轴对称综合复习.docx
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轴对称综合复习
★最短路径问题:
1.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A、B两个开发区运货。
(1)若要求货站到A、B两个开发区的距离相等,那么货站应建在那里?
(2)若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小,那么货站应建在那里?
(分别在图上找出点P,并保留作图痕迹,写出相应的文字说明.)
2.如图:
点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,
连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为
3.茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?
A
C.。
.
D..。
.
B
4.如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
5.如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P.为节省劳力,要求P到两道路的距离相等,且P到M、N的距离的和最小,问点P应设在何处(保留作图痕迹).
6.先阅读下文,再回答问题:
你也许很喜欢台球,在玩台球过程中也用到数学知识,如图,四边形ABCD是一矩形的球桌台面,有两个球位于P,Q两点上,先找出P点关于CD的对称点P′,连接P′Q交CD于M点,则P处的球经CD反弹后,会击中Q处的球。
请回答:
如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后,再击中Q球,如何撞击呢?
(画出图形)
7.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为().
★知一角求另两角,知一边求另两边:
1.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()
A:
11cmB:
7.5cmC:
11cm或7.5cmD:
以上都不对
2.等腰三角形一角是30°,则它的另两角分别是__________度;
3.等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________;
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为;
5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()
A:
75°或15°B:
75°C:
15°D:
75°和30°
★方程方法的应用:
黄金三角形
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A,∠ADB的度数.
2.如图:
在△ABC中,AB=AC,BC=BD,DA=DE=EB,则∠A=度
3.如图:
在△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,求∠DAE
4.在△ABC中,∠ACB=90°,BE=BC,AD=AC,求∠DCE
★角平分线+平行线=等腰三角形:
1.如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:
①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD∥BC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明.
2.已知如图
(1):
△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
①图中有几个等腰三角形?
且EF与BE、CF间有怎样的关系?
②若AB≠AC,其他条件不变,如图
(2),图中还有等腰三角形吗?
如果有,
请分别指出它们。
另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F。
如图(3),这时图中还有等腰三角形吗?
EF与BE、CF间的关系如何?
为什么?
★分割三角形为若干等腰三角形:
1.
(1)已知
中,
,
,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(2)已知
中,
是其最小的内角,过顶点
的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求
与
之间的关系.
2.在△ABC中,∠B=36°,过点A作线段AD交BC于D,把△ABC分为两个等腰三角形,则满足上述条件的△ABC不同形状的共有多少个?
试画图说明,并求出∠ABC的度数
★角平分线+等腰三角形:
1.已知:
如图3,AB=AC,∠1=∠2.求证:
AO平分∠BAC.
2.
(1)如图△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,求证:
AB=AC
(2)如图BD=CD,∠1=∠2,此时EB=AC是否成立吗?
请说明你的理由。
3.已知:
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF∥AD,
交AB于M,交CA的延长线于F.
求证:
BM=CF.
★角平分线和垂直平分线综合:
1.如图:
某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。
你能确定仓库应该建在什么位置吗?
简要的说明设计方法并在所给的图形中画出你的设计方案;
2.如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。
3.已知:
如图16,AB=AE,BC=ED,点F是CD的中点,AF⊥CD.
求证:
∠B=∠E.
4.已知AM是△ABC的∠BAC平分线,EF垂直平分AM,
求证:
∠BAF=∠ACF
5.已知AD是△ABC的∠ABC平分线,EF垂直平分AD,BC=CF
①AD=AE②2∠DFB=∠ACB-∠B③BF-AF=2MC
哪一个成立
6.已知:
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD
的数量关系,并说明理由.
7.已知:
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示.
★构造含30的直角三角形:
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:
BC=3AD.
★等腰三角形和全等三角形:
1.已知△ABC,AB=AC,E、F分别为AB和AC延长线上的点,且BE=CF,EF
交BC于G.求证:
EG=GF.
2.如图,等边△ABC,AD=EC,D是AC的中点
(1)求证:
BD=DE
(2)若将D是AC的中点改为D是AC上任意点,上述结论还成立吗?
若成立,请画图并证明
3.如图等边△ABC和等边△CDE,点P为射线BC一动点,角APK=60°,PK交直线CD于K。
(1)试探索AP、PK之间的数量关系;
(2)当点P运动到BC延长线上时,上题结论是否依然成立?
为什么。
★其它题目:
1.如图,已知线段AB的端点B在直线
上(AB与
不垂直)请在直线
上另找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点能找几个?
请你找出所有符合条件的点.
2.如图:
∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
A:
90°B:
75°C:
70°D:
60°
3.如图
(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α。
且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β。
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法).
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2(如图
(2)),证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。
第3题图
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