概率初步学案.docx
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概率初步学案.docx
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概率初步学案
课题:
概率初步随机事件第1课时
主备:
________集备:
_______________审核:
_________
学习目标:
通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
内容:
自主学习
思考下列问题:
下列问题哪些是必然发生的?
哪些是不可能发生的?
(1)太阳从西边下山;
(2)某人的体温是100℃;
(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);
(4)水往低处流;
(5)酸和碱反应生成盐和水;
(6)三个人性别各不相同;
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
因此,在一定条件下必然发生的事件,叫做;在一定条件下不可能发生的事件,叫做;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做;
例题
例1:
5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。
小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。
请考虑以下问题:
(1)抽到的序号是0,可能吗?
这是什么事件?
(2)抽到的序号小于6,可能吗?
这是什么事件?
(3)抽到的序号是1,可能吗?
这是什么事件?
(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?
例2:
袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B。
(1)事件A和事件B是随机事件吗?
哪个事件发生的可能性大?
(2)“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大的有几组?
“20次摸球”的试验中呢?
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?
(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?
这样做会不会影响试验的正确性?
(4)通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大,必须怎么做?
归纳总结:
1、怎样的事件称为必然事件?
不可能事件?
随机事件?
2、随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里?
课堂练习:
A组:
1.下列事件是必然发生事件的是()
(A)打开电视机,正在转播足球比赛
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2.下列事件中是必然事件的是()
A.早晨的太阳一定从东方升起B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C.打开电视机正在播少儿节目D.小红今年14岁了她一定是初中生
3.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破()
A.可能性很小B.绝对不可能C.有可能D.不太可能
4.下列各语句中是必然事件的是()
A.两个分数相加和一定是整数B.两个分数相乘积一定是整数
C.两个互为相反数的和为0D.两个互为相反数的积为0
5.下列说法正确的是()
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
6、下列事件为必然发生的事件是()
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视,正在播广告
(D)抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面
7.下列事件:
哪些事件是必然事件?
哪些是随机事件?
哪些是不可能事件?
A.袋中有5个红球,能摸到红球
B.袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球
C.袋中有2个红球,3个白球,能摸到红球
D.袋中有5个白球,能摸到红球
B组:
1、在不透明的袋装中有999个白球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.从袋中随意摸出一个球,则下列说法中正确的是()
A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球
2、200张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
3.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。
(1)两直线平行,内错角相等;
(2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录;
(3)打靶命中靶心;
(4)掷一次骰子,向上一面是3点;
(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;
(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;
(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球
(8)物体在重力的作用下自由下落。
(9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上。
C组:
1.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?
(图中每一块方砖除颜色外完全相同)
2.袋里有红、绿、黄、三种除颜色外其余都相同的球,其中红球有4个,绿球5个,任意摸出一个球是绿球的概率为
.求:
⑴袋里黄球的个数?
(2)任意摸出1个球为红球的概率.
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多?
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多?
课题:
概率的意义第2课时
主备:
________集备:
_______________审核:
_________
自学目标:
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
内容:
一、自主学习
复习巩固:
1、什么是必然事件?
什么是不可能事件?
什么又是随机事件?
它们的特点各是什么?
2、下列事件中,哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些的不可能事件?
(1)个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎;
(2)明天太阳从西方升起;
(3)掷一枚硬币,正面朝上;
(4)某人买彩票,连续两次中头奖;
(5)今天天气不好,飞机会晚些到达。
思考:
在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?
能否用数值进行刻画呢?
问题探究
探究1:
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根,抽出的号码有几种可能,即为?
,由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:
每个号码抽到的可能性是否相等?
若相等,都是?
探究2:
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗?
试验:
让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地时的情况。
每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。
重复上面的过程10次,把全班同学试验结果汇总,计算三种结
果发生的频率。
姓名
试验次数
两次正面朝上的次数、比例
两次反面朝上的次数、比例
一次正面朝上,一次反面朝上的次数、比例
事实上,“两次均反面朝上”的概率为___,“两次均反面朝上”的概率也为___,“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为___。
问题探究:
1、以上导学1、2两个探究有两个共同特点:
(1)
(2)
2、如何分析出此类试验中事件的概率?
归纳总结
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的_____,称为随机事件A发生的概率,记作_________。
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=()
且()≤P(A)≤()。
例1:
掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为4;
(2)点数为偶数;
(3)点数大于3小于5;
例2:
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:
掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
哪个班被选中的概率最大?
课堂练习
A组:
1、一个事件发生的概率不可能是()
A、0B、
C、1D、
2、在生产的100件产品中,有95件正品,5件次品。
从中任抽一件是次品的概率为()
A、0.05B、0.5C、0.95D、95
3、下列说法中正确的是()
A、抛一枚均匀的硬币,出现正面、反面的概率不能确定;
B、抛一枚均匀的硬币,出现正面的概率比较大;
C、抛一枚均匀的硬币,出现反面的概率比较大;
D、抛一枚均匀的硬币,出现正面、反面的概率相等。
4、事件的概率为1,事件的概率为0,如果A为
事件,那么0
5.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______.
6.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,每次摸一个球,摸出后再放回,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为______.
B组:
1、盆中装有各色小球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求:
①从中取出一球为红球或黑球的概率;②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
2.设计如下游戏:
将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次,指针在A区域小王得40分,小明失40分,指针在B区域,小王失60分,小明得60分,指针在C区域,小王失30分,小明得30分,这一游戏公平吗?
课题:
用列举法求概率第3课时
主备:
________集备:
_______________审核:
_________
学习目标:
采用列举法分析和解决简单的概率问题。
内容
复习巩固
1、什么叫概率?
