数据结构期末复习题.docx

数据结构期末复习题.docx

《数据结构期末复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构期末复习题.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数据结构期末复习题

（1）若以1234作为双端队列的输入序列，则既不能由输入受限双端队列得到，也不能由输岀受限双端队列得到的输出序列是（）。

A）1234B）4132C）4231D）4213

（2）将一个A[1..100,1..100]的三对角矩阵，按行优先存入一维数组B[298]中,

（假设B[0]的位置是1）

198

m的哈夫曼树中，其叶结点个数为

中的位置k为（

D）

（3）若度为

A）198

B）

A中元素a66,65在B数组

195C）197

A）n-1

B）—1

m

n,则非叶结点的个数为（

）。

（4）若一个有向图具有拓扑排序序列，并且顶点按拓扑排序序列编号，那么它的邻接矩阵必定为

。

A）对称矩阵B）稀疏矩阵

（5）设森林F对应的二叉树为有

点个数为（）。

A）m-k+1B）k+1

（6）假定有K个关键字互为同义词，次探测。

A）K-1次

C）三角矩阵D）一般矩阵

m个结点，此二叉树根的左子树的结点个数为k,则另一棵子树的结

C）m-k-1D）m-k

若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中，至少要进行（

（7）一棵深度为k的平衡二叉树，

A）2k-1-1

（8）如表r有100000个元素，前

A）直接插入排序B）

B）2k-1

C）K+1次

其每个非终端结点的平衡因子均为

C）2k-1+1D）

99999个元素递增有序，则采用（快速排序C）归并排序

D）K（K+1）/2次

0,则该树共有（

2k-1

）个结点。

）方法比较次数较少。

D）选择排序

（9）如果只考虑有序树的情形，那么具有7个结点的不同形态的树共有（）棵。

A）132B）154C）429D）前面均不正确

（10）对n（n>=2）个权值均不相同的字符构成哈夫曼树，关于该树的叙述中，错误的是（

A）

B）

C）

D）

该树一定是一棵完全二叉树

树中一定没有度为1的结点

树中两个权值最小的结点一定是兄弟结点

树中任一非叶结点的权值一定不小于下一任一结点的权值

二、（本题8分）

斐波那契数列Fn定义如下：

Fo=0,F1=1,

请就此斐波那契数列，回答下列问题：

（1）在递归计算Fn的时候，需要对较小的Fn-1，Fn-2，…，F1,Fo精确计算多少次?

（2）若用有关大0表示法，试给岀递归计算Fn时递归函数的时间复杂度是多少？

三、（本题8分）

Fn=Fn-1+Fn-2

）。

证明：

如果一棵二叉树的后序序列是U—U2,…,un，中序序列是Up^Up,…,uPn，则由序列1,2，…,n可通

过一个栈得到序列P-P2,…,pn。

四、（本题8分）

如下图所示为5个乡镇之间的交通图，乡镇之间道路的长度如图中边上所注。

现在要在这5个乡镇中选

择一个乡镇建立一个消防站，问这个消防站应建在哪个乡镇，才能使离消防站最远的乡镇到消防站的路程最

短。

试回答解决上述问题应采用什么算法，并写岀应用该算法解答上述问题的每一步计算结果。

五、（本题8分）

证明一个深度为n的AVL树中的最少结点数为：

Nn=Fn+2-1（n>0）

其中，Fi为Fibonacci数列的第i项。

六、（本题8分）

简单回答有关AVL树的问题：

（北方名校经典试题）

（1）在有n个结点的AVL树中，为结点增加一个存放结点高度的数据成员，那么每一个结点需要增加多少个字位（bit）?

