《通用知识》考点数学运算最新版2.docx
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《通用知识》考点数学运算最新版2.docx
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《通用知识》考点数学运算最新版2
《通用知识》考点数学运算(2021年最新版)
1、单选题某商场开展购物优惠活动:
一次购买300元及以下的商品九折优惠;一次购买300元以上的商品,其中300元九折优惠,超过的部分八折优惠。
小王购物第一次付款144元,第二次又付款310元。
如果他一次购买并付款,可以节省多少元?
_____
A:
16
B:
22.4
C:
30.6
D:
48
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点统筹规划问题解析第一次付款144元,可得这部分商品原价为160元;第二次付款超过300元,可知这部分商品原价肯定超过300元,所以这部分不论合并还是不合并,都是付款310元。
只有第一次付款的部分由九折变为八折,所以节省160×(0.9-0.8)=16元。
故正确答案为A。
2、单选题A、B、C三辆卡车一起运输1次,正好能运完一集装箱的某种货物。
现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务,A运7次、B运5次、C运4次,正好运完5集装箱的量。
此时C车休息,而A、B车各运了21次,又完成了12集装箱的量。
问如果此后换为A、C两车同时运输,至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物?
__________
A:
30
B:
32
C:
34
D:
36
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D,
解析根据题意列方程
A+B+C=1①,
7A+5B+4C=5②,
21A+21B=12③,
由①和②可得,2A=C,
所以将③化为7A+7C+7B+14B=12
所以得到B=5/14,
再代入①得到,A+C=9/14
所以23÷(9/14)÷asymp;36。
故正确答案为D。
速解本体是典型的工程问题,需要靠方程组求解,在求解方程组的过程中,消元的方式比较多,不必局限于一种解法。
考点工程问题
3、单选题3×999+8×99+4×9+15的值是_____
A:
3866
B:
3855
C:
3840
D:
3877
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
计算原式个位上的数字,7+2+6+5=20,个位数为0,故正确答案为C。
4、单选题某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工,已知优秀职工的平均分为92分,其他职工的平均分数是80分,问优秀职工的人数是多少?
_____
A:
12
B:
24
C:
30
D:
42
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析解析1:
假定优秀职工为X,其他职工为Y,则可得:
X+Y=72,92X+80Y=85×72。
解得X=30、Y=42。
故正确答案为C。
秒杀技观察选项C和D,二者选项相加为72,为待选选项。
所有职工的平均分为85,显然更靠近80,则说明其他职工多于优秀员工,可确定优秀员工为30人。
5、单选题甲、乙两仓库各放有集装箱若干个,第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库,第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库,如此循环,则到第四天后,甲乙两仓库集装箱总数都是48个,问甲仓库原来有多少个集装箱?
_____
A:
33
B:
36
C:
60
D:
63
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点趣味数学问题解析逆向考虑即可,从第四天起向前逆推,甲48、乙48→甲24、乙72→甲60、乙36→甲30、乙66→甲63、乙33(此为第一天移动前),则甲仓库原来有63个集装箱。
故正确答案为D。
秒杀技根据题意可知甲仓库显然比乙仓库多,否则不能相互搬运,故排除A、B;代入60,第一次搬运:
甲24、乙72,第二次搬运:
甲48、乙48,显然不符合题意,排除C。
故正确答案为D。
6、单选题李工程师家里有4口人,母、妻、儿、本人。
2013年,4人的年龄和为152岁,平均年龄正好比李工程师年龄小2岁,比妻子大2岁,若2007年时,妻子年龄正好是儿子的6倍,问哪一年时,母亲年龄正好是妻子年龄的2倍?
_____
A:
2004年
B:
2006年
C:
2008年
D:
2010年
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B,
全站数据:
本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为C
解析在2013年,由总年龄152岁可知,4人平均年龄为152÷4=38岁,所以当年李工程师是40岁,妻子是36岁。
则2007年妻子是30岁,所以儿子当年是5岁,即2013年儿子是11岁,得出母亲2013年是65岁。
所以母亲和妻子的年龄差为6536=29岁,即妻子29岁是,母亲是她的2倍,即2006年。
综合解析:
首先由总和得到平均值;进而按照各年的条件关系,推出母亲和妻子的年龄差。
解题的关键在于”年龄差不变”这个知识点,即若现在a比b多r岁,问多少年前a是b的2倍?