2、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率
(1)点数为2
(2)点数为奇数
(3)点数大于2小于5
例1:
如图所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颇色分为红、绿、黄三种颇色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率
(1)指针指向绿色;
(2)指针指向红色或黄色
(3)指针不指向红色.
分析:
转一次转盘,它的可能结果有4种—有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以应用“P(A)=
”问题,即“列举法”求概率.
例2.
将正面分别标有数字6、7、8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
例3:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
归纳总结
1.当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
3、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果,从而使我们较容易求简单事件的概率。
课堂练习
A组
1.中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下:
1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各2个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是兵和帅的概率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
2.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色珠子的概率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.袋中有5个大小一样的球,其中红球有2个、黄球有2个、白球1个.
(1)从袋中摸出一个球,得到红球、白球、黄球的概率各是多少?
(2)从袋中摸出两个球,两球为一红一黄的概率为多少?
4.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下列事件的概率.
(1)牌上的数字为3;
(2)牌上的数字为奇数;(3)牌上的数字为大于3且小于6.
B组
1、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率。
(1)三辆车全部继续直行
(2)两辆车向右转,一辆车向左转
(3)至少有两辆车向左转
2、在六张卡片上分别写上1至6的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少?
3、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车右转,一辆车左转;
(3)至少有两辆车左转。
课题:
用列举法求概率第4课时
主备:
________集备:
_______________审核:
_________
学习目标:
会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
内容
复习巩固
思考下列问题
1、填空:
列举法求概率中,列举的方法主要有_______法和________法。
当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?
每次摸出2个球呢?
例1.
甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是:
石头胜剪子,剪子胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?
(用树状图或列表法解答)
例2:
将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,求a,b,c正好是直角三角形三边长的概率.
例3:
用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏.
图3
小颖制作了下表,并据此求出游戏者获胜的概率为
红色
蓝色
红色
(红,红)
(红,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是
红色
蓝色
红色1
(红1,红)
(红1,蓝)
红色2
(红2,红)
(红2,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
你认为谁做得对?
说说你的理由.
从上几个探究,你能得到什么?
有什么想法?
例题
、
课堂练习
A组
1、同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是______.
2、有4条线段,分别为3cm,4cm,5cm,6cm,从中任取
条,能构成直角三角形的概率是______。
4、甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:
同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其它结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
4、一个圆形转盘,现按1∶2∶3∶4分成四个部分,分别涂上红,黄,蓝,绿四种颜色,自由转动转盘,停止后指针落在绿色区域的概率为多少?
5、袋中共有5个大小相同的红球、白球,任意摸出一球为红球的概率是
。
(1)袋中红球、白球各有几个?
(2)任意摸出两个球均为红球的概率是多少?
6、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是多少?
7、一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,2个白色,现随机从盒子里一次取出两个球,则这两个球都是白球的概率是多少?
B组:
有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁。
任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?
课题:
利用频率估计概率第5课时
主备:
________集备:
_______________审核:
_________
学习目标:
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率。
2、通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念。
3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程,体会频率与概率的联系与区别,发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
内容
复习巩固
1、用列举法求概率有哪几种?
2、怎样区分“列表法”和“树状图”求概率?
应该注意什么情况?
例题:
妈妈有一张马戏团门票,小明、小华和小红都想去看演出,怎么办呢?
妈妈想用掷骰子的办法决定,你觉得这样公平吗?
说说你的理由?
但由于一时找不到骰子,妈妈决定用一个小长方体(涂有三种颜色,对面的颜色相同)来代替你觉得这样公平吗?
选哪种颜色获得门票的概率更大?
说说你的理由!
实验:
二人一组,一人抛掷小长方体,一人负责记录,合作完成30次试验,并完成下面表格的填写和有关结论的得出。
颜色
红
绿
蓝
频数
频率
概率
问题:
(1)你认为哪种情况的概率最大?
(2)当试验次数较小时,比较三种情况的频率,你能得出什么结论?
试验
次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……
收集数据:
二人一组,任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组(60次)、前三组(90次)、前四组(120次)、五组(150次)。
。
。
。
。
的试验数据,填写在下表中
绘制折线统计图:
得出结论:
问题:
当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论?
_________________________________________________.
得出试验结论:
归纳总结:
在大量试验中,频率P就是概率
利用频率估计概率的数学依据是大数定律:
当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动。
这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。
因为在n次试验中,事件A发生的频数m满足0≤m≤n,所以0≤m/n≤1,进而可知:
频率所稳定得到的常数P满足0≤P≤1,因此,0≤P(A)≤1.
课堂练习
A组
1.以下说法合理的是( )
(A)小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
(B)抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是
的意思是每6次就有1次掷得6
(C)某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
(D)在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为()
A.90个B.24个C.70个D.32个
3.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为().
A.
B.
C.
D.
4.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有().
A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒
5.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是( )
A.6B.16C.18D.24
6.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的个数,小刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球( )
(A)28个 (B)30个 (C)36个 (D)42个
B组:
某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容。
规定:
每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试。
小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个。
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?
课题:
利用频率估计概率第6课时
主备:
________集备:
_______________审核:
_________
学习目标:
1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3.提高学生动手能力,加强集体合作意识,丰富知识面,激发学习兴趣。
渗透数形结合思想和分类思想。
内容
复习巩固
1、什么是随机事件A的概率?
记作什么?
2、列举法是否是求概率的唯一方法?
若不是,还有什么?
3、用频率估算概率时需要满足什么样的实验条件?
例题
例1:
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下:
(1)计算表中各次比赛进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
例2:
小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数
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- 概率 初步