山东省中考数学最新压轴题.docx
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山东省中考数学最新压轴题
2018年山东省中考数学最新压轴题
1.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=
(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()
2.如图,已知抛物线l1:
y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点,顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2.则抛物线l2过点O,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6
,则另一直角边BC的长为.
4.如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=
,E为CD中点,连接AE,且AE=2
,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()
5.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:
BE的值为()
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC=
,CD=2,则线段CP的长()
7.如图,已知抛物线
与x轴分别交于A、B两点,顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为()
8.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去,第6幅图中有个正方形.
9.如下图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是.
10.如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为
,则tanA的值是.
11.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣
x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9.
(1)求证:
无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;
(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA<OB,与y轴的交点坐标为(0,﹣5),求此抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=
MC,连结CD,PD,作PE⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
13.已知抛物线y=ax2+bx+c,其中2a=b>0>c,且a+b+c=0.
(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;
(2)证明:
抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限;
(3)直线y=x+m与x,y轴分别相交于B,C两点,与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得∆ADF与∆BOC相似.并且S∆ADF=
S∆ADE,求此时抛物线的表达式.
14.(12分)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每
秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?
最大值是多少
?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?
若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
15.(二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣
x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?
并求出所有满足条件的N点的坐标.
16.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
交
轴于
两点,交
轴于点
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线
交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交
轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于
轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
17如图,正方形ABCD的边长为1,点E为边AB上一动点,连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连结DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD延长线于点N.
(1)证明:
点A、D、F在同一条直线上;
(2)随着点E的移动,线段DH是否有最小值?
若有,求出最小值;若没有,请说明理由;
(3)连结EF、MN,当MN∥EF时,求AE的长.
18.如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
19.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?
若存在,试求出点
E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.
20.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=
(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=
(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.
21.如图,已知抛物线y=﹣
x2﹣
x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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