二元一次方程与一次函数练习题.docx
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二元一次方程与一次函数练习题
二元一次方程与一次函数
班级:
___________姓名:
___________得分:
__________
一.选择题(每小题
5分,30分)
k1x-y
-b1
1.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组
K2x-y
b2
0的解的情况
是(
).
A.
有无数组解
B.
有两组解
C.
只有一组解
D.
没有解
x
a
2.如果一次函数
y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则y
b是方程组()
的解.
y-3x6
3x6y0
3x-y-6
3x-y6
A.
2xy
-4B.
2x-4-y0
C.
2x-y-40
D.
2x-y
4
x
y
2
3
2x
2y
3没有解,由此一次函数
3.
若方程组
y=2-x与y=2
-x
的图像必定().
A.
重合
B.
平行
C.
相交
D.
无法判断
2xky
4
4.已知方程组有正数
x-2y
0解,则k的取值范围是().
A.k>4
B.k
≥4
C.k>0
D.k>-4
5.图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组()的解.
x
y
1
xy
1
A.2x
y
1
B.
2x
y1
xy
3
x
y
3
C.2x
y1
D.
2x
y
1
1
2
11
6.直线y=2x-6与直线y=-31x-32
的交点坐标是().
A.(-8,-10)B
.(0,-6);
C.(10,-1)D.以上答案均不对
二、解答题(每小题14分,70分)
1.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.
2.
(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像.
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?
_________________,?
这说明方程组
x
y
2,
x
y
3,________.
3.如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标.
4.从甲地向乙地打长途电话,通话3min以内收费2.4元,3min?
后每增加通话时间1min
加收1元,求通话费用y(元)与通话时间x(min,x为正整数)?
之间的关系式,有10元钱时,打一次电话最多可以打多长时间?
5.如图,
L1,L2?
分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用
y(费用=灯的售价
+电费,单位:
元)与照明时间
x(h)
的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是
2000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).
参考答案
一.选择题
1.D
【解析】二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标对应,所以一次函数
y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则对应的方程组没有解。
2.C
【解析】y=3x+6->3x-y=-6
y=2x-4->2x-y-4=0
3.B
【解析】二元一次方程组无解,则两个一次函数图象无交点,一次函数的两条直线平行。
4.D
【解析】
5.B
【解析】:
设L1的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2.
∴L1的关系式为y=2x-1,即2x-y=1.
设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1.
∴L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1.
故应选B.
6.C
y
1x6,
2
y
2x
11
x
10,
y
1,
【解析】解方程组
31
31,得
1
2
11
∴直线y=2
x-6
与直线y=-31
x-31
的交点为(10,-1),?
故应选C.
二、解答题
y
4
3x
x
1,
1.解:
解方程组y
2x
1得
y
1.∴两函数的交点坐标为(1,1).
把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6.
2.解:
(1)图像如答图所示.
(2)y=x+2与y=x-3的图像平行.
(3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.
x
y
2,
∵直线y=x+2与y=x-3
无交点,∴方程组
x
y
3.
无解.
提示:
当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.
x
2,
x
0,
3.解:
设L1的解析式为y=k1x+b1,把
y
0,
y
3,分别代入
2k1
b1
0,
k1
3,
2
得b1
3,
解得b1
3,
3
x
0,
x
4,
∴L1的解析式为y=-2x-3.设L2的解析式为y=kx+b,把y
1,
y
0,分别代
2
2
b2
1,
k2
1,
1
4
入,得4k2
b2
0,
解得b2
1,
∴L的解析式为y=-4x+1.
y
3
x
3,
x
16,
2
5
y
1
x
1,
y
9
16
9
解方程组
4
得
5
∴L1与L2的交点坐标为(-
5,5)。
4.解:
关系式为y=2.4+(x-3),即y=x-0.6.
方法一
∵有10元钱,∴打一次电话的费用最多是
10元.
当y=10时,10=x-0.6,x=10.6,
∴x不会超过10.6,
又x为正整数,∴x最大就是10.
∴10元钱打一次电话最多可以打10min.
方法二
因有10元钱,故打一次电话的费用不会超过
10元,
即x-0.6<10,解得x<10.6.
又∵x为正整数,∴x最大为10.
所以10元钱打一次电话最多可以打10min.
5.解析:
(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0.03,
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).
设L2的解析式为y2=k2x+20,
由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012.
∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).
(1)当y1=y2时,两种灯的费用相等,
∴0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.
∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.
(3)最省钱的用灯方法:
节能灯使用2000h,白炽灯使用500h.
提示:
本题的第
(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可.第
(1)题中,求出L1与
L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.在
第(3)题中,当x>1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求
以下的500h应采用白炽灯.
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