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选修31课堂练习及课后练习
选修3-1课堂练习及课后练习
第一章课堂练习
(一)
库仑定律的基础计算:
例1:
把一电荷Q分为q和(Q-q)两部分,使它们相距一定的距离,当q和Q的关系满足什么条件时,则两部分电荷间的库仑力有最大值?
例2:
真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A、B,分别固定在两处,它们之间的库仑力为F,用一个不带电的同样的小球C先和A球接触,分开后再与小球B接触,移去C球,则A、B间的库仑力变为_______F,若再使A、B间的距离增大1倍,则它们之间的库仑力变为_________F。
例3:
有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电量7Q,B带电量-Q,C不带电,将A、B固定起来,然后让C球反复与A、B球接触,最后移去C球,试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?
例4:
两个半径均为R的金属球,分别带电q和-3q,当球心相距r=3R放置时,两球的相互作用力为F。
若将两球接触后放回原来的位置,则两球之间的相互作用力大小为( )
A.F
B.等于
F
C.大于
F
D.小于
F
三个电荷的平衡问题:
例5:
固定的两个带同种电性的点电荷q1和q2,电量之比为1:
4,相距为d,引入第三个点电荷q3,要使q3能处于静止状态,对q3的位置、正负、电量有何要求?
例6:
固定的两个带异种电性的点电荷q1和q2,电量之比为1:
4,相距为d,引入第三个点电荷q3,要使q3能处于静止状态,对q3的位置、正负、电量有何要求?
例7:
可以自由移动的两个点电荷q1和q2,q1带正电,q2带负电,电量之比为1:
4,相距为d,引入第三个点电荷q3,要使三个电荷都能处于静止状态,对q3的位置、正负、电量有何要求?
库仑力在力学问题中的应用:
例8:
两个大小相同的小球,带同种电荷,质量分别为m1和m2,带电量分别为q1、q2用绝缘细线悬挂后,因静电力排斥使两悬线张开,分别与竖直方向夹角为θ1、θ2,且两球在同一水平线上,如图所示,若θ1=θ2,则下列正确的是( )
A.q1一定等于q2
B.m1一定等于m2
C.一定满足q1/m1=q2/m2
D.同时满足m1=m2,q1=q2
例9:
如图所示,竖直绝缘墙壁上Q的点,有一固定的质点A,在Q的上方P点用丝线悬挂一质点B,A、B因均带负电而相斥,使线与竖直方向夹角为θ。
由于漏电,A、B的电量逐渐减少,试分析在电荷漏完之前悬线拉力如何变化?
例10:
A、B两个点电荷,已知B的质量为m,两电荷相距为L,在光滑的水平面上使它们处于静止状态,在库仑力作用下它们由静止开始运动,开始时A的加速度为a,B的加速度为4a,经过一段时间后,B的加速度为a,速度为v,那么此时问两电荷间的距离为____________,A电荷速度大小为_________。
第一章课堂练习
(二)
电场强度的概念:
例1:
关于电场强度,下述正确的是( )
A.电场中某点电场强度与放在该点检验电荷受到的电场力成正比
B.电场中某点的电场强度与在该点是否存在检验电荷无关
C.电场中某点的电场强度与放在该点的检验电荷受到的电场力成正比,与检验电荷所带电量成反比
D.某点电场强度的方向,就是检验电荷在该点受电场力的方向
例2:
电场中有一点P,下列说法正确的是( )
A.若在P点的检验电荷的电量减半,则P点场强减半
B.P点无检验电荷,则P点的场强为零
C.在P点放正检验电荷与放负的检验电荷时,P点场强的方向一定相反
D.P点的场强越大,则同一电荷在P点受到的电场力也越大
电场强度的叠加:
例3:
在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,且Q1=4Q2。
用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x轴上( )
A.E1=E2之点只有一处,该处合场强为零
B.E1=E2之点共有两处,一处合场强为零,另一处合场强为2E2
C.E1=E2之点共有三处,其中两处合场强为零,另一处合场强为2E2
D.E1=E2之点共有三处,其中一处合场强为零,另两处合场强为2E2
例4:
在真空中,A、B两点固定两个等量异种电荷,电量的数值均为q,A、B间距离为r,求:
距A、B均为r的P点电场强度的大小及方向。
例5:
在真空中,A、B两点固定两个带电量均为q的正、负电荷,判断AB连线的中垂线上电场强度的变化规律。
例6:
在真空中,A、B两点固定两个带电量均为q的正电荷,判断AB连线的中垂线上电场强度的变化规律。
例7:
如图所示,电量均匀分布的带电圆环,半径为R,总电量为+Q,在圆环轴线上距圆心O为L的P点处的电场强度为多大?