解法的关键为:
当a是b的2倍的时候,ab应该跟现在的年龄差r相等,所以ab=b=r,即b是r岁的时候,a是b的2倍。
考点年龄问题笔记编辑笔记
7、单选题甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使这两班学生在最短的时间内到达,那么,甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是_____
A:
15:
11
B:
17:
22
C:
19:
24
D:
21:
27
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点和差倍比问题解析设甲步行X小时,乙步行Y小时。
故可得方程4X+48Y=3Y+48X,解得X:
Y=45:
44,所以步行距离之比4X:
3Y=15:
11,故正确答案为A。
8、单选题某公司推出的新产品预计每天销售5万件,每件定价为40元,利润为产品定价的30%,公司为了打开市场推出九折促销活动,并且以每天10万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传,问销量至少要达到预计销量的多少倍以上,每天的盈利才能超过促销活动之前?
_____
A:
1.75
B:
2.25
C:
2.75
D:
3.25
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点经济利润问题解析假定最低倍数为M,根据题意可得5M×(40×0.9-40×0.7)-10=5×40×0.3,解得M=1.75(倍)。
故正确答案为A。
9、单选题一公司销售部有4名区域销售经理,每人负责的区域数相同,每个区域都正好有两名销售经理负责,而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
_____
A:
12
B:
8
C:
6
D:
4
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
由题意,每个区域正好有两名销售经理负责,可知2个经理一组对应一个区域;而根据,任意两名销售经理负责的区域只有1个相同,可知2个经理一组仅对应一个区域。
由此两条可知,区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合,一种组合就对应一个区域,故共有6个区域。
因此正确答案为C。
10、单选题为保证一重大项目机械产品的可靠性,试验小组需要对其进行连续测试。
测试人员每隔5小时观察一次,当观察第120次时,手表的时针正好指向10。
问观察第几次时,手表的时针第一次与分针呈60度角?
_____
A:
2
B:
4
C:
6
D:
8
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
[解析]从第1次观察到第120次观察,共计119个周期。
假定再有第121次观察,此时时针指向下午3点,而从第1次观察到第121次观察,共计120个周期,因此经过的时间恰好为12的整数倍,故第1次时针指向也为下午3点。
要使得手表的时针与分针呈60°夹角,则意味着时针指向2点或10点。
从3点出发,每个周期加5个小时,可知在经过7个周期后第一次实现这一目标,故在第8次观察时,手表的时针与分针第一次呈60°角。
11、单选题某高校组织了篮球比赛。
其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组,每两队之间进行一场比赛且无平局。
结果机械学院队赢了管理学院队,且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同,则管理学院队胜了多少场?
_____
A:
3
B:
2
C:
1
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D,
全站数据:
本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析首先按照排列组合的知识,4支队伍两两比赛,应该一共需要进行C(2,4)=6场比赛。
由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样,且不能为0(因为机械赢了管理,所以至少赢1场以上),所以三个学院只能胜1或2场。
如果三个学院都仅胜1场,则余下的管理学院需要胜3场(即不败),与题干相冲突。
所以三个学院只能都胜2场,管理学院胜0场,满足条件。
故正确答案为D。
速解本题属于排列组合的知识作为限制条件,核心解题技巧是从关键信息出发,通过假设法排除错误选项。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
12、单选题有一艘船,出现了一个漏洞,水以均匀的速度进入船内。
发现漏洞时,已进入一些水,如果由12人淘水,3小时可以淘完,如果只有5人淘水,要10小时才能淘完,现在想用2小时淘完,需用多少人淘水?
_____
A:
17
B:
16
C:
15
D:
18
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点
牛吃草问题
解析
假设发现漏水时船上已进水为N,每分钟进水为Y,根据题意可得N=(12-Y)×3,N=(5-Y)×10,解得N=30,Y=2。
因此若两个小时淘完,需要30÷2+2=17人。
故正确答案为A。
公式:
在牛吃草模型背景下,公式为N=(牛数-Y)×天数,其中N表示原有草量的存量,以牛数与天数的乘积来衡量;Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。
标签
公式应用
13、单选题某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查,其中1258个客户使用手机上网,1852个客户使用有线网络上网,932个客户使用无线网络上网。
如果使用不只一种上网方式的有352个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个?
