级本科数据结构与算法习题答案.docx
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级本科数据结构与算法习题答案
第2章线性表
2.算法设计题
(1)将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。
要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间,不另外占用其它的存储空间。
表中不允许有重复的数据。
voidMergeList_L(LinkList&La,LinkList&Lb,LinkList&Lc){
pa=La->next;pb=Lb->next;
Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点
while(pa&&pb){
if(pa->data
elseif(pa->data>pb->data){pc->next=pb;pc=pb;pb=pb->next;}
else{//相等时取La的元素,删除Lb的元素
pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;
q=pb->next;deletepb;pb=q;}
}
pc->next=pa?
pa:
pb;//插入剩余段
deleteLb;//释放Lb的头结点}
(2)将两个非递减的有序链表合并为一个非递增的有序链表。
要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间,不另外占用其它的存储空间。
表中允许有重复的数据。
voidunion(LinkList&La,LinkList&Lb,LinkList&Lc,){
pa=La->next;pb=Lb->next;//初始化
Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点
Lc->next=NULL;
while(pa||pb){
if(!
pa){q=pb;pb=pb->next;}
elseif(!
pb){q=pa;pa=pa->next;}
elseif(pa->data<=pb->data){q=pa;pa=pa->next;}
else{q=pb;pb=pb->next;}
q->next=Lc->next;Lc->next=q;//插入
}
deleteLb;//释放Lb的头结点}
(3)已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。
请设计算法求出A与B的交集,并存放于A链表中。
voidMix(LinkList&La,LinkList&Lb,LinkList&Lc,){
pa=la->next;pb=lb->next;∥设工作指针pa和pb;
Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点
while(pa&&pb)
if(pa->data==pb->data)∥交集并入结果表中。
{pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;
u=pb;pb=pb->next;deleteu;}
elseif(pa->data
else{u=pb;pb=pb->next;deleteu;}
while(pa){u=pa;pa=pa->next;deleteu;}∥释放结点空间
while(pb){u=pb;pb=pb->next;deleteu;}∥释放结点空间
pc->next=null;∥置链表尾标记。
deleteLb;∥注:
本算法中也可对B表不作释放空间的处理
(4)已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。
请设计算法求出两个集合A和B的差集(即仅由在A中出现而不在B中出现的元素所构成的集合),并以同样的形式存储,同时返回该集合的元素个数。
voidDifference(LinkedListA,B,*n)
∥A和B均是带头结点的递增有序的单链表,分别存储了一个集合,本算法求两集合的差集,存储于单链表A中,*n是结果集合中元素个数,调用时为0
{p=A->next;∥p和q分别是链表A和B的工作指针。
q=B->next;pre=A;∥pre为A中p所指结点的前驱结点的指针。
while(p!
=null&&q!
=null)
if(p->data
elseif(p->data>q->data)q=q->next;∥B链表中当前结点指针后移。
else{pre->next=p->next;∥处理A,B中元素值相同的结点,应删除。
u=p;p=p->next;deleteu;}∥删除结点
(5)设计算法将一个带头结点的单链表A分解为两个具有相同结构的链表B、C,其中B表的结点为A表中值小于零的结点,而C表的结点为A表中值大于零的结点(链表A的元素类型为整型,要求B、C表利用A表的结点)。
(6)设计一个算法,通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
ElemTypeMax(LinkListL){
if(L->next==NULL)returnNULL;
pmax=L->next;//假定第一个结点中数据具有最大值
p=L->next->next;
while(p!
=NULL){//如果下一个结点存在
if(p->data>pmax->data)pmax=p;
p=p->next;
}
returnpmax->data;
(7)设计一个算法,通过遍历一趟,将链表中所有结点的链接方向逆转,仍利用原表的存储空间。
voidinverse(LinkList&L){
//逆置带头结点的单链表L
p=L->next;L->next=NULL;
while(p){
q=p->next;//q指向*p的后继
p->next=L->next;
L->next=p;//*p插入在头结点之后
p=q;
}
}
(8)设计一个算法,删除递增有序链表中值大于mink且小于maxk的所有元素(mink和maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)。
voiddelete(LinkList&L,intmink,intmaxk){
p=L->next;//首元结点
while(p&&p->data<=mink)
{pre=p;p=p->next;}//查找第一个值>mink的结点
if(p){
while(p&&p->data
//查找第一个值≥maxk的结点
q=pre->next;pre->next=p;//修改指针
while(q!
