学年上学期人教版 八年级数学试题.docx
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学年上学期人教版八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
一.选择题(共12小题)
1.《九章算术》中有注:
“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:
“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为( )
A.﹣300米B.+500米C.+300米D.﹣100米
2.设三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、
、b的形式,则a2017+b2017的值为( )
A.0B.﹣1C.1D.2
3.设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程,则方程的解等于( )
A.﹣1B.1C.
D.﹣
5.点A的坐标(x,y)满足(x+3)2+|y+2|=0,则点A的位置在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图,已知直线l1、l2经过坐标原点O,且l1与x轴所夹锐角为15°,l2与y轴所夹锐角为30°.在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3,正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上,点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上,且A1B1=1,则点B2020的坐标为( )
A.(22018
,22018
)B.(22017
,22017
)
C.(22018
,22018
)D.(22018,22018
)
7.如图形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )
A.
B.
C.
D.
8.用一个平面去截正方体,截面图形不可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(﹣2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2020的坐标是( )
A.(0,1)B.(﹣2,4)C.(﹣2,0)D.(0,3)
10.在△ABC中,AB=AC,点D在边AC上,连接BD,点E在边AB上,△BCD和△BED关于BD对称,若△ADE是等腰三角形,则∠BAC=( )
A.36°B.72°C.90°D.108°
11.以下调查中,最适宜采用普查方式的是( )
A.检测某批次汽车的抗撞击能力
B.调查黄河的水质情况
C.调查全国中学生视力和用眼卫生情况
D.检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况
12.要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校,每所学校至少要分得一个名额,那么不同的分配方案共有( )
A.56种B.36种C.28种D.72种
二.填空题(共6小题)
13.如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元,那么小明的爸爸支出4万元记作 万元.
14.已知x=﹣3是方程ax﹣6=a+10的解,则a= .
15.写出一个在x轴正半轴上的点坐标 .
16.如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为a,则正方体上小球总数为 (用含a的代数式表示).
17.如图,在6×6的正方形网格中,选取13个格点,以其中的三个格点A,B,C为顶点画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称.这样的P点有 个?
(填P点的个数)
18.进行数据的收集调查,一般可分为以下6个步骤,但它们的顺序弄乱了.正确的顺序是 .(用字母按顺序写出即可).
A.明确调查问题B.记录结果C.得出结论
D.确定调查对象E.展开调查F.选择调查方法.
三.解答题(共9小题)
19.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:
向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:
A→B(+1,+4),从B到A记为:
B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)A→C( , ),B→C( , ),C→D( , );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是 ;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+3,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),则N→A应记为什么?
20.在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c;a是最大的负整数,a、b、c满足|a+b|+(c﹣5)2=0.
(1)填空:
a= ,b= ,c= ;
(2)P为数轴上一动点,其对应的数是x,当P在线段AC上,且PA+PB+PC=7时,求x的值.
(3)若点P,Q分别从A,C同时出发,匀速相向运动,点P的速度为3个单位/秒,点Q的速度为1个单位/秒.当点P运动到C后迅速以原速返回A;点Q运动至B点后停止运动,同时P点也停止运动.求在此运动过程中P,Q的相遇点在数轴上对应的数.
21.我们规定,若关于x的一元一次方程mx=n(m≠0)的解为n﹣m,则称该方程为差解方程,例如:
5x=
的解为x=
﹣5,则该方程5x=
就是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若关于x的一元一次方程3x=a+1是差解方程,则a= .
(2)若关于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解为x=a,求代数式4a2b﹣[2a2﹣2(ab2﹣2a2b)]的值(提示:
若m+n+1=m,移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉,得到关于n的一元一次方程,求得n=﹣1)
22.计算:
(1)2+(﹣1)2019+(2+1)(﹣2﹣1)﹣|﹣3×
|
化简:
(2)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)
解方程:
(3)
23.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:
若b′=
,则称点Q为点P的限变点.例如:
点(2,3)的限变点的坐标是(2,2),点(﹣2,﹣5)的限变点的坐标是(﹣2,5),点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).
(1)①点(
,﹣1)的限变点的坐标是 ;
②如图1,在点A(﹣2,1)、B(2,1)中有一个点是直线y=2上某一个点的限变点,这个点是 ;(填“A”或“B”)
(2)如图2,已知点C(﹣2,﹣2),点D(2,2),若点P在射线OC和OD上,其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n,其中m>n,令s=m﹣n,直接写出s的值.