_____
A:
148
B:
248
C:
350
D:
500
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点
容斥原理问题
解析
解析1:
设三种上网方式都使用的客户有y个,则只使用两种方式上网的有(352-y)个,只使用一种方式上网的有(3542-352)个,根据题意可得:
1258+1852+932=(3542-352)+2×(352-y)+3×y,解得y=148,因此三种上网方式都使用的客户有148个,故正确答案为A。
解析2:
设三种上网方式都使用的客户有y个,则只使用两种方式上网的有(352-y)个,前者重复计算了2次,后者重复计算了1次,根据题意可得:
1258+1852+932-2y-(352-y)=3542,解得y=148,此三种上网方式都使用的客户有148个,故正确答案为A。
备注:
三集合容斥原理中,将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体,以A、B、C表示三个集合,以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分,则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
标签
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
14、单选题(111+222+333+444)?
5?
66=_____
A:
41789201
B:
40659308
C:
40659300
D:
41789205
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
原式=111×(1+2+3+4)×55×666=111×10×55×666,易知该式计算值末位数为0,仅C项符合。
故正确答案为C。
标签
尾数法
15、单选题两人合养一群羊,共N只。
到一定时间后,全部卖出,平均每只羊恰好卖了N元。
两人商定平分这些钱。
由甲先拿10元钱,再由乙拿10元钱,甲再拿10元,乙再拿10元,……最后,甲拿过之后,剩余不足10元,由乙拿去。
那么,甲应该给乙多少元?
_____
A:
8
B:
2
C:
4
D:
6
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点工程问题解析最后一轮,甲拿了10元,设乙拿了m元,则甲给乙(10-m)/2元,明显小于5。
排除AD;取(10-m)/2=4,则m=2,又m为n^2的个位数,而整数平方各位不可能为2,则排除C。
故正确答案为B。
16、单选题48与108的最大公约数是_____
A:
6
B:
8
C:
24
D:
12
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点
倍数约数问题
解析
解析1:
直接计算,得48与108的最大公约数为12。
故正确答案为D。
解析2:
代入法,从大到小代入验证。
故正确答案为D。
标签
最大公约数直接代入
17、单选题某蓄水池有一进水口A和一出水口B,池中无水时,打开A口关闭B口,加满整个蓄水池需2小时;池中满水时,打开B口关闭A口,放干池中水需1小时30分钟。
现池中有占总容量1/3的水,问同时打开A、B口,需多长时间才能把蓄水池放干?
_____
A:
90分钟
B:
100分钟
C:
110分钟
D:
120分钟
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点工程问题解析设水池中的水总量是3,那么A口一小时加1.5的量,B口一小时排2的量。
因此两口同开,一小时排0.5的量。
现在水池里有3×1/3=1的量,所以需要2小时。
因此正确答案为D。
18、单选题某公司计划采购一批电脑,正好赶上促销期,电脑打9折出售,同样的预算可以比平时多买10台电脑。
问该公司的预算在平时能买多少台电脑?
_____
A:
60
B:
70
C:
80
D:
90
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点经济利润问题解析设平时电脑10元一台,能买n台,由题意有10n=9(n+10),解得n=90。
故正确答案为D。
19、单选题铁路沿线的电线杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟。
这列火车每小时运行多少千米?
_____
A:
50
B:
60
C:
70
D:
80
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
行程问题
解析
从第一根电线杆到第51根电线杆,火车经过的距离=(51-1)×40=2000(米),2分钟行驶2000米,则火车每小时运行2000×(60/2)=60000(米),即60千米,故正确答案为B。
20、单选题小王和小张各加工了10个零件,分别有1个和2个次品。
若从两人加工的零件里各随机选取2个,则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为_____
A:
小于25%
B:
25%-35%
C:
35%-45%
D:
45%以上
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C,
全站数据:
本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析由于只有1个次品,那么次品归属为谁,就应该分两种情况讨论。
第一种情况,次品为小王的。
那么从小王的9个正品选1个再从1个次品中选一个有C(1,9)×C(1,1)=9种情况,从小李的8个正品中选2个有C(2,8)=28种情况,两者相乘为252;
第二种情况,次品为小李的。
那么从小李的8个正品选1个再从2个次品中选一个有C(1,8)×C(1,2)=16种情况,从小王的9个正品中选2个有C(2,9)=36种情况,两者相乘为576;
所以最终将2种情况相加得到828种情况。
再计算总的情况,每人都从10个里面取2个有C(2,10)=45种情况,所以两者相乘一共有45×45=2025中情况,
最后用828÷2025,估算得到C。
故正确答案为C。
速解本题主要考察排列组合的分类计算的思想。
对于概率问题,一般都是用:
(满足条件的特点排列组合数)÷(全部情况的排列组合数)
考点排列组合问题概率问题笔记编辑笔记
21、单选题单位安排职工到会议室听报告,如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅,则刚好空出两条长椅,听报告的职工有多少人?