（2）若每一个结点中的高度计数器有8bit，那么这样的AVL树可以有多少层？

最少有多少个关键字？

七、（本题8分）

设有12个数据｛25,40,33,47,12,66,72,87,94,22,5,58｝，它们存储在散列表中，利用线性探测再散列解决冲突，要求插入新数据的平均查找次数不超过3次。

（1）该散列表的大小m应设计多大？

（2）试为该散列表设计相应的散列函数。

（3）顺次将各个数据散列到表中。

（4）计算查找成功的平均查找次数。

八、（本题8分）

已知某电文中共岀现了10种不同的字母，每个字母岀现的频率分别为A:

8,B:

5,C:

3,D：

2,E:

7,F:

23,G:

9,H:

11,I:

2,J:

35,现在对这段电文用三进制进行编码（即码字由0,丨，2组成），问

电文编码总长度至少有多少位？

请画岀相应的图。

九、（本题9分）

已知一棵度为m的树中有N1个度为1的结点，N2个度为2的结点，…，Nm个度为m的结点。

试问该树中有多少个叶子结点？

（北方名校经典试题）

十、（本题15分）

试用递归法编写输出从n个数中挑选k个进行排列所得序列的算法。

模拟试题（七）参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

（1）参考答案：

C）

（2）【分析】如下所示，三对角矩阵第1行和最后1行非零元素个数为2个，其余各行的非零元素个数是3个，所知&6,65前面共有2+3*64=194个非零元素，a36,65本身是第195个非零元。

参考答案：

C）

（4）【分析】设顶点按拓扑排序序列为：

vo,V1,…,w-1,则对于邻接矩阵A，只有当i，也就是当i>j时，一定没有弧,所以这时A[i][j]=O，可知邻接矩阵为三角矩阵。

参考答案：

C）

（5）【分析】设另一棵子树的结点个数为n,所以有m=n+k+1，可知n=m-k-l。

参考答案：

C）

（6）【分析】因为K个关键字互为同义词，只有在存入第一个关键字的情况下不发生冲突，所以至少需进行1+2+…+K=K（K+1）/2次探测。

参考答案：

D）

（7）【分析】由于每个非终端结点的平衡因子均为0,所以每个非终端结点必有左右两个孩子，且左子

树的高度和右子树的高度相同，这样AVL树是满二叉树。

高度为k的满二叉树的结点数为2k-l。

参考答案：

D）

（8）【分析】本题中只有直接插入排序利用前面有序的子序列这个性质，如用直接插入排序对本题只需将最后一个元素插入到前面99999个元素的有序子序列中即可，显然比较次数较少。

参考答案：

A）

（9）【分析】具有n个结点有不同形态的树的数目和具有n-l个结点互不相似的二叉树的数目相同（将树转化为二叉树时，根结点右子树为空，所以除根结点而外只有左子树，其不相似的二叉树的等价于不相似

11

的左子树）。

具有n个结点互不相似的二又树的数目为C；n，本题中应为C誇132

n161

参考答案：

A）

（10）参考答案：

A）

二、（本题8分）

【解答】

（1）设在计算Fn时，由Fn-l+Fn-2可知Fn-1要精确计算1次；

由Fn-1=Fn-2+Fn-3可知Fn=2Fn-2+Fn-3,Fn-2要精确计算2次；

由Fn-2=Fn-3+Fn-4可知Fn=3Fn-3+2Fn-4,Fn-3要精确计算3次，Fn=3Fn-3+2Fn-4公式中Fn-3的系数为Fn-3要精确计算次数，而Fn-4的系数为Fn-2要精确计算次数，以此类推，设Fn-j的精确计算次为j则有：