(3)如图3,若点P在线段EF上,点E(﹣2,﹣5),点F(k,k﹣3),其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5,直接写出k的取值范围.
24.综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒),请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一:
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:
先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形,再沿虚线折合起来.
问题解决:
(1)该长方体纸盒的底面边长为 cm;(请你用含a,b的代数式表示)
(2)若a=24cm,b=6cm,则长方体纸盒的底面积为多少cm2;
动手操作二:
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.
方法:
先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.
拓展延伸:
(3)该长方体纸盒的体积为多少cm3?
(请你用含a,b的代数式表示)
25.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB对称点是D,连接CD交OA于M,交OB于N.
(1)①若∠AOB=60°,则∠COD= °;
②若∠AOB=α,求∠COD的度数.
(2)若CD=4,则△PMN的周长为 .
26.2020年注定是不平凡的一年,新年伊始,一场突如其来的疫情席卷全国,全国人民万众一心,抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利,各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析,过程如下:
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为:
78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95;100.
乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下:
91,92,94,90,93
【整理数据】:
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】:
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
41.1
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】:
(1)根据以上信息,可以求出:
a= 分,b= 分;
(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人;
(3)根据以上数据,你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?
请说明理由(一条理由即可).
27.120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对,如果至少做对3题便可获奖,问:
这次竞赛至少有几人获奖?
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示,高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为﹣300米.
【解答】解:
如果高于海平面200米记为+200米,
那么低于海平面300米应记为﹣300米.
故选:
A.
2.【分析】由题意三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、
、b的形式,可知这两个三数组分别对应相等.从而判断出a、b的值.代入计算出结果.
【解答】解:
∵三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、
、b的形式,
∴这两个三数组分别对应相等.
∴a+b、a中有一个是0,由于
有意义,所以a≠0,
则a+b=0,所以a、b互为相反数.
∴
=﹣1,b=1,a=﹣1.
∴a2017+b2017=(﹣1)2017+12017
=0.
故选:
A.
3.【分析】根据第一个天平可得2●=▲+■,根据第二个天平可得●+▲=■,可得出答案.
【解答】解:
根据图示可得:
2●=▲+■①,
●+▲=■②,
由①②可得●=2▲,■=3▲,
则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲.
故选:
A.
4.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).根据定义可列出关于k的方程,求解即可.
【解答】解:
由一元一次方程的特点得,2k﹣1=1,
解得:
k=1,
∴一元一次方程是:
x+1=0
解得:
x=﹣1.
故选:
A.
5.【分析】根据非负数的性质求得x,y的值,再进一步判断点的位置.
【解答】解:
∵(x+3)2+|y+2|=0,
∴x=﹣3<0,y=﹣2<0.
则点A在第三象限.
故选:
C.
6.【分析】根据一次函数,得出OB1、OB2等的长度,继而得知B1、B2等点的坐标,从中找出规律,进而可求出点B2020的坐标.
【解答】解:
∵l1与x轴所夹锐角为15°,l2与y轴所夹锐角为30°,
∴l1与l2所夹锐角为45°,l2与x轴所夹锐角为60°,
∴△A1B1O,△A2B2O,△A3B3O,…都是等腰直角三角形,
∴B1O=20
,B2O=21
,B3O=22
,…,BnO=2n﹣1
,
∴点B2020的坐标为(22020﹣1
×
,22020﹣1
×
),即(22018
,22018
).
故选:
A.
7.【分析】根据直三棱柱的特点作答.
【解答】解:
A、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成直三棱柱;
B、D的两底面不是三角形,故也不能围成直三棱柱;
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.
故选:
C.
8.【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.据此选择即可.
【解答】解:
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.
因此不可能是七边形,
故选:
D.
9.【分析】按照反弹规律依次画图,写出点的坐标,再找出规律即可.
【解答】解:
如图,
根据反射角等于入射角画图,可知光线从P2反射后到P3(0,3),再反射到P4(﹣2,4),再反射到P5(﹣4,3),再反射到P点(0,1)之后,再循环反射,每6次一循环,2020÷6=336……4,即点P2020的坐标是(﹣2,4),
故选:
B.
10.【分析】如图,设∠A=x.首先证明∠ABC=∠C=2x,利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可.
【解答】解:
如图,设∠A=x.