方向如何?
关于电场线的问题:
例8:
如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条直线上有a、b两点,用Ea、Eb表示两处的场强大小,则( )
A.a、b两点场强方向相同
B.电场线从a指向b,所以Ea>Eb
C.电场线是直线,所以Ea=Eb
D.不知a、b两点附近的电场线分布,所以Ea、Eb的大小不能确定
例9:
把质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放,在它运动的过程中,如果不计重力,下面说法正确的是( )
A.点电荷的运动轨迹必定和电场线重合
B.点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C.点电荷的加速度方向必定和所在点的电场线的切线方向垂直
D.点电荷的受力方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
例10:
如图所示,画出了电场中的一条电场线,在电场线上P点,无初速地释放一个电荷q,则电荷q运动的情况是( )
A.一定向右做加速度减小的运动
B.一定向左做加速度增加的运动
C.可能向右做加速度减小的运动
D.可能向左做匀加速运动
第一章课堂练习(三)
电势、电势差和电势能:
例1:
如图所示,带箭头的线表示某一电场的电场线,在电场力作用下,一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,试判断:
①粒子带________电;
②粒子在________点加速度大;
③粒子在________动能大;
④A、B两点相比,________点电势高。
例2:
在正方形的四个顶点上分置四个点电荷,如图所示,则在正方形中心O处( )
A.场强为零,电势也为零
B.场强为零,电势不为零
C.场强不为零,电势为零
D.场强不为零,电势也不为零
例3:
一个带正电的质点,电量q=2×10-9C在静电场中由A点移到B点,在这过程中,除静电力外其他力做功6×10-5J,质点动能增加了8×10-5J,则A、B两点电势差UAB为______。
例4:
如图所示的情况中,a、b两点的电势相等、电场强度矢量也相等的有( )
A.平行板电容器带电时,极板间除边缘附近外的任意两点a、b
B.静电场中达到静电平衡时导体内部任意两点a、b
C.离点电荷等距的任意两点a、b
D.两个等量异号的点电荷,在其连线的中垂线上,与连线中点O等距的两点a、b
例5:
如图所示,电子在一条电场线上从a点运动到b点,电势能增加,判断a、b两点电势高低。
动能定理在力电综合问题中的应用:
例6:
如图是两块水平放置相互平行且正对的金属板,其上板开有一小孔,质量为m,电量为q的带正电液滴,自空中由静止开始自由下落,并由小孔进入匀强电场,设两板电势差为UAB距离为d,欲使液滴在板间下落的深度为d/2,则液滴的初位置到上极板的高度为多少?
例7:
如图所示,质量为m、带有-q电量的物体,可在水平轨道ox上运动,O端有一与轨道垂直的墙壁,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示,小物体以初速v0从距O端为x0处沿ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f 例8: 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面上,环上套有质量为m,带正电的珠子,空间存在着匀强电场,如图所示,珠子受到的电场力是重力的 ,将珠子从最低点A由静止释放,求: 珠子获得的最大速度? 第一章课堂练习(四) 等势面相关问题: 例1: 一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,电场力对该电荷做功为零,则下述正确的是( ) A.a、b两点电场强度一定相等 B.该电荷一定沿同一等势面移动 C.作用在该电荷上的电场力方向总与移动方向垂直 D.a、b两点的电势一定相同 例2: 如图所示,三个等势面上有a、b、c、d四点,若把一个正电荷由c经a移到d,电场力做正功为W1,若由c经b移到d电场力做正功为W2,则: (1)W1______W2 (2)φc______φa______φb______φd (3)Ea______Eb ⌒ 例3: 如图所示某一检验电荷+q、质量为m,在电场中受电场力作用以恒定速率v0经过同一圆弧上的两点a、b,测得ab=s,从a至b速度方向转过θ角。 求: (1)a、b两点电场强度大小和方向 (2)a、b两点间电势差UAB。 例4: 如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻等势线间的电势差都相等,一正电荷在φ3上时,具有的动能为20J,它运动到等势线φ1上时速度为零,令φ2=0,那么该电荷的电势能为4J时,其动能大小为多少? 