_____
A:
128
B:
135
C:
146
D:
152
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
倍数约数问题
解析
由”每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐”可知职工总数是3的倍数,由”如果每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅”可知职工总数是5的倍数,结合选项只有135满足,故正确答案为B。
标签
数字特性
22、单选题一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。
售货员说:
quot;您应该付39元才对。
quot;请问书比杂志贵多少钱?
_____
A:
20
B:
21
C:
23
D:
24
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
多位数问题
解析
设书价为10A+B,看反后相差18元,则10A+B-18=10B+A,解得A-B=2,即十位数与个位数相差2,因为书和杂志的总价个位39元,所以书价只能为31,杂志为39-31=8元,因此书比杂志贵31-8=23(元),故正确答案为C。
23、单选题100名村民选一名代表,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。
开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。
在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?
_____
A:
11
B:
12
C:
13
D:
14
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点
趣味数学问题
解析
注意到在前61张票中,甲领先第二名丙35-16=19张。
因此在剩下的100-61=39张票中,首先分配19张给乙,还剩20张。
甲要保证一定当选,则应该获得剩余票量的过半数,也即11张。
故正确答案为A。
标签
直接代入构造调整
24、单选题某三年制普通初中连续六年在校生人数为X1、X2、X3、X4、X5、X6,假设该校所有学生都能顺利毕业,那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为_____
A:
42
B:
48
C:
50
D:
60
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是D
考点和差倍比问题解析设原来B桶有x公斤水,A桶有(108-x)公斤水,可得[x+(108-x)×1/4]×(1-1/4)=108÷2,解得x=60。
故正确答案为D。
秒杀技观察选项设置,B+D=108,可初步确定答案为48或60;而A桶显然不能是60,因为60的四分之一为15,第二次取水会出现小数,此时二者必然不相等,故可确定答案为D。
25、单选题科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同空心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。
问科考队员至少钻了多少个孔?
_____
A:
4
B:
5
C:
6
D:
7
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48,易知该数列中任一项均大于其前面所有项之和,故这6条线段不可能组成封闭回路,即6条线段最少7个端点,至少钻7个孔。
故正确答案为D。
26、单选题有4支队伍进行4项比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。
每队的4项比赛得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?
_____
A:
7
B:
8
C:
9
D:
10
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
抽屉原理问题
解析
设四个队分别为A、B、C、D,得分Agt;Bgt;Cgt;D。
已知A得到3个第一,,要使D得到最多的分,那么A的得分要尽可能低,则第四项比赛得分为1,A总得分为5×3+1=16分;
四项比赛总分为(5+3+2+1)×4=44,故剩余分数44-16=28;
28÷3=9余1,则B最低得分为9+1=10,此时C、D同分,都为9分,不符合题意;
则B最低得分为11,此时C得9分,D得8分,符合要求,得分情况如下:
A:
5、5、5、1;
B:
3、3、3、2;
C:
1、1、2、5;
D:
2、2、1、3。
故正确答案为B。
27、单选题小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形,正好用完,后来又改围城一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是_____
A:
1元
B:
2元
C:
3元
D:
4元
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设围成三角形每条边上有x个硬币,每个顶点重复1次,则围成三角形硬币总数为3(x-1)个,同理围成正方形硬币总数为4(x-5-1),3(x-1)=4(x-5-1),解得x=21,因此共有硬币3×(21-1)=60个,总价值3元。
故正确答案为C。
秒杀技围成三角形正好用完说明硬币总数一定是3的倍数,因此只有C符合。
28、单选题某民航飞机飞行在6个民航站之间,那么共有多少种机票?
_____
A:
4
B:
1
C:
2
D:
3
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是C
考点
趣味数学问题
解析
设Alt;Blt;Clt;Dlt;E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。
两两相加,应该有10个数值,因此必有两个重复值。
这10个数值相加,必为4的倍数,将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两个数在28、31、34、39中,因此这两个数为28、39或28、31,28必为重复值,可知B+C=A+D=28,所以,A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的有18、24两个。
故正确答案为C。
29、单选题某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺?
_____
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z,根据题意X+Y+Z=6,15X+7Y+9Z=60。
要使
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