倍数和因数教案.docx
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倍数和因数教案.docx
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倍数和因数教案
一、倍数和因数
倍数、因数
第1课时
教学目标:
1、通过对乘法关系的进一步理解,理解倍数、因数的概念,了解倍数和因数之间的关系。
2、在1~100的自然数中,能找出100以内某个自然数的所有倍数,能找出某个自然数的所有因数。
3、介绍有关数学的趣味知识,设计相关的游戏活动,继续培养学生对数学的热爱之情。
教学重点:
认识倍数和因数,并会找一个数的倍数和因数。
教学难点:
认识倍数和因数,并会找一个数的倍数和因数。
教学过程:
一、故事引入教师:
同学们,你们的数学学得好吗?
认识这些数吗?
(板书:
0,1,2,3,4,5……)
教师:
你们知道它们都是什么数吗?
(自然数)。
教师:
在自然数中,数与数之间有许多非常有趣的联系。
今天,我们在非零自然数中来找一找。
(板书:
非零自然数)什么是非零自然数呢?
就是不包含0的自然数,也就是1,2,3,4……(教师擦去“0”)
二、自主学习
1教学例1
教师:
现在给你们36个士兵,要求每排人数一样多,有哪些排列形式?
请同学们在纸上画一画,写一写。
教师:
你是如何安排的呢?
(排成4排,每排9人)。
教师:
我们可以根据他的安排来写个算式。
生1:
4×9=36。
生2:
36÷4=9。
(板书两个算式)
教师:
4,9,36这3个数,它们之间有什么关系?
4和9相乘就得到36。
36能被4和9整除。
教师:
我们可以这样说:
4和9都是36的因数;也可以说:
36是4的倍数,也是9的倍数。
(板书)大家说一遍。
教师:
还有其他的排列方式吗?
我们直接用36=()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
教师:
36的因数包括哪些?
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
教师:
36最小的因数是谁?
最大的因数是谁?
36最小的因数是1,最大的因数是它自己。
教师:
把书翻到第125页,填一填。
观察这幅图,想一想,我们是怎样找到36的因数的?
看哪些数相乘能得到36,这些数就是36的因数。
教师:
反过来,36就是这些数的……倍数。
教师:
我们根据12×3=36填空:
12的()倍是36,()是12的倍数。
12的3倍是36,36是12的倍数。
教师:
36还是哪些数的倍数?
36还是1,2,3,4,6,9,18,36的倍数。
教师:
从这里我们就可以发现,36是它所有因数的倍数。
倍数和因数是相对的,A是B的倍数,B就是A的因数。
你能举个例吗?
6是3的倍数,3是6的因数。
三、巩固练习
教材3页课堂活动1、2题。
四、课堂小结
教师:
从刚才的学习我们知道,倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系,这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。
如果一个数能被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的倍数,另一个数就是这个数的因数。
教师:
对于倍数和因数,你们还有什么发现或者疑问吗?
五、课堂作业
教材4页练习一1--4题。
第2课时
教学目标:
1、进一步理解倍数、因数的概念,了解倍数和因数之间的关系。
2、在1~100的自然数中,能找出100以内某个自然数的所有倍数,能找出某个自然数的所有因数。
3、正确地确定一个自然数的全部因数,理解一个数的倍数的意义和特征,能正确的确定指定范围中的全部倍数。
教学重点:
认识倍数和因数,并会找一个数的倍数和因数。
教学难点:
认识倍数和因数,并会找一个数的倍数和因数。
教学过程:
一、复习铺垫
分别写出15、24、30的因数。
二、自主学习
1、教学例2
教师:
下面我们来看,怎么找一个数的倍数。
(出示:
在6,30,55中,哪些数是6的倍数?
)你能判断吗?
6÷6=130÷6=56是6的倍数,30是6的倍数
认识倍数和因数之间的关系。
并说一说。
学生举例,加深对倍数因数的认识。
2、课堂练习试一试
三、课堂小结
如果一个数能被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的倍数,另一个数就是这个数的因数。
教师:
对于倍数和因数,你们还有什么发现或者疑问吗?
四、课堂活动
教师:
下面我们来做一个游戏:
家人团聚。
(示范:
先请1个学生上来,说出自己的学号。
下面的学生中,谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的,就跟他是一家人,请站起来,并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。
)
1完成书上第4页的课堂活动第3题,先独立判断,然后引起争论,在讨论中解决问题。
五、课内作业练习一5-6题。
2、3、5的倍数特征
第1课时
教学目标:
1、认识奇数和偶数,知道2,5的倍数特征,会判断一个数是不是2,5的倍数。
2、经历探索2,5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动,培养观察、归纳、概括的能力,体验不完全归纳的数学思想。
教学重点:
探索2,5的倍数特征,认识奇数和偶数。
教学难点:
理解为什么2,5的倍数的特征与它们的个位有关。
一、设疑引入
1、谈话引入
教师:
我们知道生活中的很多信息与数有关,例如全片区学生人数是376人,五年级有65人,本地区的邮政编码是646500……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书:
5,1,40,22,18,25,265,1395,1876,310016,400700,7220……
教师:
如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
2、揭示课题
教师:
今天我们就来研究2,5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1、认识奇数和偶数(教学例1)
教师:
要研究2的倍数特征,就先找一些2的倍数来观察。
请说说,2的倍数有哪些?