例5: 如图所示,虚线的方框内为一匀强电场,A、B、C为电场中的三点,已知φA=12V,φB=6V,φC=-6V,试作出电场线分布的示意图,要求保留必要的辅助线。 例6: 如图所示,A、B、C、D为匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C的电势φA=15V,φB=3V,φC=-3V,则D点电势φD=_________V。 静电平衡状态下的导体: 例7: 如图所示,金属棒在+Q的电场中,棒上的感应电荷在A、B、C三点产生的电场强度大小分别为EA、EB、EC,则它们大小的关系是( ) A.EA=EB=EC B.EA>EB>EC C.EA D.EA 例8: 如图所示,开口的绝缘金属球壳M,壳内有一带正电的小球,电量为Q,用悬线悬吊起来,A、B、C三点的电场强度为EA、EB、EC的关系是________________,电势为φA、φB、φC,的关系是_______________。 (设无限远处电势为零) 例9: 如图所示,空心金属球B放在绝缘支座,用丝线悬挂一带正电的通草球A置于B的空腔中,此时B的外表面所带电荷是_______电荷,若用手接触一下B的外表面,然后将A取出移远,则B的外表面所带的电荷是_______电荷。 例10: 有一绝缘空心金属球A,带有4×10-6C的正电荷,一个有绝缘柄的金属小球B,带有2×10-6C的负电荷;若把B球跟A球的内壁相接触,则B球带电量为______C,A球带电量为______C。 例11: 图中接地金属球A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,到球心的距离为r,则该金属球上感应电荷在球心O处产生场强等于( ) A. B. C.零D. 第一章课堂练习(五) 平行板电容器电容的变化: 例1: 如图示电路中,A、B为两块竖直放置的平行金属板,G是一只静电计,开关K合上后,静电计指针张开一个角度,下述哪些做法可使指针张角增大( ) A.使A、B两板靠近一些 B.使A、B两板正面积错开一些 C.断开K后,使B板向右平移拉开一些 D.断开K后,使A、B正对面积错开一些 例2: 如图所示,一平行电容器充电后与电源断开,负极板接地。 在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则两极板间的场强__________,电容器的电压__________,电场中P点的电势__________,正电荷在P点的电势能__________。 若上述装置改为正极板接地,结果又怎样? 例3: 如图所示,把一个平行板电容器两极板间距离为d,接在电压U=10V的电源上,现依次进行下列四步操作, (1)合上开关S (2)在两极板中央插上厚为 的金属板(3)打开开关S(4)抽出金属板。 则此时电容器两极板间电势差为( ) A.0V B.5V C.10V D.20V 电容器的串并联问题: 例4: 三个电容器的电容分别为C1、C2、C3, (1)把它们串联起来,其总电容是多少? (2)把它们并联起来,其总电容是多少? 例5: 如图所示,C1=50μF,C2=10μF,开始时K断开,C1带有4.8×10-10C的电量,C2不带电。 然后闭合K,试求电路稳定后C1、C2各带电量多少? 第一章课堂练习(六) 带电粒子在电场中的加速和偏转: 例1: 电子在电势差为U1的加速电场中,由静止开始运动,然后射入电势差为U2的偏转场中射入方向与板平行(不计重力)在满足射出偏转场的条件下,下述使电子偏转量y变大的是( ) A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大 C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小 方法一: 方法二: “牛二律结合运动学”的应用: 例2: 如图所示是观察油滴在水平放置的平行板电容器中运动的实验装置,原有一油滴P,静止在电容器中,调节滑动变阻器,使电容器两端电压突然减少ΔU,油滴开始运动,经t时间后,又调节变阻器使电容器两端电压突然增加4ΔU,经过多少时间油滴能回到原来静止所处的位置? (设油滴在运动过程中始终未与极板相碰) 例3: 长为L的平行金属板,板间形成匀强电场,一个带电为+q、质量为m的带电粒子,以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场,刚好从下板边缘射出,末速度恰与下板成300角,如图所示。 求: (1)粒子末速度的大小 (2)匀强电场的场强(3)两板间的距离。 “动能定理”和“动量定理”的应用: 例4: 电子电量为e,质量为m,在场强为E的匀强电场中运动。 当它经过A点时的速度为v0,v0与等势面夹角θ,如图所示,图中B点为电子运动轨迹上电势最低的一点,求: (1)沿电场线方向上A、B之间的距离dAB (2)电子从A运动到B所需时间t。 “运动的合成和分解”的应用: 例5: 一带正电的微粒,电量为q质量为m,以竖直向上的速度v从距竖直放置的平行板电容器的两板A、B等距离的C点射入电场中,垂直打在B板的D点,D到B板下端的距离等于两板间的距离一半,如图所示,设两板间的电场强度为E,则( ) A.打在D点时的速率vD=2v B.打在D点时的速率vD=v C.两板间的电势差为UAB=Ev2/g D.两板间的电势差为UAB=mv2/q “相对运动”的应用: 例6: 如图所示,静止在光滑水平面上,己经充电的平行板电容器的极板距离为d,在板上有一小孔,电容器固定一绝缘底座上,总质量为M,有一质量为m的带正电铅丸对准小孔水平向左运动(重力不计),铅丸进入电容器后,距左边最小距离为d/2,求此时电容器移过的距离? 第一章课堂练习(七) 带电粒子在非匀强电场中的运动: 例1: 固定在水平地面上倾角为300的直角三角形底边BC长为2L,斜边AC为光滑的导轨,在底边BC中点O处,固定一正电荷+Q,让带正电的小球从斜面的顶点A由静止沿轨道AC滑下,运动过程中始终不脱离导轨AC,今测得小球滑到C点时的速度大小为v,加速度为a,求小球滑到斜边的垂足D处的速度和加速度的大小。 例2: 如图所示,光滑绝缘的水平地面上,相隔2L处的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷。 a、O、b是AB连线上的三点,且为中点,Oa=Ob= ,一质量为m,电荷量为q的点电荷以初速度v0从a点出发沿AB连线向b运动,在运动过程中受到大小恒定的阻力作用,但速度为0时,阻力为0,当它运动到O点时,动能为初动能的n倍,到b点则刚好速度为0,然后返回往复运动,直到最后静止。 已知静电力恒量为k,设O点电势为0。 求: (1)a点的场强和电势。 (2)电荷在电场中运动的总路程。 例3: 如图所示,同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD,长均为L,两杆间竖直距离为h,BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连,半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内,且AB、CD恰为半圆形弧在B、D两处的切线,O为AD、BC连线的交点,在O点固定一电量为Q的正点电荷,质量为m的小球P带正电荷,电量为q,穿在细杆上,从A以一定初速度出发,沿杆滑动,最后可到达C点。 已知小球与两水平杆之间的动摩擦因数为μ,小球所受库仑力始终小于重力。 求: (1)P在水平细杆上滑动时所受摩擦力的最大值和最小值。 (2)P从A点出发时初速度的最小值。 利用功能关系解决力电综合问题: 例4: 一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上,另有一质量为m带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面,整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中(图中未画出),小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。 若匀强电场大小不变,但是反向,当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面,则小物块运动到距A端的距离为平板总长的三分之二时就相对于平板静止了。 求: (1)小物块带何种电荷? (2)匀强电场场强的大小。 第一章配套练习 (一) 1.两个点电荷,电量分别为q1=4×10-9C,q2=-9×10-9C两者固定于相距r=20cm的A、B两点,有一点电荷放在A、B的连线上静止不动,该点的位置是( ) A.距A点外侧40cm处 B.距A点内侧8cm处 C.距B点外侧20cm处 D.无法确定 2.两半径为r的金属球,相距为L,带电量分别为+Q1和+Q2,则它们之间的静电力为( ) A.一定为 B.一定为 C.可能为F, D.可能为F, 3.如图所示,正六边形顶点a、b、c、d、e、f,a点固定一个电量为+Q的点电荷,其余各点固定电量为-Q的点电荷,正六边形的边长为L,若在它的几何中心O点放置一个电量为q的点电荷,则它受到的静电力为多大? 方向如何? 4.边长为L的正四边形顶点A、B、C、D,依次放置电荷量为+2Q,-2Q,+2Q,-Q的点电荷,求: 正方形中心处的O点的点电荷q所受到的库仑力? 5.如图所示,两个带同种电荷的小球,电量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2,当两小球处于同一水平面上时,α>β,则造成α>β的原因是( ) A.m1>m2 B.m1 C.q1>q2 D.q1 6.