八年级数学第12章全等三角形教案.docx
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八年级数学第12章全等三角形教案
第十二章全等三角形
第1课时
12.1全等三角形
教学目标:
1、知识与技能:
掌握怎样的两个图形是全等形,了解全等形,了解全等三角形的的概念及表示方法。
掌握全等三角形的性质。
初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
2、过程与方法:
围绕全等三角形的对应元素这一中心,通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。
设计一系列问题,给出三组组合图形,让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角,进而引入本节问题的主题,强化了本课的中心问题——全等三角形的性质,经历理解性质的过程。
3、情感态度与价值观:
学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习,提供学生发现规律的空间,激发学生学习兴趣。
给学生以充分的思考时间,有利于不同层次学生的学习。
教学重点:
全等三角形的性质
教学难点:
寻找全等三角形中的对应元素
教学准备:
三角板,全等图形模型
教学教程:
一、创设情境,引入新课
引导学生观察课本第31页图12.1-1,然后提出问题:
各组图形的形状与大小有什么特?
二、新课讲解
像这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
引导学生完成课本P31——思考:
如图(p32图12.1-2),将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
ADADE
BC
BCEFDBC
(1)
(2)(3)
归纳:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等.
在图中,点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点;AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫做对应边;∠A与∠D重合,它们就是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作:
“△ABC≌△DEF”.读作“△ABC全等于△DEF”.“全等”用“≌”表示,读作“全等于”
两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如⊿ABC和⊿DEF全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作⊿ABC≌⊿DEF。
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
思考:
如课本P32—思考图11.1-1中,⊿ABC≌⊿DEF,对应边有什么关系?
对应角呢?
归纳:
全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
三、例题讲解
例1如右图
(1),⊿ABC≌⊿DCB,指出所有的对应边和对应角。
解:
对应边有AB与DC,AC与DB,BC与CB;
对应角有∠ABC与∠DCB,∠A与∠D,∠ACB与∠DBC.
例2如右图
(2),已知⊿ABC≌⊿DEF,⊿DEF的周长为32cm,
DC=9cm,EF=12cm,求⊿ABC各边的长。
解:
∵⊿DEF的周长为32cm,DC=9cm,EF=12cm,
∴DF=32-9-12=11cm
又∵⊿ABC≌⊿DEF
∴AB=DE=9cm,BC=EF=12cm,AC=DF=11cm。
答:
⊿ABC的各边长分别为9cm,12cm,11cm。
三、课堂练习
课本第32页练习
四、课堂小结
通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,探索了找两个全等三角形对应元素的方法,并且利用性质解决简单的问题。
找对应元素的常用方法有三种:
(一)从运动角度看
1.平移法:
沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
2.翻转法:
找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
3.旋转法:
三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
(三)根据经验来判断
1.大边对应大边,大角对应大角
2.公共边是对应边,公共角是对应角
五、作业
课本P33习题12.1-第1、2题
第2课时
12.2三角形全等的判定
(1)
教学目标:
1、知识与技能:
掌握三角形全等的“边边边”的条件;了解三角形的稳定性.
2、过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
3、情感态度与价值观:
让学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验.
教学重点:
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
教学准备:
三角板、彩色粉笔、三角形纸片、圆规
教学过程:
一、创设情境、引入新课
回忆前面研究过的全等三角形.如图12.2-1图12.2-1
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.(图中相等的边是:
AB=A′B、
BC=B′C′、AC=A′C.相等的角是:
∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.)
这里有一个三角形纸片(出示三角形纸片),你能画一个三角形与它全等吗?
怎样画?
根据定义,先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等.请问,是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
现在我们就来探究这个问题.
二、新课讲解
探究1:
先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°、50°.
(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.
(3)三角形的一个角为30°,—条边为3cm.
再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
探究2:
先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:
三边对应相等的两个三角形全等.
通过观察,我们得到一个规律:
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
三、例题讲解
例l(课本P36-例1)如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC的中点
∴BD=DC
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD(SSS).
例2用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法:
已知:
∠AOB.求作:
∠A/O/B/,使∠A/O/B/=∠AOB
作法:
(1)以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB与点C,D;
(2)画一条射线O,A,,以点O,为圆心,OC长为半径画弧,交O,A,于点C,;
(3)以点C,为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画D的弧相交于点D,;
(4)过点D,画射线O,B,,则∠A/O/B/=∠AOB
四、课堂练习:
五、课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
六、作业
课本P45习题12.2-第9题
第3课时
12.2三角形全等的判定
(2)
教学目标:
1、知识与技能:
理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
2、过程与方法:
经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有条理分析、推理,并进行简单的证明.
3、情感态度与价值观:
通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性,并使学生了解一些研究问题的经验和方法,开拓实践能力与创新精神.
教学重点:
三角形全等的判定定理.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
教学准备:
三角板、彩色粉笔、圆规、三角形模型
教学过程:
一、创设情境、引入新课
在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?
(三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.)
这四种情况中我们已经研究了两种,三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况:
“两边一内角”.
二、新课讲解
问题:
如果已知一个三角形的两边及一内角,那么它有几种可能情况?
(1.两边及其夹角.2.两边及一边的对角.)
按照上节方法,我们有两个问题需要探究.
探究1:
先画一个任意△ABC,再画出一个△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、
∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
探究2:
先画一个任意△ABC,再画出△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
归纳总结:
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
三、例题讲解
例如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?
证明:
在△ABC和△DEC中
∵
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).
四、课堂练习
1.已知:
AD∥BC,AD=CB(图3).
求证:
△ADC≌△CBA.
2.已知:
AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:
△ABD≌△ACE.
五、课堂小结
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
六、布置作业
课本P43习题12.2-第2、10题
第4课时
12.2三角形全等的判定(3)
教学目标:
1、知识与技能:
理解三角形全等的条件:
角边角.探索并掌握两个三角形全等的条件:
“ASA”,并能应用它判别两个三角形是否全等.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.
2、过程与方法:
经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.
3、情感态度与价值观:
通过画图、探究、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神
教学重点:
理解,掌握三角形全等的条件:
“ASA”“AAS”.
教学难点:
探究出“ASA”“AAS”以及它的应用.
教学准备:
三角板、三角形纸板、圆规
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、复习:
到目前为止,可以作为判别两个三角形全等的方法有几种?
各是什么?
(三种:
①定义;②SSS;③SAS.)A
2.今天我们接着探究
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- 八年 级数 12 全等 三角形 教案
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