∵EA=ED,
∴∠A=∠ADE=x,
∵∠BED=∠A+∠ADE=2x,△BDE与△BDC关于BD对称,
∴∠BED=∠C=2x,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5x=180°,
∴x=36°,
∴∠A=36°,
故选:
A.
11.【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查,可采用抽查;调查黄河的水质情况,不容易使用普查;
调查全国中学生视力和用眼卫生情况,由于数量多,分布不均等因素,不适合普查,检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况,必须使用普查,
【解答】解:
检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查,可采用抽查;
调查黄河的水质情况,不容易使用普查;
调查全国中学生视力和用眼卫生情况,由于数量多,分布不均等因素,不适合普查,
检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况,必须使用普查,
故选:
D.
12.【分析】可以将问题转化为9个人站成一排,每所学校至少要1名,就有8个空然后插入5个板子把他们隔开,从8个里选5个即可答案.
【解答】解:
可以利用9个人站成一排,每所学校至少要1名,就有8个空,然后插入5个板子把他们隔开,
从8个里选5个,就是C85=
=56,
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量:
收入记作正,则支出就记为负,由此得出小明的爸爸支出4万元,记作﹣4万元.
【解答】解:
如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元,那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元.
故答案为:
﹣4.
14.【分析】根据方程解的定义,将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程,解方程可求出a的值.
【解答】解:
把x=﹣3代入方程ax﹣6=a+10,
得:
﹣3a﹣6=a+10,
解方程得:
a=﹣4.
故填:
﹣4.
15.【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零,纵坐标等于零,可得答案.
【解答】解:
写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1,0),
故答案为:
(1,0).
16.【分析】每条棱上有a个小球,12条棱就有12a个小球,这时,每个顶点处的小球被多计算了2次,于是可得答案.
【解答】解:
因为正方体有12条棱,
所以12条棱上有12a个小球,
但每个顶点处的小球被多计算2次,8个顶点就被多计算2×8=16次,
所以正方体上小球总数为12a﹣16,
故答案为:
12a﹣16.
17.【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可.
【解答】解:
如图,满足条件的△ABP有2个,
故答案为2.
18.【分析】根据数据的收集调查的步骤,即可解答.
【解答】解:
进行数据的收集调查,一般可分为以下6个步骤:
明确调查问题,确定调查对象,选择调查方法,展开调查,记录结果,得出结论;
故答案为:
ADFEBC.
三.解答题(共9小题)
19.【分析】
(1)根据规定及实例可知A→C记为(+4,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);
(2)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长;
(3)按题目所示平移规律,通过平移即可得到点P的坐标,在图中标出即可.
(4)根据M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),可知4﹣a﹣(2﹣a)=2,b﹣3﹣(b﹣5)=2,从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,从而得到N→A应记为什么.
【解答】解:
(1)∵规定:
向上向右走为正,向下向左走为负,
∴A→C记为(+4,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);
故答案为:
+4;+4;+3;0;+1;﹣3;
(2)据已知条件可知:
A→B表示为:
(+1,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3=12.
故答案为:
12;
(3)P点位置如图所示.
(4)∵M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),
∴4﹣a﹣(2﹣a)=2,b﹣3﹣(b﹣5)=2,
∴从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,
∴N→A应记为(﹣2,﹣2).
20.【分析】
(1)由a是最大的负整数可得a为﹣1,再结合|a+b|+(c﹣5)2=0,可求得b与c的值;
(2)由PA+PB+PC=7,结合数轴上的两点所表示的距离的含义,分类去掉绝对值号,并分别解得x的值即可.
(3)设运动时间为t,分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可:
①当P、Q第一次相遇时;②当P到达C点返回追上Q时.
【解答】解:
(1)∵a是最大的负整数,
∴a=﹣1;
∵|a+b|+(c﹣5)2=0,
|a+b|≥0,(c﹣5)2≥0,
∴a+b=0,c﹣5=0,
∴b=﹣a=﹣(﹣1)=1,c=5.
故答案为:
﹣1,1,5;
(2)∵PA+PB+PC=7,
∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|=7,
①当点P在线段AB上,即当﹣1≤x<1时,
x+1+1﹣x+5﹣x=7,
解得:
x=0;
②当点P在线段BC上,即当1≤x≤5时,
x+1+x﹣1+5﹣x=7,
解得:
x=2.
综上所述,x的值是0或2.