如图所示,一个挂在丝线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A电量为Q,B球的质量为m,带电量为q,θ=450,A、B球在同一水平线上,求: A、B球之间的距离为多少? 7.两个相同的带电金属小球(可视为点电荷),带的电量之比为1: 7,在真空中相距为r,两者接触后放回原来位置,它们之间的库仑力为原来的多少倍? 8.如图所示,光滑绝缘的水平面上,固定着三个带电的小球A、B、C,它们的质量均为m,间距均为r,A、B带正电,电量均为q,现对C施一水平力F的同时将三个小球都放开,若三个小球间的距离r保持不变,则①C球带_____电,电量为_________;②水平力F的大小为__________;小球的加速度为___________。 9.光滑的绝缘水平面上,固定着A、B、C三个质量相等的带电小球,三个小球在一条直线上,设向右为正方向,若放开A球瞬间,其加速度为-1m/s2,若放开C球瞬间,其加速度为3m/s2,当放开B瞬间,B的初始加速度为多大? 10.在光滑绝缘水平面上A、B两小球相距L=2m,两者的质量关系是mB=2mA。 使它们由静止开始在库仑力作用下相向运动,开始时A球的加速度为a,经过一段时间后B球的加速度大小也为a,速度vB=3m/s则此时两球间的距离为________,vA为________。 第一章配套练习 (二) 1.如图所示,在天花板上悬挂两个质量相等的带等量异种电荷的小球,将它们置于水平方向的匀强电场中,则两小球所处的位置应该是( ) 2.如图所示,在场强为E的匀强电场中,取某点O为圆心,以r为半径做圆,在O点固定一电量为+Q的点电荷(设+Q的电场与电场E相互不影响),把一个检验电荷+q放在d点时恰好平衡,则( ) A.匀强电场的场强E=kQ/r2,方向沿db方向 B.匀强电场的场强E=kQ/r2,方向沿ca方向 C.当电荷+q放在a点时,它受到的电场力为2qE D.当电荷+q放在b点时,它受到的电场力为2qE 3.如图所示,在一个电场中,a、b、c、d四点引入检验电荷时,测得检验电荷带的电量q与所受的电场力F的函数关系如图所示,那么这四点电场强度大小的关系是_______________。 4.A、B两点间距离为L,在A、B两点分别固定电量为+q的点电荷,则与A、B等距离均为L的P点电场强度为多大? 方向如何? 5.如图所示,质量为m带电量为q的小球(可视为点电荷)在水平匀强电场中,固定在轻杆AB的B端,A端可绕轴自由转动,静止时杆与竖直方向成θ角,则q带什么电? 匀强电场的电场强度为多大? 6.如图所示,半径为r的硬橡胶圆环,其上带有均匀分布的正电荷,单位长度带的电量为q,现从顶部截去一小段AB,AB长为L(L< 7.研究表明,地球表面附近的电场强度不为零,假设地球所带负电荷均匀分布在地球表面,且地球表面附近的电场强度的平均值为E,方向竖直向下,求: 地球表面附近单位面积所带负电荷的电量? 8.如图所示,两个带电小球A和B它们的质量相同(可视为点电荷)A带电量为-2q,B带电量为+q,将它们系于绝缘绳的两端,置于向下的匀强电场中,恰好平衡(不计两球之间的库仑力)。 求: 剪断绳瞬间A、B的加速度大小及方向如何? 第一章配套练习(三) 1.下列关于电势高低的判断正确的是( ) A.无初速度释放一正电荷只在电场力作用下,从A点移到B点时,电势能增加,A点电势一定较低 B.正电荷只在电场力作用下,从A到B,A点电势一定高 C.无初速度释放一个负电荷,从A运动到B,外力克服电场力做功,A点电势一定高 D.负电荷从A点运动到B点,电势能增加,A点电势一定低 2.A、B、C为三条电场线,一带负电的粒子(重力不计)以速度v0从M点进入电场,沿虚线路径从N点离开电场,如图所示,M、N两点的场强E,电势为φ,则下列叙述正确的是( ) A.EM>EN,φM<φN B.EM>EN,φM>φN C.EM D.EM 3.如图所示,B、C、D都在以电荷+Q为圆心的圆弧上,将检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时,对于电场力做功大小的比较正确的是( ) A.WAB>WAC B.WAD>WAB C.WAC=WAD D.WAB=WAC 4.如图所示,水平放置的光滑金属板中点,正上方,放一带正电的电荷+Q,表面绝缘的金属小球自左以速度v0在金属板上向右运动,在运动的过程中( ) A.小球先做减速运动,后做加速运动 B.小球做匀速运动 C.小球受电场力的冲量为零 D.以上说法都不正确 5.两个固定的带等量异种电荷,在它们的垂直平分线上有a、b、c三点,下述正确的是( ) A.a点电势比b点高 B.a、b两点的场强方向相同且有Eb>Ea C.a、b、c三点与无限远处的电势差相同 D.一带电粒子(不计重力),在a点无初速度释放,它 将沿ab连线运动 6.如图所示,a、b为竖直方向上的电场线上的两点,一带电的质点在a点由静止释放,沿电场线向上运动,到达b点时速度恰好为零,
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