浙江省杭州市高考数学命题比赛试题25word版含答案.docx
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浙江省杭州市高考数学命题比赛试题25word版含答案
2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表
题序
考查内容
分值
难易程度
1
集合运算
4
容易题
2
充分必要条件
4
容易题
3
函数的性质
4
容易题
4
平行垂直
4
容易题
5
函数导数的简单应用
4
容易题
6
函数,基本不等式
4
中档题
7
期望基本运算
4
中等偏难题
8
解三角形
4
中档题
9
平面向量
4
中档题
10
二面角线面角的定义
4
较难题
11
数列的通项与求和
6
容易题
12
三视图体积表面积
6
容易题
13
线性规划
6
容易题
14
二项式公式
6
中档题
15
排列组合,概率
4
较难题
16
抛物线问题
4
较难题
17
双曲线离心率最值问题
4
较难题
18
三角函数化简求值和性质
14
容易题
19
空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角
15
容易题
20
函数及导数的应用
15
中档题
21
圆锥曲线的方程与函数的最值
15
较难题
22
数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和
15
较难题
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读《2018年考试说明》的基础上精心编制而成,以下从三方面加以说明。
一、在选题上:
(1)遵循“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养。
(2)试卷保持相对稳定,适度创新,逐步形成“立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰”的特色。
二、命题原则:
(1)强化主干知识,从学科整体意义上设计试题.
(2)注重通性通法,强调考查数学思想方法.
(3)注重基础的同时强调以能力立意,突出对能力的全面考查.
(4)考查数学应用意识,坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则.
(5)结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识.
(6)体现多角度,多层次的考查,合理控制试卷难度。
2018年浙江省高考模拟试卷数学卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共40分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式:
如果事件,互斥,那么棱柱的体积公式
如果事件,相互独立,那么其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高
棱台的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积,
其中表示球的半径表示棱台的高
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
)
1、(原创)已知集合,集合,集合,则()
A.B.C.D.
2、(原创)已知实数则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、(引用十二校联考题)某几何体的三视图如图所示,
其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
4、(改编)袋中标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为()
A.B.C.D.
5、(15年海宁月考改编)设变量满足约束条件,目标函数的最小值为,则的值是( )
A.B.C.D.
6、(改编)单位向量,()满足,则可能值有()
A.2个B.3个C.4个D..5个
7、(改编)如图,F1,F2分别是双曲线(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()
A.B.C.D.
8、(引用余高月考卷)如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C∉l,直线AD∩l=D,A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过()
A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D
9、若正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
10、(改编)已知,若函数不存在零点,则c的取值范围是()
A.B.C.D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
(本大题共7小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分。
)
11、(原创)..
12、(原创)已知离散型随机变量的分布列为
0
1
2
则变量的数学期望_________,方差____________.
13、(原创)函数则=;方程解是
14、(原创)已知函数,则曲线在点处的切线方程是_________,函数的极值___________。
15、(原创)已知,则=______
16、(改编)抛物线y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则|AF|+4|BF|的最小值为________.
17.已知,若不等式对任意的恒成立,则整数的最小值为______________.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、(改编)(本题满分14分)设函数
()求函数的最小正周期.
()设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式.
19、(东阳市模拟卷17题改编)(本题满分15分)如图所示,已知圆的直径长度为4,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的正投影为点,.
(Ⅰ)求证:
平面。
(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值。
20、(2016海宁市月考18题改编)(本题满分15分)设函数(其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间。
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.
21、(改编)(本题满分15分)已知点是离心率为的椭圆:
上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:
直线、的斜率之和为定值.
(Ⅲ)的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由?
22、(衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编)(本题满分15分)已知数列满足,,数列的前项和为,证明:
当时,
(1);
(2);
(3).
双向细目表
1
集合
2
充分必要条件
3
三视图
4
概率
5
线性规划
6
平面向量
7
圆锥曲线离心率
8
立体几何
9
不等式与最值
10
函数与零点
11
基本初等函数
12
分布列
13
分段函数
14
导数与切线,极值
15
二项式定理
16
圆锥曲线
17
函数
18
三角函数
19
立体几何
20
函数与导数
21
直线与椭圆
22
数列
难度系数0.65
2018年高考模拟试卷数学卷
答题卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题:
共7小题,第9,10,11,12题每空3分,其余每题4分,共36分。
11、___________,____________,12__________,_____________,
13.___________,____________,14.__________,_____________,
15____________,16_____________,17___________,
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题14分)
19(本小题共15分)
20.(本小题共15分)
21(本小题共15分)
22(本小题共15分)
2018年高考模拟试卷数学
参考答案及评分标准
一、选择题:
每小题4分,满分40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
A
B
B
D
C
D
二、填空题:
第11,12,13,14题每空3分,其余每题4分,共36分。
11、70
12、1
13、20,2
14、
15、-240
16、
17、1
三、解答题(共74分)
18、(本题满分14分)
.............(4分)
()函数的最小正周期.............(6分)
(2)当时,.............(8分)
当时,
.............(10分)
当时,
.............(12分)
得:
函数在上的解析式为........(14分)
19、(Ⅰ)连接,由知,点为的中点,
又∵为圆的直径,∴,
由知,,
∴为等边三角形,从而-------(3分)
∵点在圆所在平面上的正投影为点,
∴平面,又平面,
∴,---------(5分)
由得,平面.---------(6分)
(注:
证明平面时,也可以由平面平面得到,酌情给分.)
(Ⅱ)法1:
过作平面交平面于点,连接,则即为所求的线面角。
-----(8分)
由(Ⅰ)可知,,
∴.----(10分)
又,,,
∴为等腰三角形,则.
由得,------(13分)
∴----(15分)
法2:
由(Ⅰ)可知,,
过点作,垂足为,连接,再过点作,垂足为.-----------------8分
∵平面,又平面,
∴,又,
∴平面,又平面,
∴,又,
∴平面,故为所求的线面角--------10分
在中,,,
20、(本题满分15分)
时,,(2分)
令,得,
可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(5分)
(Ⅱ),令,得,,
令,则,
所以在上递增,.............(7分)
所以,从而,所以
所以当时,;当时,;
所以...............(10分)
令,则,令,则
所以在上递减,而
所以存在使得,且当时,,当时,,.............(13分)
所以在上单调递增,在上单调递减.
因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.
综上,函数在上的最大值..............(15分)
21、(本题满分15分)
解:
(Ⅰ),,
,,
……………………(6分)
(Ⅲ)设,,直线、的斜率分别为:
、,则
=------*
将(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得
=0,……………………(8分)
即0
(3)设直线BD的方程为
----①-----②……………………(10分)
,
设为点到直线BD:
的距离,……………………(12分)
,当且仅当时取等号.
因为,所以当时,
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