Fn=aj*Fn-j+aj-1*Fn-j-1。

由Fn-j=Fn-j-1+Fn-j-2可知Fn=（aj+ai-1）*Fn-j-1+aj*Fn-j-2，Fn-j-1的精确计算次数为aj+1，所以有：

a+1=aj+aj-1

由于Fn-1要精确计算a1为1次，即a1=1，即可知Fn-1,Fn-2,…，F1,Fo的精确计算次为：

1,2,3,5,……，a=aj-1+ai-2

与斐波那契数列数列：

0,1,2,3,5,,Fn=Fn-1+Fn-2

比较可知aj=Fj+1。

（2）由于Fn的计算最终要转化为Fo与F1之和，其加法的计算次数为Fo与F1的精确计算次数之和再减

1之差，由于F0=Fn-n与F1=Fn-（n-1）,所以计算Fn时，加法计算次数为：

an+an-1-1=Fn+1+Fn-1

由于Fn=1（「^）n1（^-^）n，可知时间复杂度为0（（】-）n）。

诟27522

三、（本题8分）

【解答】当n=1时，结论显然成立。

设n<=k时结论成立，当n=k+1时，设一棵二叉树的后序序列是比，口2，…,u，中序序列是uP,uP,…，uP,

12nHp2pn

可知Un是二叉树的根结点，设Pjn，可知｛Up「Up2,…,Up1｝是左子树的结点集合，｛Upj1,Upj2，-,Upn｝是右子树的结点集合，进一步可知：

（〔）左子树的后序序列是U—U2,…,uj1，中序序列是Up1,Up2,…,UPj1，由归纳假设知序列1,2,…,j-1

可以通过一个栈得序列5,p2,…,pj1。

（2）右子树的后序序列是Uj,Uj1，…,

Un1，中序序列是upj1,up

j2「…,

UPn，设U1uj,U2uj1，…

Unj

Un1；up1uPj1，UP2UPj2，

'，UPnjUPn，贝"P1

Pj1

j1，P2Pj2j1，…，

pnj

pnj1，由归纳假设知序列1,2,…

•,n-j可以通过一个栈得序列

P1,

p2，…，pnj，显然按同样的

方式,

j,j+1,…,n-1可以通过一个栈得序列j

1P1,j1P2，…,j1

Pnj

也就是Pj1,Pj2，…，Pn

由

（1）

（2）及pjn可知由1,2,…,n

可通过一个栈得到序列訪

P2厂

•,pn。

由数学归纳法可知本题结

论成立。

四、（本题8分）

【解答】

由弗洛伊德

（

Floyd）

算法进行求解，

具体步骤如下：

0

12

9

3

0

12

9

3

12

0

6

12

0

6

15

D

（1）

9

6

0

4

D（0）

9

6

0

4

12

4

0

6

4

0

6

3

6

0

3

15

12

6

0

0

12

9

3

0

12

9

13

3

12

0

6

15

12

0

6

10

15

D

（1）

9

6

0

4

12

D

（2）

9

6

0

4

12

4

0

6

13

10

4

0

6

3

15

12

6

0

3

15

12

6

0

0

12

9

13

3

0

12

9

9

3

12

0

6

10

15

12

0

6

10

15

D（3）

9

6

0

4

12

，d（4）

9

6

0

4

10

13

10

4

0

6

9

10

4

0

6

3

15

10

6

0

3

15

10

6

0

设乡镇vi到其他各乡镇的最远距离为max_disdance（vi），则有：

max_disdance（vi）=12,max_disdance（v2）=15,max_disdance（w）=10,max_disdance（v4）=10,max_disdance（v5）=15，所以可知消防站应建在v或v4乡镇，才能使离消防站最远的乡镇到消防站的路程最短。

