中考数学专题复习平行线与相交线选择题 试题精选含答案.docx
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中考数学专题复习平行线与相交线选择题试题精选含答案
2021年中考数学专题复习:
平行线与相交线选择题试题精选
1.如图,已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上,点F,G在BC边上,分别沿EF,GH折叠,使点B和点C都落在点P处,若∠FEH+∠EHG=118°,则∠FPG的度数为( )
A.54°B.55°C.56°D.57°
2.如图,∠AOB=35°,则∠BOD度数为( )
A.35°B.145°C.135°D.45°
3.如图,点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度( )
A.ABB.ACC.ADD.AE
4.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐弯∠A的度数为α,第二次拐弯∠B的度数为β,到了点C后需要继续拐弯,拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( )
A.α﹣βB.180°﹣β+αC.360°﹣β﹣αD.β﹣α
5.如图,OA⊥OB,∠BOC=48°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是( )
A.21°B.30°C.45°D.69°
6.如图,AE∥DB,∠1=84°,∠2=29°,则∠C的度数为( )
A.55°B.56°C.57°D.58°
7.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°,则∠B=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
8.如图,下列条件:
①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1=180°中能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…那么n条直线最多有( )个交点.
A.2n﹣3B.2n2C.D.n(n﹣1)
10.已知:
如图,∠1=110°,∠2=70°,求证:
a∥b.下面为嘉琪同学的证明过程:
解:
∵∠1=110°,∠3=∠1(①),
∴∠3=110°,
又∵∠2=70°,
∴∠2+∠3=180°,
∴a∥b(②).
其中①②为解题依据,则下列有关描述正确的是( )
A.①代表内错角相等
B.②代表同位角相等,两直线平行
C.①代表对顶角相等
D.②代表同旁内角相等,两直线平行
11.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )
A.60°B.65°C.72°D.75°
12.已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )
A.25°B.35°C.40°D.45°
13.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠2=65°,则∠1的度数是( )
A.15°B.25°C.35°D.65°
14.如图,若AB∥DE,∠B=130°,∠D=35°,则∠C的度数为( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
15.如图,若AB∥EF,AB∥CD.则下列各式成立的是( )
A.∠2+∠3﹣∠1=180°B.∠1﹣∠2+∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1+∠2﹣∠3=180°
16.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于( )
A.75°B.90°C.105°D.115°
17.如图,直线AB与CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
18.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠COE=( )
A.30°B.140°C.50°D.60°
19.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
20.如图,在三角形ABC中,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2.对于下列五个结论:
①DE∥AC;②∠1=∠B;③∠3=∠A;④∠3=∠EDB;⑤∠2与∠3互余.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
21.如图,点B、A、D在同一直线上,AE∥BC,AE平分∠DAC,若∠B=36°,则∠BAC等于( )
A.90°B.108°C.118°D.144°
22.如图,将一张长方形纸片按图中方式折叠,图中与∠1一定相等的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
23.如图,∠1=∠2,∠D=50°,则∠B的度数为( )
A.50°B.40°C.100°D.130°
24.如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF=α,则以下∠A与∠C的关系正确的是( )
A.∠A=∠C+αB.∠A=∠C+2αC.∠A=2∠C+αD.∠A=2∠C+2α
25.如图,已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=35°,则∠1等于( )
A.25°B.35°C.40°D.45°
参考答案
1.解:
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠FEH=∠BFE,∠EHG=∠CGH,
∴∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°,
由折叠可知:
EF,GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线,
∴∠PFE=∠BFE,∠PGH=∠CGH,
∴∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=118°,
∴∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°,
∴∠PFG+∠PGF=360°﹣(∠BFP+∠CGP)=360°﹣236°=124°,
∴∠FPG=180°﹣(∠PFG+∠PGF)=180°﹣124°=56°.
故选:
C.
2.解:
∵∠AOB=35°,
∴∠BOD度数为:
180°﹣35°=145°.
故选:
B.
3.解:
由图可得,AD⊥BC于D,点A到线段BC的距离指线段AD的长,
故选:
C.
4.解:
过B作BF∥AD,
∵CE∥AD,
∴AD∥BF∥CE,
∴∠ABF=∠A=α,∠FBC=180°﹣∠C,
∵∠ABC=∠ABF+∠FBC=β,
∴α+180°﹣∠C=β,
∴∠C=180°﹣β+α
故选:
B.
