高考数学全国高考文科数学试题及答案全国.docx

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高考数学全国高考文科数学试题及答案全国

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修II）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1．设集合U=,则

A．B．C．D．

2．函数的反函数为

A．B．

C．D．

3．权向量a,b满足,则

A．B．C．D．

4．若变量x、y满足约束条件，则的最小值为

A．17B．14C．5D．3

5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

A．B．

C．D．

6．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=

A．8B．7C．6D．5

7．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

A．B．C．D．

8．已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=

A．2B．C．D．1

9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

A．12种B．24种C．30种D．36种

10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

A．-B．C．D．

11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

A．4B．C．8D．

12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：

在试卷上作答无效）

13．（1-）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:

．

14．已知a∈（），=

15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

。

16．已知F1、F2分别为双曲线C:

-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分l0分）（注意：

在试题卷上作答无效）

设等比数列的前n项和为,已知求和

18．（本小题满分2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若

19．（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

20．（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，

．

（I）证明：

平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

21．（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知函数

（I）证明：

曲线处的切线过点（2，2）；

（II）若处取得极小值，，求a的取值范围。

22．（本小题满分l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足

（Ⅰ）证明：

点P在C上；

（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q四点在同一圆上。

参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数，选择题不给中间分。

一、选择题

1—6DBBCAD7—12CCBACD

二、填空题

13．014．15．16．6

三、解答题

17．解：

设的公比为q，由题设得

…………3分

解得…………6分

当

当…………10分

18．解：

（I）由正弦定理得…………3分

由余弦定理得

故…………6分

（II）

…………8分

故

…………12分

19．解：

记A表示事件：

该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：

该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件：

该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：

该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E表示事件：

该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。

（I）…………3分

…………6分

（II）…………9分

…………12分

20．解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，

连结SE，则

又SD=1，故，

所以为直角。

…………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。

…………6分

（II）由平面SDE知，

平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，

又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。

…………9分

作，H为垂足，则平面SBC。

，即F到平面SBC的距离为

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有

设AB与平面SBC所成的角为α，

则…………12分

解法二：

以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。

设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。

又设

（I），，

由得

故x=1。

由

又由

即…………3分

于是，

故

所以平面SAB。

（II）设平面SBC的法向量，

则

又

故…………9分

取p=2得。

故AB与平面SBC所成的角为

21．解：

（I）…………2分

由得曲线处的切线方程为

由此知曲线处的切线过点（2，2）…………6分

（II）由

（i）当没有极小值；

（ii）当得

故由题设知

当时，不等式无解。

当时，解不等式

综合（i）（ii）得a的取值范围是…………12分

22．解：

（I）F（0，1），的方程为，

代入并化简得

…………2分

设

则

由题意得

所以点P的坐标为

经验证，点P的坐标为满足方程

故点P在椭圆C上。

…………6分

（II）由和题设知，

PQ的垂直一部分线的方程为

①

设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为

②

由①、②得的交点为。

…………9分

故|NP|=|NA|。

又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，

所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，

由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分