五、（本题8分）

【解答】对n用归纳法证明。

当n=1时，有N仁F3-l=2-l=1至叽当n=2时，有N2=F4-1=3-仁2。

设n

当n=k+1，对于一个k+l层深度的平衡二叉树而言，其左右子树都是平衡的。

结点数为最少的极端情况，故左右子树中的结点数是不相等的，设其中一个是k层深度的二叉平衡树，另一个是k-l层深度的二叉平衡树。

所以有：

Nk+1=1+Nk+Nk-1==1+（Fk+2-1）+（Fk+1-1）=Fk+2+Fk+1-1=Fk+3-1当n=k+1时成立，由此可知深度为n都等式都成立。

六、（本题8分）

【解答】n个结点的平衡二叉树的最大高度为式：

2x>h>2x-1，所以有：

xlog2hlog2（log』C5（n1））2）

2

七、（本题8分）

【解答】

11

（1）线性探测再散列的哈希表查找成功的平均查找长度为：

Snl

（1）<3,解得aW4/5,

21

也就是12/m<4/5,所以m》15,可取m=15。

（2）散列函数可取为H（key）=key%13

（3）散列表如表7-4所示。

散列表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

40

66

94

5

58

33

47

72

87

22

25

12

（4）12个数据｛25,40,33,47,12,66,72,87,94,22,5,58^的比较次数分别是：

1,1,1,1,2,2,3,2,1,3,1,1。

可知查找成功的平均查找次数=（1+1+1+1+2+2+3+2+1+3+1+1）/12=1.25

八、（本题8分）

【解答】有n个叶子结点的带权路径长度最短的二叉树称哈夫曼树，同理，存在有n个叶子结点的带权

路径长度最短的三叉、四叉、……、k叉树，也称为哈夫曼树。

如叶子结点数目不足以构成正则的k叉树（树

中只有度为k或0的结点），即不满足（n-l）MOD（k-l）=0，需要添加权为0的结点，添加权为0的结点的个数为：

k-（n-1）M0D（k-1）-1。

添加的位置应该是距离根结点的最远处。

所构造出的哈夫曼树如下图所示：

wili=191

i1

其中，每个字母的编码长度等于叶子结点的路径长度，电文的总长度为

注释：

对于正则的k叉树，设叶结点数为n,度为k的结点数为nk,结点总数为m,则有m-仁knk,m=nk+n,两式相减可得n-1=（k-1）nk,即（n-l）MOD（k-l）=0；如n与k不满足此关系，n加上k-（n-1）MOD（k-1）-1后，n'=n+（k-（n-1）MOD（k-1）-1），这时:

（n'-l）MOD（k-l）=（n+（k-（n-1）MOD（k-1）-1）-l）MOD（k-l）

=（（n-1）+（k-1）-（n-1）MOD（k-1））MOD（k-l）

=（（n-1）-（n-1）M0D（k-1））M0D（k-l）

=0。

现有12个初始归并段，其记录数分别为｛30,44,8,6,3,20,60,18,9,62,68,85」采用3-路平衡归并，画岀最

佳归并树。

九、（本题9分）

【解答】设该树中结点总数为

N，叶子结点个数为

N0,则有：

m

NNi

i0

（1）

m

N1iNi

i1

（2）

由

（2）-

（1）再经过移项可得:

m

N01（i

i1

1）Ni

十、（本题15分）

【解答】

对于排列的解空间可构造一个虚拟的解空间树，比如n=5,k=3时的解空间树如下图所示，可采用对此

树进行先序遍历方式进行遍历，并用递归法进行递归输出从n个数中挑选k个进行排列所得序列。

具体算法实现如下:

//文件路径名：

exam7\alg.htemplatevclassElemType>voidArrage（ElemTypea[],intk,intn,intoutlen=0）

//操作结果：

回溯法输岀排列序列，a[0..k-1]为k个数的排列序列outlen为当前所求排列//序列的长度，其中outlen=k时的排列序列为所求；n为list数组长度

//处理a[i]Swap（a[outlen+1],a[i]）;

Arrage（a,k,n,outlen+1）;//Swap（a[outlen+1],a[i]）;

{

if（k<0||k>=n）return;inti;

if（outlen==k+1）

{//得到一个排列

for（i=0;i

{//输出一个排列

cout<

}

cout<<"";

}

else

{//对解空间进行前序遍历,

for（i=outlen;i

//此时无排列

〃临时变量

//输岀a[i]

//用空格分隔不同排列

a[outlen..n]有多个排列，递归的生成排列

//交换a[outlen+1]与a[i]对序列长度outlen+1递归

//交换a[outlen+1]与a[i]

