五年级数学上册多边形面积的计算公顷和平方千米教案.docx

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五年级数学上册多边形面积的计算公顷和平方千米教案

多边形面积的计算

【教学内容】

这个单元教学的教学内容包括平行四边形、三角形、梯形的面积、不规则图形的面积和解决问题，是按照知识的逻辑顺序安排的。

从学生的认知过程来看，本单元的学习基础是面积概念、公式和面积的计算方法。

本单元多边形面积计算公式探讨都是建立在这个基础上完成的。

具体来说，就是通过把平行四边形转化成长方形，三角形和梯形转化成平行四边形这一过程来进行探讨和推导出这些图形的面积计算公式的，这种把新知识转化成原有知识来探讨新的面积公式的认识方式，有利于学生依靠自己原有知识来主动地构建新知识，促进知识的迁移和学习主动性的发挥。

【教学目标】

1、知识与技能

利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

.鼓励学生用所学的面积公式按自己的想法来推导面积计算公式，解决生活中简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）、突出探究性活动，是学生亲历“做数学”的过程。

（2）、加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。

（3）、重视原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，有效地利用学生原有经验来促进学生的主动发展。

【重、难点与关键】

1、重点：

多边形面积计算公式的推导与运用面积公式解决生活中简单的实际问题。

2、难点：

三角形、梯形的面积公式的推导，正确运用公式解决实际问题。

（尤其是应用三角形、梯形面积计算公式解决实际问题时，"除以2"的环节易漏）

3、关键：

鼓励学生按自己的想法来推导面积计算公式。

加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。

在学习和应用中注意比较。

平行四边形的面积

（一）

【教学目标】

（一）知识与技能

       利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

（二）过程与方法

       能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。

（三）情感态度与价值观

       在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

【教学重点】

平行四边形面积公式的推导和简单的应用。

【教学难点】

平行四边形的面积计算公式中底与高的对应。

【教学过程】

       一、创设情景，激发学生的学习兴趣

       这是小红和小青家种白菜占地的面积（出示下图），这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。

你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？

       引导学生说出小华家的白菜地大一些。

       （用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？

）

       引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察法直接判断地的大小

       （怎么来比较这两块地的大小呢？

把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。

如果告诉你这两块地的一些数据（在图中添上数据），你能算出这两块地的面积吗？

）

       （能算出小红家白菜地的面积是4×6=24（㎡），但算不出小青家白菜地的面积。

）

       为什么呢？

       （因为小红家的白菜地是长方形，已经学习过计算长方形面积了；但小青家的白菜地是平行四边形，平行四边形的面积怎样算还没有学习过。

）

       这节课我们就来研究平行四边形的面积。

       二、新授

1、教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式，同学们都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？

