金融数学复习doc.docx
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金融数学复习doc
练习题
1.P9-例1.2现有面额为100元的债券,在到期前1年的时刻其价格为95元,同时,1年定期储蓄利率为5.25%o讨论如何进行投资选择。
2.P11.例1.3现有以下两种5年期的投资方式:
方式A:
年利率为7%,每半年计息一次;
方式B:
年利率为7.05%,每年计息一次。
比较两种投资方式的收益进而确定投资选择。
3.P14-例1.4已知基金F以利息力函数
刀―1
(,河)积累,基金G以利息力
函数t=TT2f(〃°)累计。
若分别用心)和。
G。
)表示两个基金在,(,>。
)时刻的累计函数,并令/z(O=aF(O-aG(O,试计算使力°)达到最大的时刻T。
4.P17-例1.5某资金账户现金流如下:
在第1年初有100元资金支出,在第5年底有200元资金支出,在第10年底有最后一笔资金支出;作为回报,在第8年底有资金收回600元。
假定半年换算名利率为8%,试利用价值方程计算第10年底的支出金额大小(考虑复利方式)。
5P23■例1.10若而值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元,计算买方的:
(1)季换算名贴现率肿;
(2)年实利率i。
6P23-例1.112年定期存款的年利率为10%,在提前支取时储户可以有以下两种选择:
方式A:
利率降为8%;方式B:
原利率不变,扣除3个月的利息,试对以下两种情况,给出对储户较为有利的选择:
(1)存入6个月时提前支取;
(2)存入一年半时提前支取。
7P27-16在以下两种情况下计算投资100元在第2年底的终值:
(1)季换算名利率为6%;
(2)每4年换算一次的名贴现率为6%o
8P27-21已知季换算名贴现率为8%,分别对以下两种情况计算第25个月底的5000元在/前的现值:
(1)全部时间采用复贴现模式计算;
(2)前面两年采用复贴现模式计算,而在最后不足年的时间内采用单贴现模式计算。
9P28-26已知基金A以月换算名利率12%累计,基金B以利息力少=,累计,且初始时刻两基金本金相同。
试计算两基金累计额相同的下一个时刻。
10P28-32某杂志社提供下面两种预定杂
志的方式:
(1)现在付款15元,6个月后付款13.65
元;
(2)现在一次性付款28元。
11P29-36,某厂家对零售商提供两种折扣:
付现款可低于零售价格30%;6个月后付款,可低于零售价格25%。
假设两种方式等价。
试计算对应的年利率。
12P29-38.已知基金A以年利率6%累计,基金B以年利率8%累积,第10年底两种基金的终值之和为2000元,且此时基金A刚好为基金B的一半。
试计算第5年底两个基金的累积值之和。
第二章
1.
P33-例2.1现有10年期500000元贷款,
年利率为8%,试计算以下三种还贷方式
的应付利息:
(1)在第10年底一次还清;
(2)每年底偿还/年的利息,本金最后
一次还清;
(3)每年底偿还固定的金额,10年还清。
2.P35-例2.2某人从现在开始每年定期地投入相同的一笔钱,希望在第12年底(下一年度定期投入的前一瞬间)得到1000000元的回报。
如果年利率为7%,试计算每年的投入金额。
3.P37-例2.3某人留下遗产100000元,第一个10年将每年的利息付给受益人甲,第二个10年将每年的利息付给受益人乙,20年后将每年的利息付给受益人丙且一直进行下去,均为年底支付。
如果年利率为7%,试计算三个受益人的相对收益比例。
4.P47-例2.10考虑一个10年期每月初付
400元的年金。
若年利率为i,试给出以
下量的表达式:
(1)在年金首次付款2年前的现值;
(2)在年金末次付款结束3年后的终值。
5.P48-例2.11己知每半年付款1元的永久年金的现值为10元。
计算年利率i。
6.P65-1某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用50000元。
如果他们前10年每底存款1000兀’后10年每年底存款1000元+X,年利率为7%,试计算X的值。
7.P65-2某人购买价值10000元的新车,其
计划的分期付款方式为:
每月底还250元,期限4年。
若月换算名利率为18%,试计算首次付款金额。
8.P66-12,设有年金方式:
从2000年6月7日开始,每季度年金金额为100元,直至2011年12月7日,已知季度换算名利率为6%,计算
(1)该年金在1999年9月7日的现值;
(2)该年金在2012年6月7日的终值。
9.P66-19,某人从现在开始每年初存入1000,一直进行20年,再从第30年底开始每年领取一定的金额X,直至永远。
若实利率为i,计算X。
第三章复习题
1.P76.例3.3现有两种可选的投资项目:
项目A:
期限5年,每年的收益率为9%;项目B:
期限10年,每年的收益率为8%。
为了使两种资产的总收益无差异,如果选择项目A,5年后资金的再投资年利率应该为多少?
2.P79-例3.5已知投资者甲的某账户的/前余额为1000000元,甲在第一年底提出1500000元,在第2年底又投入300000元。
计算该项目中甲的收益率。
3.P80-例3.6现有500000元的10年期贷款,年利率为8%o若还款额同时以年利率7%进行再投资,计算以下三种方式的实际收益率:
(1)到期一次还清;
(2)每年还利息,到期还本金;(3)每年等额分期偿还。
4.P86-例3.9某人的活期账户年初余额为1000元,其在4月底存入500元,又在6月底和8月底分别提出200元和100元,到年底账户余额为1236元。
用资本加权近似计算该账户的年利率。
5.P88-例3.11甲在1985-1989年期间每年初向退休基金存款10000元。
已知该基金在1985-1989年期间的年收益率分别为13%,11%,9%,9%和10%o分别用资本加权法和时间加权法计算甲在这5年终的年平均收益。
6.P89-例3.12某账户在年初的余额为100000元;在5月1日余额为112000元,同时存入30000元;到11月1日余额降为125000元,同日寸提取42000元;在下一年的1月1日又变为100000元。
分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。
7.P104-10某人以100000元购得一块土地,每年需交资产税1500元,10年后以260000元卖出,同时缴纳8%的销售税。
计算该投资的年收益率。
8.P105-13某基金的年初金额为500000元,年底余额为680000元。
若投资收入为60000元,投资成本为5000元,试用资本加权法计算实际年收益率。
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