中山大学信息光学习题课后答案习题456作业.docx
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中山大学信息光学习题课后答案习题456作业
习题4
4.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明,求出紧靠零后的平面上
透射光场的角谱。
4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径,求菲涅耳衍射图样在
孔径轴上的强度分布:
⑴t(x°,y°)=circ(Jx;+y;)⑵t(X0,y。
)=]1,:
讣X0+y°兰1
[0,其它
4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为:
t(x0)=abcos(2二x0∕d)
式中,d为光栅的周期,ab0。
观察平面与光栅相距Z。
当Z分别取下述值时,确定单色平面波垂直照明光栅,在观察平面上产生的强度分布。
222
2dZrdZrd
(I)Z=Zr
(2)Z(3)Z-
扎2九42九
式中:
Zr为泰伯距离。
4.4参看下图,用向P点会聚的单色球面波照明孔径Z0P点位于孔径后面距离为Z的观察平面上,坐标为(0,b)。
假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内,证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
4.5方向余弦为cos>,cos:
,振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。
观察平面位于夫琅禾费区,与孔径相距为Z。
求衍射图样的强度分布。
4.6环形孔径的外径为2a,内径为2;a(0:
:
:
;:
:
:
1)。
其透射率可以表示为:
1,a乞r0乞a
t(r0)=0,其他
用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径,求距离为Z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。
4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。
它们的半径都为
a,中心距离为d(d..a)。
采用
Z的观察平面上夫琅禾费衍射图
单位振幅的单色平面波垂直照明孔径,求出相距孔径为样的强度分布并画出沿y方向截面图。
4.8参看下图,边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模,其中心落在
(X,y)点。
采用单位振幅的单色平面波垂直照射,求出与它相距为Z的观察平面上夫琅
禾费射图样的光场分布。
画出x'y'O时,孔径频谱在X方向上的截面图
4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成,它们的宽度为a,长度为b,中心相距d。
采用单
位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为Z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
假定b=4a及d=1.5a,画出沿X和y方向上强度分布的截面图。
4.10下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示,即:
t(x°)=Step(Xo)
采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏,求相距为Z的观察平面上夫琅禾费衍射图
样的复振幅分布。
画出沿X方向的振幅分布曲线。
4.11下图所示为宽度为a的单狭缝,它的两半部分之间通过相位介质引入位相差π采用单
位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为Z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。
画出沿X方向的截面图。
4.12线光栅的缝宽为a,光栅常数为d,光栅整体孔径是边长L的正方形。
试对下述条件,分别确定a和d之间的关系:
(1)光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。
(2)光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。
4.13衍射屏由两个错开的网络构成,其透过率可以表示为:
t(x,y>)=COmbK(a∕)coynb光/)CX)mb[aa0.10y)bcomb(/)
采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为Z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。
画出沿X方向的截面图。
4.14如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。
其折射率为n,齿宽为a,齿形角为〉,光栅的
整体孔径为边长为L的正方形。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求相距光栅为Z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大,:
角应如何选择?
L
4.15衍射零是由mn个圆孔构成的方形列阵,它们的半径都为a,其中心在X0方向间距为
dχ,在y。
方向间距为dy,采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏,求相距为Z的观
察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。
4.16在透明玻璃板上有大量(N)无规则分布的不透明小圆颗粒,它们的半径都是a。
采用单
位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为Z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分
布。
习题5
5.1下图所示楔形薄透镜,楔角为:
•,折射率n,底边厚度为爲。
求其位相变换函数,并利用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。
5.2见下图,点光源S与楔形薄透镜距离为Zo,它发出倾角为,的傍轴球面波照棱镜,棱镜楔角为:
•,折射率n。
求透射光波的特征和S点虚像的位置。
5.3采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。
它所包含的最低空间频率为20∕mm,最高空
间频率为200/mm。
照明光的波长■为0.6」m。
若希望谱面上最低频率成分与最高频率
成分之间与最高频率之间间隔50/mm,透镜的焦距应取多大?
5.4对于下图所示的变换光路,为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲,可在紧靠输出平面之前放置一个透镜。
问这个透镜的类型以及焦距如何选取?
5.5
参看下图,单色点光源S通过一个会聚透镜在光轴上S'位置。
物体(透明片)位于透镜后方,相距S'的距离为d,波完全相同。
求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。
1物体
5.6
如下图所示,透明片tι(N,yJ和t2(X2,y2)分别紧贴在焦距为fι=2a,f2=a的两个透镜之前。
透镜L1,L2和观察屏三者间隔相等,都等于2a。
如果用单位振幅单色平面波垂直照
明,求观察零上的复振幅分布。
5.7一个被直径为d的圆形孔径的物函数Uo,把它放在直径为D的圆形会聚透镜的前焦面上,测量透镜后焦面上的强度分布。
假定Dd。
(1)写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式,并计算D=6cm,
d=2.5Cm,焦距f=50Cm以及,=0.6丄m时,这个频率的数值(单位:
∕mm)
(2)在多大的频率以上测得的频谱为零?
尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率
(见下图):
分量
5.8—个衍射屏具有下述圆对称的复振幅透过率函数
12t(rθ)[1cos(ar0)]circ(r0∕l)
2
(1)这个屏的作用类似于透镜,为什么?
(2)
给出此屏的焦距表达式?
5.9下图所示为菲涅尔波带片的复振幅透过率
12t(r0)[1sgn(cosar0)]circ(r0/1)
2
证明它的作用相当于一个有多重焦距的透镜。
确定这些焦距的大小。
5.10单位振幅的单色平面波垂直照射一个直径为5cm、焦距为80cm的透镜。
在透镜后面20cm的地方,以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅,其复振幅透过率为:
1
t(",y))(1cθs2^0)pct∣L/yrect(/)
2
假定L-1cm,f°=100∕mm°画出焦平面上沿Xf轴强度分布。
标出各衍射分量之间距离和
各个分量(第一个零点之间)的宽度的数值。
习题6
6.1下图所示为两个相干成像系统。
所用透镜的焦距都相同。
单透镜系统中光阑直径为D,
双透镜系统为了获得相同的截止频率,光阑直径I应等于多大(相对于D)写出关系式。
6.2—个余弦型振幅光栅,复振幅透过率为:
1t()0,yo)=(1cos2χ)
2
放在下图所示成像系统的物面上,用单色平面波倾斜照明,平面波传播方向在XoZ平面内,
与Z轴夹角为透镜焦距为f,孔径为I
(1)求物体透射光场的频谱。
(2)使像平面出现条纹的最大等于多少?
求此时像面强度分布。
(3)若采用上述极大值,使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少?
与率比较,结论如何?
6.3下图所示相干成像系统中,物体复振幅透过率为:
1t(x,y)[1CfaX(fby)]
2
为了使像面能得到它的像,问:
(1)若采用圆开光阑,直径应大于多少?
(2)若采用矩形光阑,各边边长就大于多少?
1
⅛ιftf
6.4当点扩散函数hι(Xj,yJ成点对称时,证明OTF为实函数,即等于调制传递函数。
6.5一个非相干成像系统,出瞳由两个正方形孔构成。
如下图所示,正方形孔的边长a=1cm,两孔中心距b=3cm。
若光波波长■=0.5∙im,出瞳与像面距离di=10cm,求系统的OTF,
画出沿fx和fy轴的截面图
6.6物体的复振幅透过率可以用矩形波表示,它的基频是50/mm。
通过圆形光瞳的透镜成像。
透镜焦距为10cm,物距为20cm,照明波长为一03m。
为了使像面出现条纹,在相干照明和非相干照明的条件下,分别确定透镜的最小直径应为多少?
6.7若余弦光栅的透过率为:
t(X,y>abcos2fx
式中,ab0。
用相干成像系统对它成像。
设光栅频率f足够低,可以通过系统。
忽
略放大和系统总体衰减,并不考虑像差。
求像面的强度分布,并证明同样的强度分布出现在无穷多个离焦的像平面上。
6.8物体的复幅透过率为
t1(x)=∣COSI(^b/)
通过光学系统成像。
系统的出瞳是半径为a的圆孔径,且,d「:
:
a:
:
:
2,dj/b。
d:
为出瞳到
像面的距离,•为波长。
问对该物体成像,采用相干照明和非相干照明,哪一种方式更好?
6.9在上题中,如果物体换为
t1(x)=cos(2b/)
结论如何?
6.10利用施瓦兹不等式证明OFT的性质:
IH(I)I一∣H(0,0)I。
6.11一个非相干成像系统,出瞳为宽为2a的狭缝,它到像面的距离为dio物体的强度分布为:
g(x)=:
Lcos^2fX
条纹的方向与狭缝平行。
假定物体可以通过系统成像,忽略总体衰减,求像面光强分布(照明光波长为■)o
6.12下图所示成像系统,光阑为双缝,缝宽为a,中心间隔为d,照明光波长为,。
求下述情况下系统的脉冲面积响应和传递函数,画出它们的截面图。
(1)相干照明;
(2)非相干照明。
6.13下图所示非相干成像系统,光瞳为边长丨的正方形。
透镜焦距f=50mm,光波长
■=0.610jmm,若物面光分布为:
1
I(X)=1—cos(60:
0)
2
希望像面光强分布为:
1
Ii(X)=C[1丄CoSC6(X0)]
4
式中,C为总体衰减系数。
(1)画出系统沿fx轴的OTF截面图。
(2)光瞳尺寸I应为多少?
1
(3)若物面光强分布改为I(X)=1∙cos(600「:
x),求像面的光强度分布II(X)
6
6.14如下图所示,它表示非相干成像系统的出瞳是由大量无规分布的小孔所组成。
小孔直径
都为2a,出瞳到像面距离为di,光波长为■,这种系统可用来实现非相干低通滤波。
系
统的截止频率近似为多大?
6.15在上题中,出瞳面上小孔改为规则排列,例如构成一个方形列阵,系统的OFT发生什么
变化?
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