       长方形的面积=长×宽。

       如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？

（能

       平行四边形能变成长方形吗？

为了弄清这个问题，同学们用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。

       转化成功了吗？

说一说你们是怎样转化的？

       方法一：

把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。

       方法二：

把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。

       观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？

怎样知道它的面积的大小没有变？

       引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为“面”的大小没有改变。

       再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？

       学生小组讨论后抽学生边演示边回答：

平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

       教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。

板书：

长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高

            长方形的面积=长×宽

 再引导学生推导出：

平行四边形的面积=底×高。

 大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，发现了什么？

       （学生用6×4算出小青家地的面积是24平方米后，发现小青家的地和小红家的地同样大。

）

          2、教学例2和试一试（出示教科书第87页例2）

       能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？

想想在计算面积前先要知道什么？

（平行四边形的底和高。

）

          能说出这两个图形的底和高吗？

你是怎样知道的？

       分别计算出这两个图形的面积。

学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。

       要知道计算的结果是否正确，可以用数方格的方法检验一下。

同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？

与计算出的结果是一样的吗？

通过以上问题可以说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。

下面用这个公式计算第87页例2下面的试一试。

       三、巩固练习

（1）指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。

（2）独立完成练习十八第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的

       四、课堂小结

       五、课堂作业

       练习十八第2，3题。

       三角形的面积

【教学目标】

（一）知识与技能

       运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

（二）过程与方法

       培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

（三）情感态度与价值观

       在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教学重点】

三角形面积公式的推导。

【教学难点】

三角形面积公式“除以2”的问题。

 【教学过程】

 一、引入课题

       看一看，桌子上都有些什么图形？

       （有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

）

       有这么多的图形，会计算哪些图形的面积呢？

       正方形、长方形、平行四边形。

（教师板书：

会计算面积的图形：

长方形、正方形、平行四边形）

       选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

       正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。

现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？

       （三角形和梯形。

）

       这节课我们就来研究三角形的面积。

（板书课题）

  二、新课教学

       1、讨论推导三角形面积计算公式方法

       在正方形、长方形、平行四边形中，最后学的是哪一个图形的面积？

       （平行四边形。

）

       怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？

       引导学生思考后回答：

先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。

教师随学生的回答板书。

       借鉴推导平行四边形的方法，怎样研究三角形的面积计算公式好呢？

       引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。

       学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”。

       只能把三角形转化成长方形吗？

       引导学生思考后讨论。

       可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。

       正方形、长方形、平行四边形这些都学过的会计算面积的图形。

（板书）

      2、转化

       用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先把三角形转化成我学过的会计算面积的图形。

           都把三角形转化成了哪些图形？

       方法1：

平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形（如图1）；方法2：

用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如图2）；方法3：

沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形（如图3）。

       把三角形转化成了平行四边形和长方形。

（课件出示课堂活动第1题的三角形）看还能拼出哪些图形？

   发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

      为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

       引导学生讨论得出：

因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

      一些特殊的三角形，能拼出特殊的图形。

      3、推导

同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。

大家觉得选哪个图形好呢？

       把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。

       仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系

       引导学生思考后讨论得出：

方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

       能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？

（能）

       左边3组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，右边4组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。

       左边3组的同学推导出来的公式是什么？

      三角形的面积=底×（高÷2）。

       这个公式表示什么意思？

       （转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×（高÷2）。

（教师板书在相应的位置））

       右边4组的同学推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

       三角形的面积=（底×高）÷2。

       这个公式又是什么意思呢？

       （“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是（底×高）÷2。

（教师在相应的位置板书））

      推导出来的公式是一样的吗？

       教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：

（1）把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；

（2）从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

       学生通过实践，知道底×（高÷2）=（底×高）÷2。

       两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。

（板书公式）这个公式是什么意思呢？

       引导学生思考后讨论得出：

公式的意思是：

三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

       这个公式对吗？

验证一下，拿出平行四边形，沿对角线把它剪开。

发现了什么？

       （剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。

推导出的公式是正确的。

）

    4、教学例2

       要求三角形的面积必须知道哪些条件？

       引导学生思考后讨论汇报。

       （要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。

）

       想试试用公式来计算三角形的面积吗？

（想）  

      课件出示例2.三角形的高和底分别是多少？

（高是4cm，底是5cm）

       能算出三角形的面积吗？

       学生计算后汇报，三角形的面积是10平方厘米。

       怎么算出结果的呢？

学生汇报

 三、巩固练习

（1）练习十九第1题。

（学生思考后讨论，并全班汇报）

（2）练习十九第2题。

（先学生独立完成，再全班交流）

 四、课堂总结

       这节课学到了什么？

三角形的面积公式是怎样的？

我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？

通过对公式的探讨你有哪些体会？

五、作业

完成练习十九第1、2题。

       梯形的面积

【教学目标】

    1、知识与技能

运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

   2、 过程与方法

培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识

   3、 情感态度与价值观

在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【重、难点与关键】

重点:

梯形面积公式的推导和应用。

难点：

梯形面积公式的推导。

关键：

学生动手操作，通过三角形面积公式推导得到梯形面积计算方法。

    教师准备多媒体课件。

每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形

【教学过程】

 一、复习准备

    （多媒体演示）你会计算下面哪些图形的面积?

把你会计算面积的图形的面积计算出来。

    学生完成后，抽学生的作业在黑板上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。

    掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。

在出示的图形中，还有哪个图形的面积没有计算呢？

（梯形）

    这节课我们就来研究梯形面积的计算。

（板书课题）

二、进行新课

 1、教学例1

    通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？

    （多媒体课件出示教科书第100页讨论图）学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在讲台上边操作边汇报自己的想法。

（1）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

    对推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？

有什么问题可以向这个同学提问。

     这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。

  A、为什么要用“上底+下底”呢？

    （因为平行四边形的底是梯形的“上底+下底”。

）

   B、为什么要除以2呢？

      （因为是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，要除以2才是一个平行四边形的面积。

）

   C、是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？

     （把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。

）

   D、学过哪些会计算面积的图形呢？

     （长方形、正方形、平行四边形和三角形。

）

    刚才是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。

还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？

能说一说你是怎样推导的吗？

    让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和第1个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第1个同学相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。

如：

学生把梯形转化成长方形后（如图所示），让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生1相同的梯形面积计算公式。

    转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“（上底+下底）×高÷2”吗？

（是） 

    用这个公式计算出前面在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。

    学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。

    引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个面积计算公式是可靠的。

     想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？

（上底、下底和高）

     题中告诉了上底、下底和高了吗？

它们各是多少？

    请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。

三、课堂小结

    这节课学习了什么内容？

从中你学到了哪些知识？

应用了哪些学习方法？

还有哪些没有理解的问题?

