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初一数学上册期中复习资料
(新目标)七年级数学上册第一、二单元复习资料
第一章有理数[基础知识]
去双重符号的法则:
一、【有理数】有理数的分类:
★☆▲
同号得正,
1、正数(positionnumber
):
大于0的数叫做正数。
异号得负。
如:
-(-2)=2
2、负数(negationnumber
):
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
+(-8)=-8
3、0既不是正数也不是负数。
有理数与无理数数,试举例说明。
正分数与负分数统称分数,试举例说明。
整数与分数统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7
·正整数集{}整数集{}·有理数集{
·负整数集{}·自然数集{};·正分数集{
·负分数集}
2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则
是元;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是
-5.8。
元的意义
}
}
二、【数轴】
规定了
、
、
的直线,叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
4,-|-2|,-4.5,1,
0
3下列语句中正确的是(
)
A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比-3大的负整数是_______;②已知m是整数且-4 ③有理数中,最大的负整数是,最小的正整数是。 最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有__个,他们分别表示的有理数是_和__。 5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示 的数是()A.-5,B.-4C.-3D.-2 三、【相反数】 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数(实质: 两数 绝对值相等,符号相反)。 0的相反数是。 一般地: 若a为任意一个有理数,则a的相反数为-a 相反数的相关性质: 1、相反数的几何意义: 表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到 原点的距离相等。 (新目标)七年级数学上册第一、二单元复习资料 2、互为相反数的两个数,和为0。 即: 如果a与b互为相反数,则a+b=0。 [基础练习] 1☆-5的相反数是;-(-8)的相反数是;-[+(-6)]= 0的相反数是;a的相反数是;-[+(-6)]的相反数的倒数是 2☆若a和b是互为相反数,则a+b=()A.–2aB.2bC.0D.任意有理数 3★ (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 4★★已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是() A.负数;B.正数;C.负数或 零;D.非负数 四、【绝对值】 几何意义: 一般地,数轴上表示数a的点到原点的 1、一个正数的绝对值是; 2、一个负数的绝对值是它的; 3、0的绝对值是. 4、由绝对值的定义可得: |a-b|表示数轴上a点 到b点的距离。 叫做数a的绝对值,记作∣a∣. 【任一个有理数a的绝值】代数意义就是: (1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣=; (2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣=; (3)当a=0时,∣a∣=. 5、正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 [基础练习] 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作. 2☆|-8|=。 -|-5|=。 绝对值等于4的数是______。 3☆绝对值等于其相反数的数一定是() A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 4★x7,则x______;x7,则x______ 5★如果2a2a,则a的取值范围是() A.a>OB.a≥OC.a≤OD.a<O. 6★★如果a3,则a3______,3a______. 7★★绝对值不大于11的整数有() A.11个B.12个C.22个D.23个 五、【有理数的运算】 1、有理数加法法则 (新目标)七年级数学上册第一、二单元复习资料 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0. 有理数加减法法则 ——口诀记法 先定符号,再计算, (3)一个数同 0相加,仍得这个数。 同号相加不变号; 2、加法交换律: 有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。 异号相加“大”减“小”, 表达式: a+b=b+a。 符号跟着“大数”跑; 3、加法结合律: 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把 减负加正不混淆。 后两个数相加,和不变。 表达式: (a+b)+c=a+(b+c) 4、有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 表达式: a-b=a+(-b) 5、有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0. 6、乘法交换律: 一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 表达式: ab=ba 7、乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 表达式: (ab)c=a(bc) 8、乘法分配律: 一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 表达式: a(b+c)=ab+ac 11、倒数: 1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。 如果两个数互为倒数,那么这两个数 的积等于1。 如果a与b互为倒数,责 ab=1 12、有理数除法法则: 除以一个数,等于乘以这个数的 倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 13、有理数的乘方: 求n个相同因数的积的运算,叫做 有理数的乘方,乘方的结果叫做幂。 an中, a叫做底数,n叫做指数。 即: an=a·a⋯a(有n个a相乘)读作: a的n次方 (或: a 的n次幂) 根据有理数的乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数, 0的任何 正整数次幂都是0。 [基础练习] 1☆从运算上看式子an,可以读作 ;从结 (新目标)七年级数学上册第一、二单元复习资料 果上看式子an可以读作 . ★ 3 ;( 1 2 ;-5 2= ; 2 3= 2 ) = 22的平方是 ; 3★下列各式正确的是( ) A. 52 ( 5)2 B .( 1)1996 1996 C.( 1)2003 (1) 0 D . (1)991 0 4★★下列说法正确的是( ) A.如果a b,那么a2 b2 B .如果a2 b2,那么a b C.如果a b,那么a2 b2 D .如果a b,那么a b 5★在2+32×(-6)这个算式中,存在着 种运算. 请你们讨论、交流,上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6▲有理数的运算 2 2 5 ] ②(-1)10×2+(-2)3÷4 ①3[ 3 9 ④11 (1 1) 3 5 ⑤(-10) 4+[(-4)2-(3+32)×2] 5 3 2 11 4 ·“奇负偶正”的应用 1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系),如: -{+[-(-2)]}=-2 2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系),如: (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与 结果符号的关系),如: 32(-2)=-8,(-3)=9 4、分数的符号法则(指的是分 子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了),如: 111; 222 aaa bbb ③(-5)3-3× (1)4 2 3 ⑥234 2 9 3 ⑦12 (5 1 7)24(5) ⑧(10)8 (2)2 (4)(3) 13 8 6 12 ⑨0.252 (0.5)3 ( 1 1 ) (1)10 ⑩3( 2 )2 4(1 2 )8 ( 2 )2 8 2 3 3 3 7★★已知a=3,b2=4,且ab,求ab的值。 (新目标)七年级数学上册第一、二单元复习资料 8★★某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米? 五、【科学记数法】【近似数及有效数字】 把大于10的数记成a×10n的形式(a 是整数数位只有一位的数(
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