七年级数学下册 第五章 相交线与平行线一教案 新版新人教版.docx
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七年级数学下册第五章相交线与平行线一教案新版新人教版
2019-2020年七年级数学下册第五章相交线与平行线
(一)教案(新版)新人教版
知识点1、相交线:
邻补角、对顶角的定义
2、垂直的概念和意义
3、同位角、内错角、同旁内角的概念
4、平行线的性质
5、平行线的判定
6、命题与定理
7、平移
教学目标熟练掌握邻补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角的应用以及平行线的性质和判定
教学重点平行线的性质和判定
教学难点平行线的性质和判定以及角度的计算
教学过程
一、课堂导入
二、复习预习
垂线
(1)定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:
如图所示:
AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:
垂线段最短。
三、知识讲解
考点/易错点1
对顶角是成对出现的,对顶角的两边互为反向延长线;
过一点画已知直线的垂线,首先应分清是过直线上一点,还是过直线外一点画已知直线的垂线,前者该点即为垂足,画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线。
考点/易错点2
寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角,首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中,其次,不管是同位角,还是内错角或是同旁内角,它们都具有一个共同特征:
这两个角有一对边在同一直线上,这条共同的直线就是第三边,而两个角剩下的两边所在直线就是另两直线。
考点/易错点3
平行线的判定方法:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。
(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
考点/易错点4
1、判断一件事情的句子,叫命题。
2、每个命题都是由题设,结论两部分组成的。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的未知事项。
3、如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题;
如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它是假命题。
4、从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,这个过程叫作证明
四、例题精析
【例题1】
【题干】小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是()
A.120°B.135°C.150°D.160°
【答案】C
【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°.
【例题2】
【题干】如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是.
【答案】AD∥BC(或AD与BC平行)
【解析】因为∠1与∠2是直线AD,BC被AC所截形成的内错角,根据“内错角相等,两直线平行”的结论,
得AD∥BC.
【例题3】
【题干】如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140°,则∠BFD的度数为__________°.
【答案】110
【解析】
根据平行线的性质可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°,由∠E=140°得出∠FBA+∠CDF的值,再根据平行线的性质得出∠BFD的度数.
【例题4】
【题干】如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°,则∠3为( ).
A.45°B.60°C.65°D.70°
【答案】C
【解析】
解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1∥l2.∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,则可以知道∠1+∠3=90°,∠2+(90°-∠3)=180°,即∠2-∠3=90°,所以∠1+∠2=180°,则l1∥l2,就可以根据平行线的性质求得∠3的大小.
【例题5】
【题干】如图,已知AB∥CD∥EF,∠B=60°,∠D=10°,EG平分∠BED,则∠GEF=__________°.
【答案】25
【解析】
本题考查平行线的性质,注意两直线平行内错角相等的运用.根据内错角相等可得出∠B=∠BEF=60°,∠CDE=∠FED=10°,可得出∠BED=70°,再根据EG平分∠BED可得出∠GED=35°,继而能得出∠GEF的度数.
【例题6】
【题干】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD.
【答案】
因为∠1=∠2,所以CE∥BF.
所以∠3=∠BFD.
又因为∠3=∠4,所以∠4=∠BFD.所以AB∥CD.
【解析】
欲说明AB∥CD,关键是找到一条合适的截线
【例题7】
【题干】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
【答案】
(1)45°
(2)OD⊥AB.理由见试题解析。
【解析】
(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC+∠BOC=180°,
解得∠BOC=135°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC
=180°﹣135°=45°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.
理由:
由
(1)知
∠AOC=∠COD=45°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,
∴OD⊥AB(垂直定义).
【例题8】
【题干】如图,直线CD、EF被直线OA、OB所截,∠1+∠2=180°.求证:
∠3=∠4.
【答案】∵∠2与∠5是对顶角,
∴∠2=∠5,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠1+∠5=180°,
∴CD∥EF,
∴∠3=∠4.
【解析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5=180°,则“同旁内角互补,两直线平行”,即CD∥EF,故“两直线平行,同位角相等”:
∠3=∠4.
【例题9】
【题干】如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:
∠E=∠F.
【答案】∵∠BAP+∠APD=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠FPA=∠EAP,
∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
【解析】根据已知可得出AB∥CD,进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP,故能得出AE∥FP,即能推出要证的结论成立.
【例题10】
【题干】如图,EF⊥CD于F,GH⊥CD于H,已知∠1=70°,求∠3的度数.
【答案】∵EF⊥CD,GH⊥CD,∴∠EFC=∠GHC=90°,∴EF∥GH,∴∠2=∠1=70°,
∴∠3=∠2=70°.
【解析】由垂直定义可得∠EFC=∠GHC=90°,从而可判定得出EF∥GH,继而可得∠2=∠1=70°,从而可得∠3的度数.
课程小结
本节课主要针对相交线与平行线的相关知识进行综合讲解,重点是根据图形找到同位角、内错角、同旁内角。
注意证明过程的书写规范。
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