提出来大家一起探讨。

四、课堂作业

    练习二十第1，2题。

       反思与后记：

     不规则图形的面积

【教学目标】

  1、知识与技能

掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2、过程与方法

通过动手数，掌握不规则图形的面积计算的方法。

  3、情感态度与价值观

能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。

【重、难点与关键】

重点：

不规则图形面积的转化与估算方法。

难点：

怎样使用方格纸覆盖的方法来解决不规则图形面积的计算。

关键：

引导学生用直接估计和放在方格纸上估计的方法，是不完整图形转化并解答不规则图形的面积。

【教具学具】

    教师准备多媒体课件，学生准备直尺、两个不规则图形（其中一个大约是正方形的一半，大约是4.5平方厘米，另一个大约是正方形的，大约是6平方厘米）、一张与之相关的正方形（面积为9平方厘米）。

【教学过程】

 一、引入新课

    这节课我们先来解决光明村实验地的问题。

光明村为了更好地搞好生产，新划了几块地作为实验地（课件出示三块不同形状的实验地，其中一块是例2中的实验地）

    图上的两个小朋友在讨论什么呢？

   （他们在讨论哪块实验地的面积最大。

）

   你认为哪块实验地的面积大呢？

比较出哪个图形的面积最大了吗？

（没有）为什么呢？

  （有一个图形不能算出它的面积。

）

   哪一个图形不能算出它的面积呢？

为什么不能算出？

   （这个图形以前没有学过。

）

    像这样有的地方凸出一些，有的地方凹下去一些的不很规则的图形，我们把它叫做不规则图形。

在我们的生活中像实验地这样的不规则图形还有很多，要想知道哪块实验地的面积大，我们还得先研究怎样计算不规则图形的面积。

    （板书课题）      

二、教学新课

  1．探究估计不规则图形面积的方法

    怎样计算不规则图形的面积呢？

为了方便研究，先来研究这样一个不规则图形。

（教师拿出如图的不规则图形）

    能精确地算出它的面积吗？

（不能）

    为什么？

（因为它不规则。

）

   可以怎样知道它的面积呢？

   引导学生说出：

可以估计出它的面积。

   学生大概有两种方法：

一种是找到这个图形和正方形的关系：

它大约是正方形面积的一半，然后根据这个关系估计出不规则图形的面积是：

9÷2=4.5（平方厘米）；另一种方法是用透明方格纸进行估算。

    通过研究总结出了两种估计不规则图形面积的方法，在这两种方法中你最喜欢哪一种方法呢？

为什么？

    学生汇报，说出自己的理由。

    用你喜欢的方法来估计出桌子上的另一个不规则图形的面积。

    学生操作后展示汇报，汇报时重点说清楚是怎样估计出这个图的面积。

 2．解决课前提出的关于哪块实验地面积大的问题

    能用自己喜欢的方法来估计出不规则图形的面积，现在能估计出前面那块实验地的面积了吗？

（能）

    学生操作后，汇报实验地的大小，并展示自己是怎样估计的。

估计学生都会用方格纸来进行估计。

    为什么没有同学参照相关的规则图形来估计呢？

   （这里没有相关的规则图形可以参照。

）

 三、深入研究

    知道我国台湾岛和海南岛谁的面积大吗？

   学生如果知道，就请知道的学生回答，然后请同学们想办法验证，现在就按没有学生知道来准备。

    它们谁的面积大呢？

    这两个岛的地图就在书上，能想办法比较出它们谁的面积大吗？

    估计学生会讨论出两种方法：

一是看谁的图上面积大，它的实际面积就大；另一种是先估计出图上面积，再根据实际扩大相应的倍数得到实际面积再比较。

两种方法都可以，如果要选用比较实际面积的同学，只需要把图上面积估计出后再扩大相应的倍数就可以得到实际面积了。

    学生操作后汇报。

四、总结

    通过本节课的学习你都知道了些什么？

怎样估计不规则图形的面积？

五、练习

    教科书第105页练习二十一第1，2题。

    反思与后记：

认识公顷

【教学目标】

   1、知识与技能

知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是100m的正方形，它的面积是1公顷，能想象出1公顷的实际大小，理解公顷与平方米之间的进率。

    2、过程与方法

在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

【重、难点与关键】

重点：

1、体会1h㎡有多大，知道1h㎡=10000㎡.

2、能运用所学的知识解决相关的实际问题。

难点：

能运用有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。

关键：

引导学生通过观察、计算、推理和想象活动，体会1h㎡的实际大小。

【教学过程】

 一、复习引入

   我们以前学习过面积单位，还记得1平方分米有多大，1㎡有多大吗？

指导学生说出：

边长是1dm的正方形，它的面积是1平方分米；边长是1m的正方形，它的面积是1平方米。

    能比划出1平方分米有多大，1平方米有多大吗？

    分别抽学生比划。

    计量一间教室有多大用什么作单位？

（生：

平方米）计量一块操场有多大用什么作单位？

（生：

平方米）

    知道一个村的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？

课前，老师随机查阅了一个村的面积，它的面积是15000㎡。

我们祖国的陆地面积约9600000000000㎡。

      板书：

15000㎡9600000000000㎡

    看到这两个数据，你有什么感受？

    学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。

教师趁机指出：

计算大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更