(2,4,6,8,10……)2的倍数说不完,说明2的倍数有无数个。
谈话引入对2的倍数的理解,同过生活实际加强对2的倍数的认识
教师:
观察2,4,6,8,10……它们是2的倍数,也就是能被2整除的数。
知道这样的数叫什么吗?
(偶数)偶数也就是平常所说的双数。
偶数是几的倍数?
偶数能被几整除?
0是不是偶数呢?
你是怎么想的呢?
(0能被2整除,0是偶数。
)
教师:
偶数有一个好朋友,知道是什么数吗?
(奇数)怎样的数是奇数?
(不能被2整除的数是奇数,也就是平常所说的单数。
)
试一试:
哪些数是偶数?
哪些数是奇数?
1,6,21,34,5870,87,9299
教师:
判断一个数是奇数还是偶数,关键是看什么?
(看这个数能不能被2整除,能被2整除就是偶数,否则就是奇数。
)
2、探索2的倍数特征
教师:
“试一试”中的2的倍数有什么特点?
(个位上是0,2,4,6,8)个位上是1,3,5,7,9不行吗?
请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
教师:
看来2的倍数个位上一定是0,2,4,6或8。
(板书:
2的倍数特征是:
个位上是0,2,4,6或8)
3、探索5的倍数特征(教学例2)
教师:
5的最小倍数是多少?
学生:
是5。
教师:
你还能说出5的倍数有哪些吗?
把5的倍数按从小到大的顺序排列,仔细观察,你有什么发现?
学生:
我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师:
是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?
请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结:
不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。
(板书:
5的倍数特征是:
个位上是0或5)
试一试(第130页):
下面哪些数含有因数5?
它们是5的倍数吗?
512203539偶数也就是平常所说的双数。
奇数,也就是平常所说的单数。
引导学生得出:
看来2的倍数个位上一定是0,2,4,6或8。
让学生知道:
数学在生活中处处存在。
三、课堂活动
1、(第5页)第1题:
涂色找规律。
按要求完成后,观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数,也就是同时能被2和5整除的数。
那么2和5共同的倍数有什么特点呢?
(个位上是0)
2、(第6页)第2题:
怎样才能走出迷宫?
3、猜一猜:
一个自然数不是奇数就一定是偶数。
对不对?
为什么?
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
五、课堂作业练习二第1--5题。
第2课时
教学目的:
1、经历探索3的倍数特征的过程,知道3的倍数特征,会判断一个数是不是3的倍数。
2、培养观察、归纳、概括的能力,体验不完全归纳的数学思想。
教学重点:
探索3的倍数特征。
教学难点:
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
教学过程:
一、引入
1、游戏:
听数打手势。
(判断能被2,5整除的数)投影出示:
这个数若能被2整除,则出示左手2个手指;若能被5整除,则出示右手5个手指;若能同时被2,5整除,则出示两只手。
问:
你是根据什么来判断的?
看一个数是不是2,5的倍数,可以根据这个数个位上的数字来判断。
2、请同学们大胆猜想一下,如何判断一个数是不是3的倍数?
(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点?
3、3的倍数有没有特征呢?
如果有,是什么特征呢?
今天这节课我们就来研究3的倍数特征。
(板书课题:
3的倍数特征)
二、探究新知
1、摆一摆,找规律(教学例3)
将一些小圆片放在图中(第131页)表示成一个一位数或两位数。
再填表,判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范:
用3个小圆片摆成数12,并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片,同桌合作将它们摆在书上的数位图中,(圆片可重叠摆放)并填表。
谈话引入,引起学生的学习兴趣。
该教学片断抓“猜想”、“验证”这两个环节,设计了多次猜想和验证,让学生反复经历猜想——验证的过程比一比:
在规定的时间内摆一摆、填一填,看哪组完成得最好,合作得最好。
教师:
用3个圆片还能摆成哪些数?
这些数都是3的倍数吗?
想一想:
观察上表,你发现了什么?
3的倍数与圆片个数有什么联系?
(1)圆片个数是3的倍数,所组成的数就是3的倍数;
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和;
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
小结:
组成的数各数位上数字之和等于圆片个数,圆片个数是3的倍数时,所组成的数就是3的倍数。
一个数各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2、试一试
学生翻开书第7页,在方格中把3的倍数做上记号。
算一算:
在表中任取一个3的倍数,把它的个位上数字与十位上数字相加,和是3的倍数吗?
