学年八年级数学上学期期中试题 新人教版 第5套.docx
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学年八年级数学上学期期中试题新人教版第5套
云南省昆明市宜良县第五中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题新人教版
考试时间:
120分钟;试卷分值:
100分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是( )
A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm
2.下图中,正确画出△ABC的AC边上的高的是()
ABCD
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为()
A.22B.17C.17或22D.13
4.若等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角是【】
A.80°B.40°C.80°或20°D.100°
5.在△和△中,已知,则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是()
A.B.C.D.
6.如图,AB=AD,添加下面的一个条件后.仍无法判定△ABC≌△ADC的是()
A.CB=CDB.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°
7.如图,∠1=∠2,AC=AD,∠C=∠D,若AB=4cm,BC=3cm,AC=2cm,则DE的长是()
A.4cmB.3cmC.2cmD.无法确定
8.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是【】
A.B.C.D.
9.如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图
中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是()
A.180°B.270°C.360°D.无法确定
10.一个多边形的内角和与外角和为540°,则它是()边形()
A.5B.4C.3D.不确定
评卷人
得分
二、选择题
评卷人
得分
三、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,已知,那么添加下列一个条件____________,使得。
12.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=127°,则∠BOC=_______.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,将△BCD沿着直线CD翻折,点B的对应点为点B′,如果B′D⊥AB,那么∠ACB′=▲度.
14.如右图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D.若AB=,CD=,则△ADB的面积为______________.
15.如图,已知ΔABC中,∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D,若
∠D=400,则∠BAC的度数为。
16.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米。
评卷人
得分
四、解答题(共46分)
17.已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:
.
18.已知:
如图,∠B=∠D,∠DAB=∠EAC,AB=AD.求证:
BC=DE.
19.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,
求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长;
(3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积;
(4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm时,试求出DF的长。
20.已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周长为10㎝,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,求BC的长度和∠EAF的度数.
21.如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AB∥DE,BF=EC.
求证:
AB=DE.
22.阅读填空题
已知:
如图,DC⊥CA,EA⊥CA,DB⊥EB,DB=BE,求证:
△BCD与△EAB全等.
证明:
∵DC⊥CA,EA⊥CA,DB⊥EB(已知)
∴∠C=∠A=∠DBE=90()
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中,∠DBC+∠D=90°()
∴∠D=∠EBA()
在△BCD与△EAB中,
∠D=∠EBA(已证)
∠C=(已证)
DB=(已知)
∴△BCD≌△EAB()
23.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离AB为300米,又与公路车站(D点)的距离AD为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使CA=CD,求商店与车站之间的距离CD的长.
24.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上,现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.
(1)请在图1中画出与△PQR全等的三角形;
(2)请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形;
(3)顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形,求此图形的面积.
参考答案
1.D
【解析】三角形两边之和大于第三边,故选D
2.C
【解析】本题考查的三角形的高的定义:
过边所对的顶点作底的垂线。
3.A
【解析】当边长为4的边为要时,4+4=8<9与三角形两边之和>第三边矛盾故舍去.
当边长为9的边为要时,周长为9+9+4=22符合题意.
4.C
【解析】当80°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是80°;
当80°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-80°×2=20°.
故选C.
5.B
【解析】添加选项A后可根据SAS判定两三角形全等;
添加选项B后不能根据SSA判定两三角形全等;
添加选项C后可根据ASA判定两三角形全等;
添加选项D后可根据AAS判定两三角形全等.
故选B.
6.C
【解析】添加CB=CD后符合SSS的判定方法,两个三角形全等,添加∠BAC=∠DAC后,符合SAS,可以判定△ABC≌△ADC,添加∠BCA=∠DCA后,有两边和一角相等,但不是夹角,故不能判定△ABC≌△ADC,添加∠B=∠D=90°后,符合HL,可以判定△ABC≌△ADC。
故选C
7.B
8.C。
【解析】∵等边三角形每个内角为60°,∴两底角和=120°。
又∵四边形内角和为360°,∴∠α+∠β=360°-120°=240°。
故选C。
9.C
【解析】由题意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A',
∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠B+∠C+∠A)=360°,故选C.
10.C
【解析】
试题分析:
设多边形的边数为n,根据内角和与外角和为540°,即可列方程求解.
设多边形的边数为n,由题意得
(n-2)·180°+360°=540°
解得n=3
故选C.
考点:
本题考查的是多边形的内角和,任意多边形的外角和
点评:
解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式:
(n-2)·180°,同时熟记任意多边形的外角和是360°,与边数无关.
11.BC=DC(满足条件即可)
【解析】解:
已知,公共边AC,再有BC=DC即可根据“SAS”得到。
14.
【解析】过点D作AB的垂线DE,因为BD平分∠CBA所以DE=CD,△ADB的面积=ABDE=ab
15.80o
【解析】本题考查的三角形的外角的性质,等于不相邻两个内角的和,利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D,故∠BAC=80°。
16.120
【解析】解:
,
所以小亮行走的路线正好是一个正十二边形,
所以一共走了:
(米),
答:
一共走了120米.
17.∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠AFB=90°,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,DE=BF,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴∠C=∠A,
∴AB∥CD.
【解析】由DE⊥AC,BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°,根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA,得到∠C=∠A,根据平行线的判定即可推出AB∥CD.
【答案】证明:
【解析】此题是三角形全等中很经典的一道题,利用所给条件很容易得到△ABC≌△ADE.从而得BC=DE.
19.
(1)30
(2)(3)15(4)
【解析】解:
(1)∵∠ACB=90°,BC=12cm,AC=5cm,
∴S△ABC=2分
(2)∵CD是AB边上的高,
∴
∵AB=13cm,S△ABC=30cm2
∴CD=cm4分
(3)作图略5分
∵BE为AC边上的中线
∴
∵S△ABC=30cm2
∴6分
(4)作图略7分
∵
∴
∵
∴8分
根据三角形的面积公式求解
20.解:
(1)AC=10cm;
(2)∠EAF=100°.
【解析】
(1)根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长,
(2)根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°;根据垂直平分线性质,以及外角的性质即可得出∠BAC的度数.
21.可证明△ABC≌△DEF(AAS)则AB=DE.
【解析】
试题分析:
解:
∵AB∥DE∴∠B=∠E∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC即BC=EF
在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AB=DE.
考点:
全等三角形判定与性质。
点评:
本题难度较低,主要考查学生对平行线性质和判定定理知识点的掌握。
22.垂直的定义三角形内角和定义∠ABEAAS
【解析】此题考查垂直的定义,三角形内角和为180°,三角形全等的判定方法。
23.
【解析】略
24.
(1)、
(2)图,
(3)封闭图形的面积=
【解析】
试题分析:
(3)封闭图形的面积=AE×AB+(CD+AE)×1=
考点:
作图求面积
点评:
本题难度中等,主要考查学生对几何图形面积知识点的掌握。
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