5.解:
∵OA⊥OB,∠BOC=48°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=138°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠AOC÷2=69°,
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=21°.
故选:
A.
6.解:
∵AE∥DB,∠1=84°,
∴∠ADB=∠1=84°,
∵∠ADB是△BCD的外角,
∴∠C=∠ADB﹣∠2=84°﹣29°=55°.
故选:
A.
7.解:
延长BG,交CD于H,
∵∠1=50°,
∴∠2=50°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BHD,
∵BG⊥EF,
∴∠FGH=90°,
∴∠B=∠BHD=90°﹣∠2
=90°﹣50°
=40°.
故选:
C.
8.解:
①由∠1=∠2,可得a∥b;
②由∠3+∠4=180°,可得a∥b;
③由∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,可得∠5=∠3,即可得到a∥b;
④由∠2=∠3,不能得到a∥b;
⑤由∠7=∠2+∠3,∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2,即可得到a∥b;
⑥由∠7+∠4﹣∠1=180°,∠7﹣∠1=∠3,可得∠3+∠4=180°,即可得到a∥b;
故选:
C.
9.解:
∵两条直线相交,最多有1个交点,
三条直线相交,最多有1+2=3个交点,
四条直线相交,最多有1+2+3=6个交点.
…
∴n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n﹣1)=个交点.
故选:
C.
10.解:
∵∠1=110°,∠3=∠1(对顶角相等),
∴∠3=110°,
又∵∠2=70°,
∴∠2+∠3=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
故选:
C.
11.解:
由翻折的性质可知:
∠AEF=∠FEA′,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠1,
∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,
∴5x=180°,
∴x=36°,
∴∠AEF=2x=72°,
故选:
C.
12.解:
∵∠3是△ADG的外角,
∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠4=65°,
∵∠4+∠EFC=90°,
∴∠EFC=90°﹣65°=25°,
∴∠2=25°.
故选:
A.
13.解:
如右图所示,
∵CD∥EF,∠2=65°,
∴∠2=∠DCE=65°,
∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°,
∴∠1=25°,
故选:
B.
14.解:
过C作CM∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CM∥DE,
∴∠1+∠B=180°,∠2=∠D=35°,
∵∠B=130°,
∴∠1=50°,
∴∠BCD=∠1+∠2=85°,
故选:
B.
15.解:
∵AB∥EF,AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠3=∠CGE,
∴∠3﹣∠1=∠CGE﹣∠1=∠BGE,
∵AB∥EG,
∴∠2+∠BGE=180°,
即∠2+∠3﹣∠1=180°,
故选:
A.
16.解:
∵AB∥EF,
∴∠BDE=∠E=45°,
又∵∠A=30°,
∴∠B=60°,
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,
故选:
C.
17.解:
∵OE⊥AB,
∴∠EOA=90°,
又∵∠2+∠EOA+∠1=180°,∠1=35°,
∴∠2=55°,
故选:
B.
18.解:
∵EO⊥AB,∠BOD=50°,
∴∠AOC=50°,则∠COE=90°+50°=140°.
故选:
B.
19.解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
故选:
D.
20.解:
①∵∠1=∠2,
∴DE∥AC;
所以①正确;
②∵AC⊥BC,
∴∠1+∠3=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠3=90°,
∴∠1=∠B;
所以②正确;
③∵∠A+∠B=90°,∠B+∠3=90°,
∴∠3=∠A;
所以③正确;
④∵DE∥AC,
∴∠A=∠EDB,
∵∠3=∠A,
∴∠3=∠EDB;
所以④正确;
⑤∵∠1+∠3=90°,∠1=∠2.
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2与∠3互余.
所以⑤正确.
其中正确的有①②③④⑤5个.
故选:
D.
21.解:
∵AE∥BC,∠B=36°,
∴∠DAE=∠B=36°,
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAE=72°,
∴∠BAC=108°.
故选:
B.
22.解:
如图所示:
由平行线的性质可得∠1=∠2,∠1=∠3,由对顶角相等可得∠1=∠4.
故图中与∠1一定相等的角有3个.
故选:
C.
23.解:
如图所示:
∵∠1=∠2,∠1=∠3,
∴
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