教师:
请同学们任意写一个能被3整除的数,验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3、概括3的倍数特征
教师:
请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证,用自己的话说说:
3的倍数有什么特征?
概括:
一个数,如果各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
教师:
如何判断一个数是不是3的倍数呢?
4练习
出示开课时的游戏中的数:
14,51,607,2375,820,964,6000
哪些是3的倍数?
学生讨论后得出:
(1)圆片个数是3的倍数,所组成的数就是3的倍数;
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和;
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
学生每次猜想、验证后都有新的认识。
这样的设计能激发学生探究的欲望,让学生获得成功的体验,从而增强学习数学的信心,培养学生学习数学知识的情感。
在进行知识教学的同时,注重培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。
四、课堂活动
1、第7页课堂活动。
2、在下面每个数中的□里填上1个数字,使这个数有因数3。
各有几种填法?
□74□2□4456□
(3)快速说出下面哪些数有因数2,哪些数有因数3,哪些数有因数5。
18,5,77,591,120,1867,324,335
五、课堂总结
六、作业
1、练习二第6--9题。
2、思考题:
先求出下面每个数各位上的数的和,看能不能被9整除,再算一算下面各数能不能被9整除,最后总结出9的倍数特征是什么。
(能被9整除的数,其数字和一定是9的倍数)
质数与合数
第1课时
教学目的
1理解质数和合数的意义,知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。
2理解质因数的概念,会分解质因数,了解短除法。
3培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
重点理解质数和合数的意义,会分解质因数。
难点分解质因数。
教学过程
一、自主学习
1教学例1
教师:
前面我们学习了因数,大家会找一个数的因数了吗?
请大家把书翻到135页,写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。
教师:
你填对了吗?
从这里你发现了什么?
学生1:
它们都有因数1。
学生2:
每个数的最大因数都是它本身。
学生3:
这些数的因数个数不一样。
教师:
如果我们根据因数的个数分一下类,可以分成这样几类:
1个因数,2个因数,2个以上因数。
(板书)我们来看一下,书上这些数分别该属于哪一类?
生汇报,师板书。
教师:
观察一下,只有1个因数的数是1。
大家想想,还有没有其他的数只有1个因数?
教师:
有2个因数的数都比较特别……
学生:
它们的因数都是1和它本身。
教师:
这样的数,只有1和它本身2个因数,叫做质数。
(板书:
质数)除了黑板上写的这些,还有其他的质数吗?
学生举例。
教师板书,最后写一个省略号。
学生自学,找到每个数的所有因数。
找因数的个数的特征。
教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数):
这些数,除了1和它本身外还有别的因数,叫做合数。
(板书:
合数)除了黑板上写的这些,还有其他的合数吗?
学生举例。
教师板书,最后写一个省略号。
教师:
谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来?
两个孩子上来圈。
师引导,要圈上省略号。
教师:
1是质数还是合数呢?
学生:
1既不是质数,也不是合数。
教师:
请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数,你又有什么发现吗?
学生1:
我发现2是最小的质数。
学生2:
我发现4是最小的合数。
学生3:
我发现质数要少些,合数要多些。
教师:
你知道自己的学号是质数还是合数吗?
学生:
我的学号是××,××是质(合)数。
教师:
那你现在能说说什么是质数,什么是合数吗?
学生:
只有1和它本身两个因数的数就是质数。
除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
教师:
判断一个数是质数还是合数,关键是看什么?
学生:
关键是看它的因数的个数。
教师:
我们来试一试,看看下面的数哪些是质数,哪些是合数。
完成书上第136页最上面的“试一试”。
2教学例2
教师:
你能把42写成几个质数相乘的形式吗?
试一试。
生在作业本上写。
教师:
谁来说说,你是怎么写的?
学生1:
我是这样想的:
42=6×7,6=2×3,所以42=2×3×7。
学生2:
我是这样分的:
427632最后也写成了42=2×3×7。
教师:
老师给大家介绍一种方法,叫短除法(板书:
短除法)。
先写42,然后依次用质数做除数,除到商是质数为止。
学生讨论后得出:
学生1:
我发现2是最小的质数。
学生2:
我发现4是最小的合数。
学生3:
我发现质数要少些,合数要多些。
总结出:
只有1和它本身两个因数的数就是质数。
除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
学生通过感受才能真正地理解,在概念的形成过程中,学生经历了观察、感知、交流、抽象、概括等多层次的自主活动,有了活动过程的体验,形成清晰的表象,抓住了关键,于是能深刻地理解概念的本质。
接着给学生充足的时间和空间,让学生表达自己的思维、相互交流,这样有机会分享自己和他人的想法和结论,互相补充、共同完善,不仅抽象出完整的概念、完善了认知结构,还体现了学生学习的自主性。
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