*模拟试题（八）

注：

本套试题选作

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

（1）一个n*n的带状矩阵A=[aj]如下：

a11

a21

2,n1an2,n2

an1,n

a23

a33

a12

a22

a32

an2,n1

an1,n1an1,n

an,n1ann

将带状区域中的元素aj（|i-j|<1）按行序为主序存储在一维数组

（）。

A）i+2j-2B）2i+j-3

（2）一nxn的三角矩阵A=[aj]如下：

3i-j

B[3n-2]中，元素aj在B中的存储位置是

D）i+j+1

aii

a12

a22

a1n

a2n

ann

将三角矩阵中元素aj（i

。

B[n（n+1）/2]中，则aj在B中的位置是

A）（i-1）（2n+i）/2+i-jI

C）（i-1）（2n-i）/2+j-i-1

（3）设有一棵度为3的树，其叶结点数为结点数为n3，贝Un0与n1，n2，n3满足关系（

A）n0=n2+1B）n0=n1+2n3+1

（4）G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（

A）6B）7C）8

（5）设图G用邻结表存储，则拓扑排序的时间复杂度为（A）

（6）用

B）（i-1）（2n-i+2）/2+j-i

D）（i-1）（2n-i+2）/2+j-i-1

fno，度为1的结点数为n1，度为2的结点数为n2，度为3的

。

IC）n0=n2+n3+1D）

n°=n1+n2+n3

）个顶点。

O（n）B）O（n+e）C）O（n2）

n个键值构造一棵二叉排序树，最低高度为（

O（n>e）

n

2

（7）若需在O（nlogn）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是

C）nIog2n

log2n1

A）快速排序B）堆排序C）归并排序D）直接插入排序

（8）在文件“局部有序”或文件长度较小的情况下，最佳内部排序的方法是（）。

（北方名校经

典试题）

后的某个排列），则在输岀序列中不可能岀现当ivjvk时有pjvpkvpi的情况。

三、（本题8分）

已知某一完全k叉树只有度为k的结点及叶结点，设叶结点数为n0,试求它的树高ho（南方名校经典试题）

四、（本题8分）

试讨论怎样在一棵中序线索二叉树上查找给定结点x在后序序列中的后继

五、（本题8分）

具有n个关键字的B一树的查找的最大路径长度是多少?

六、（本题8分）

对长度为12的有序表（a1,a2,…，aQ（其中aa12以及a

八、（本题8分）

（1）设T是具有n个内结点的判断二叉树，I是它的内路径长度，E是它的外路径长度，试利用归纳法证明E=I+2n，n>0。

（2）利用

（1）的结果，试说明，成功查找的平均比较次数s与不成功查找的平均比较次数u之间的关

系，可用公式s（1+）u1，n>0表示

提示：

判断二叉树只有度为0或度为2的结点；判断二叉树成功查找的比较次数为内路径长度与内结点数之和，不成功查找的比较次数为外路径长度。

九、（本题9分）

一个深度为h的满m叉树有如下性质：

第h层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点有m棵非空子树。

问：

（1）第k层有多少个结点？

（k

（2）整棵树有多少个结点？

（3）若按层次从上到下，每层从左到右的顺序从1开始对全部结点编号，编号为i的结点的双亲结点的编号是什么？

编号为i的结点的第j个孩子结点（若存在）的编号是什么？

十、（本题15分）

设散列表的关键字取值范围为0~m-1，n为对散列表的最大插入次数，设计散列表，允许使用以O（m+n）

空间，要求查找、插入和删除算法的时间复杂度都是0

（1）。

模拟试题（八）参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

（1）参考答案：

B）

（2）【分析】存储位置=n+（n-1）+…+（n-i+2）+i-j=（i-1）（2n-i+2）/2+j-i。

参考答案：

B）

（3）【分析】用n表示结点总数，则有：

n=n0+n1+n2+n3；

由于除根结点而外，结点与分支一一对应，而分支数=ni+2n2+3n3,即有：

n-1=ni+2n2+3n3。

由上面两式可得：

n0=n1+2n3+1

参考答案：

B）

（4）【分析】本题中由于是非连图，至少有一个顶点与其他顶点不连，这个顶点是孤立点，其他顶点可组成一个连通图，由于8个顶点的完全图共有28条边，所以具体28个顶点的连通图的顶点个数至少为8，这样非连通图至少有9个顶点。

参考答案：

D）

（5）【分析】对于有n个顶点e条边的有向图，建立各顶点的入度时间复杂度为0（e）,建立入度为零的栈的时间复杂度为0（n），在拓扑排序过程中，最多每个顶点进一次栈，入度减1的操作最多总共执行e次，可知总的时间复杂度为0（n+e）

参考答案：

B）

（6）【分析】当用n个键值构造一棵二叉排序树是一棵完全二叉树时，高度最低，此时高度为log2ni。

参考答案：

D）

（7）【分析】快速排序和堆排序都是不稳定的，应排除；归并排序稳定，时间复杂度0（nlogn）,满足条

件；直接插入排序，时间复杂度为0（n2）,排除。

参考答案：

C）

（8）【分析】对直接插入排序而言，算法时间复杂度为0（n2），但若待排记录序列为“正序”时，其时间复杂度