(3)设运动时间为t,
①当P、Q第一次相遇时,有:
3t+t=5﹣(﹣1),
解得:
t=1.5,
此时,相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5=3.5;
②当P到达C点返回追上Q时,有:
3t﹣t=5﹣(﹣1)
解得:
t=3,
此时,相遇点在数轴上对应的数为5﹣3=2.
∴在此运动过程中P,Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2.
21.【分析】
(1)根据差解方程的定义,得到关于a的新方程,求解即可;
(2)根据差解方程的定义,先求出a、b的值,再化简代数式,把a、b的值代入计算即可.
【解答】解:
(1)∵关于x的一元一次方程3x=a+1是差解方程,
∴
=a+1﹣3
解,得
故答案为:
(2)∵关于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解为x=a,
∴a=
=a+b﹣3
解,得
,b=3.
4a2b﹣[2a2﹣2(ab2﹣2a2b)]
=4a2b﹣(2a2﹣2ab2+4a2b)
=4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b
=﹣2a2+2ab2
当
,b=3时,
原式=﹣2×
+2×
×9
=
.
22.【分析】
(1)根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可;
(2)按照整式加减的计算方法进行计算;
(3)依照一元一次方程的求解步骤求解即可.
【解答】解:
(1)原式=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1=﹣9;
(2)原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24;
(3)去分母得4(7x﹣1)﹣6(5x+1)=24﹣3(3x+2)
去括号得28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6
移项得28x﹣30x+9x=24﹣6+4+6
合并同类项得7x=28
系数化为1得x=4.
23.【分析】
(1)①利用限变点的定义直接解答即可;
②先利用逆推原理求出限变点A(﹣2,1)、B(2,1)对应的原来点坐标,然后把原来点坐标代入到y=2,满足解析式的就是答案;
(2)先OC,OD的关系式,再求出点P的限变点Q满足的关系式,然后根据图象求出m,n的值,从而求出S即可;
(3)先求出线段的关系式,再求出点P的限变点所满足的关系式,根据图象求解即可.
【解答】
(1)①∵a=
<2,
∴b′=|b|=|﹣1|=1,
∴坐标为(
,1).
故答案为(
,1).
②s=3.
∵对于限变点来说,横坐标保持不变,
∴限变点A(﹣2,1)对应的原来点的坐标为:
(﹣2,1)或(﹣2,﹣1),
限变点B(2,1]对应的原来点的坐标为:
(2.2),
∵(2,2)满足y=2,
∴这个点是B,
故答案为:
B;
(2)∵点C的坐标为(﹣2,﹣2),
∴OC的关系式为:
y=x(x≤0),
∵点D的坐标为(2,﹣2),
∴OD的关系式为:
y=﹣x(x≥0),
∴点P满足的关系式为:
y=
,
当x≥2时:
b'=一x﹣1,
当0<x<2时:
b'=﹣x﹣1,
当x≤0时,b=|x|=﹣x,
图象如图1所示,
通过图象可以得出:
当x≥2时,b'≤﹣3,n=﹣3,
当x<2时,b'≥0,
∴m=0,
∴s=m﹣n=0﹣(﹣3)=3;
(3)设线段E的关系式为:
y=ax+c(a≠0,﹣2≤x≤k,k>﹣2),
把E(﹣2,﹣5),F(k,k﹣3)代入,
得
,
解得
,
∴线段EP的关系式为y=x一3(﹣2≤x≤k,k>﹣2),
∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'=
,
图象如图2所示:
当x=2时,b'取最小值,b'=2﹣4=﹣2,
当b'=5时,
x﹣4=5或﹣x+3=5,解得:
x=9或x=﹣2,
当b'=1时,
x﹣4=1,解得:
x=5,
∵﹣2≤b'<5,
∴由图象可知,k的取值范围是:
5≤k≤9.
24.【分析】
(1)根据折叠可得答案;
(2)将a=24,b=6代入底面积的代数式计算即可;
(3)根据图2的裁剪,折叠后,表示出长、宽、高进而用代数式表示体积.
【解答】解:
(1)根据折叠可知,底面是边长为(a﹣2b)(cm)的正方形,
故答案为:
(a﹣2b);
(2)将a=24,b=6代入得,(a﹣2b)2=(24﹣2×6)2=144(cm2)
答:
长方体纸盒的底面积为144cm2;
(3)裁剪后折叠成长方体的长为:
(a﹣2b)cm,宽为
cm,高为bcm,
所以,折叠后长方体的体积为(a﹣2b)×
×b,即,
b(a﹣2b)2,
答:
长方体的体积为
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