=p)
{s=q->next;deleteq;q=s;}//释放结点空间
}//if
}
(9)已知p指向双向循环链表中的一个结点,其结点结构为data、prior、next三个域,写出算法change(p),交换p所指向的结点和它的前缀结点的顺序。
知道双向循环链表中的一个结点,与前驱交换涉及到四个结点(p结点,前驱结点,前驱的前驱结点,后继结点)六条链。
voidExchange(LinkedListp)
∥p是双向循环链表中的一个结点,本算法将p所指结点与其前驱结点交换。
{q=p->llink;
q->llink->rlink=p;∥p的前驱的前驱之后继为p
p->llink=q->llink;∥p的前驱指向其前驱的前驱。
q->rlink=p->rlink;∥p的前驱的后继为p的后继。
q->llink=p;∥p与其前驱交换
p->rlink->llink=q;∥p的后继的前驱指向原p的前驱
p->rlink=q;∥p的后继指向其原来的前驱
}∥算法exchange结束。
(10)已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O
(1)的算法,该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。
[题目分析]在顺序存储的线性表上删除元素,通常要涉及到一系列元素的移动(删第i个元素,第i+1至第n个元素要依次前移)。
本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素,并未要求元素间的相对位置不变。
因此可以考虑设头尾两个指针(i=1,j=n),从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。
voidDelete(ElemTypeA[],intn)
∥A是有n个元素的一维数组,本算法删除A中所有值为item的元素。
{i=1;j=n;∥设置数组低、高端指针(下标)。
while(i {while(i =item)i++;∥若值不为item,左移指针。 if(i if(i } [算法讨论]因元素只扫描一趟,算法时间复杂度为O(n)。 删除元素未使用其它辅助空间,最后线性表中的元素个数是j。 第3章栈和队列 习题 (2)回文是指正读反读均相同的字符序列,如“abba”和“abdba”均是回文,但“good”不是回文。 试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。 (提示: 将一半字符入栈) 根据提示,算法可设计为: //以下为顺序栈的存储结构定义 #defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素 typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符 typedefstruct{ DataTypedata[StackSize]; inttop; }SeqStack; intIsHuiwen(char*t) {//判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0 SeqStacks; inti,len; chartemp; InitStack(&s); len=strlen(t);//求向量长度 for(i=0;i Push(&s,t[i]); while(! EmptyStack(&s)) {//每弹出一个字符与相应字符比较 temp=Pop(&s); if(temp! =S[i]) return0;//不等则返回0 elsei++; } return1;//比较完毕均相等则返回1 } (3)设从键盘输入一整数的序列: a1,a2,a3,…,an,试编写算法实现: 用栈结构存储输入的整数,当ai≠-1时,将ai进栈;当ai=-1时,输出栈顶整数并出栈。 算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。 #definemaxsize栈空间容量 voidInOutS(ints[maxsize]) //s是元素为整数的栈,本算法进行入栈和退栈操作。 {inttop=0;//top为栈顶指针,定义top=0时为栈空。 for(i=1;i<=n;i++)//n个整数序列作处理。 {scanf(“%d”,&x);//从键盘读入整数序列。 if(x! =-1)//读入的整数不等于-1时入栈。 if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}elses[++top]=x;//x入栈。 else//读入的整数等于-1时退栈。 {if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);}elseprintf(“出栈元素是%d\n”,s[top--]);}} }//算法结束。 (4)从键盘上输入一个后缀表达式,试编写算法计算表达式的值。 规定: 逆波兰表达式的长度不超过一行,以$符作为输入结束,操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。 例如: 23434+2*$。 [题目分析]逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下: 设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。 当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运算,结果再压入OPND栈。 这个过程一直进行到读出表达式结束符$,这时OPND栈中只有一个数,就是结果。 floatexpr() //从键盘输入逆波兰表达式,以‘$’表示输入结束,本算法求逆波兰式表达式的值。 {floatOPND[30];//OPND是操作数栈。 init(OPND);//两栈初始化。 floatnum=0.0;//数字初始化。 scanf(“%c”,&x);//x是字符型变量。 while(x! =’$’) {switch {case‘0’<=x<=’9’: while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’)//拼数 if(x! =’.’)//处理整数 {num=num*10+(ord(x)-ord(‘0’));scanf(“%c”,&x);} else//处理小数部分。 {scale=10.0;scanf(“%c”,&x); while(x>=’0’&&x<=’9’) {num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale; scale=scale*10;scanf(“%c”,&x);} }//else push(OPND,num);num=0.0;//数压入栈,下个数初始化 casex=‘’: break;//遇空格,继续读下一个字符。 casex=‘+’: push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break; casex=‘-’: x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break; casex=‘*’: push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break; casex=‘/’: x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break; default: //其它符号不作处理。 }//结束switch scanf(“%c”,&x);//读入表达式中下一个字符。 }//结束while(x! =‘$’) printf(“后缀表达式的值为%f”,pop(OPND)); }//算法结束。 [算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的,未作错误检查。 算法中拼数部分是核心。 若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符,认为是数。 这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。 对于整数,每读入一个数字字符,前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。 当读到小数点,认为数的整数部分已完,要接着处理小数部分。 小数部分的数要除以10(或10的幂数)变成十分位,百分位,千分位数等等,与前面部分数相加。 在拼数过程中,若遇非数字字符,表示数已拼完,将数压入栈中,并且将变量num恢复为0,准备下一个数。 这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断,因此在结束处理数字字符的case后,不能加入break语句。 (5)假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。 栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。 ①下面所示的序列中哪些是合法的? A.IOIIOIOOB.IOOIOIIOC.IIIOIOIOD.IIIOOIOO ②通过对①的分析,写出一个算法,判定所给的操作序列是否合法。 若合法,返回true,否则返回false(假定被判定的操作序列已存入一维数组中)。 ①A和D是合法序列,B和C是非法序列。 ②设被判定的操作序列已存入一维数组A中。 intJudge(charA[]) //判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。 如是,返回true,否则返回false。 {i=0;//i为下标。 j=k=0;//j和k分别为I和字母O的的个数。 while(A[i]! =‘\0’)//当未到字符数组尾就作。 {switch(A[i]) {case‘I’: j++;break;//入栈次数增1。 case‘O’: k++;if(k>j){printf(“序列非法\n”);exit(0);} } i++;//不论A[i]是‘I’或‘O’,指针i均后移。 } if(j! =k){printf(“序列非法\n”);return(false);} else{printf(“序列合法\n”);return(true);} }//算法结束。 [算法讨论]在入栈出栈序列(即由‘I’和‘O’组成的字符串)的任一位置,入栈次数(‘I’的个数)都必须大于等于出栈次数(即‘O’的个数),否则视作非法序列,立即给出信息,退出算法。 整个序列(即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’),入栈次数必须等于出栈次数(题目中要求栈的初态和终态都为空),否则视为非法序列。 (6)假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针),试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。 算法如下: //先定义链队结构: typedefstructqueuenode{ Datatypedata; structqueuenode*next; }QueueNode;//以上是结点类型的定义 typedefstruct{ queuenode*rear; }LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针 (1)置空队 voidInitQueue(LinkQueue*Q) {//置空队: 就是使头结点成为队尾元素 QueueNode*s; Q->rear=Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点 while(Q->rear! =Q->rear->next)//当队列非空,将队中元素逐个出队 {s=Q->rear->next; Q->rear->next=s->next; free(s); }//回收结点空间 } (2)判队空 intEmptyQueue(LinkQueue*Q) {//判队空 //当头结点的next指针指向自己时为空队 returnQ->rear->next->next==Q->rear->next; } (3)入队 voidEnQueue(LinkQueue*Q,Datatypex) {//入队 //也就是在尾结点处插入元素 QueueNode*p=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点 p->data=x;p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入 Q-rear->next=p; Q->rear=p;//将尾指针移至新结点 } (4)出队 DatatypeDeQueue(LinkQueue*Q) {//出队,把头结点之后的元素摘下 Datatypet; QueueNode*p; if(EmptyQueue(Q)) Error("Queueunderflow"); p=Q->rear->next->next;//p指向将要摘下的结点 x=p->data;//保存结点中数据 if(p==Q->rear) {//当队列中只有一个结点时,p结点出队后,要将队尾指针指向头结点 Q->rear=Q->rear->next;Q->rear->next=p->next;} else Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p free(p);//释放被删结点 returnx; } (7)假设以数组Q[m]存放循环队列中的元素,同时设置一个标志tag,以tag==0和tag==1来区别在队头指针(front)和队尾指针(rear)相等时,队列状态为“空”还是“满”。 试编写与此结构相应的插入(enqueue)和删除(dlqueue)算法。 【解答】 循环队列类定义 #include template public: Queue(int=10); ~Queue(){delete[]Q;} voidEnQueue(Type&item); TypeDeQueue(); TypeGetFront(); voidMakeEmpty(){front=rear=tag=0;}//置空队列 intIsEmpty()const{returnfront==rear&&tag==0;}//判队列空否 intIsFull()const{returnfront==rear&&tag==1;}//判队列满否 private: intrear,front,tag;//队尾指针、队头指针和队满标志 Type*Q;//存放队列元素的数组 intm;//队列最大可容纳元素个数 } 构造函数 template Queue : Queue(intsz): rear(0),front(0),tag(0),m(sz){ //建立一个最大具有m个元素的空队列。 Q=newType[m];//创建队列空间 assert(Q! =0);//断言: 动态存储分配成功与否 } 插入函数 template voidQueue : EnQueue(Type&item){ assert(! IsFull());//判队列是否不满,满则出错处理 rear=(rear+1)%m;//队尾位置进1,队尾指针指示实际队尾位置 Q[rear]=item;//进队列 tag=1;
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