完整版精典整理平行四边形矩形菱形正方形知识点总结.docx
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完整版精典整理平行四边形矩形菱形正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结
(1)识别平行四边形的方法:
(从边、角、对角线3方面)
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
5对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(2)识别矩形的方法:
(从定义、特殊兀素(
角、对角线)3方面)
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(Y
一个Rt)
②对角线相等的平行四边形是矩形;
(Y
对角线=)
③有三个角是直角的四边形是矩形;
(3个
Rt)
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(对角线互相平分
(3)识别菱形的方法:
(从定义、特殊元素(边、对角线)3方面)
1有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3四边都相等的四边形是菱形;
4对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(Y
一组邻边
(Y
对角线
(4边
=)
(对角线互相平分
(4)识别正方形的方法:
(从边、角、对角线3方面)
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
对角线)
抓本质:
矩形+菱形
(Y一组邻边二一个Rt)
对角线)
③有一组邻边相等的矩形是正方形;
(矩形
一组邻边=)
④对角线互相垂直的矩形是正方形;
(矩形
对角线)
⑤有一个角是直角的菱形是正方形;
(菱形
一个Rt)
⑥对角线相等的菱形是正方形;
(菱形
对角线)
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;(Y对角线
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
(对角线互相平分
对角线对角线)
小结:
把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上:
(如平行四边形的第一种识别
方法的编号为
(1)①,其他方法类似)
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形(平行四边形系列图形):
都具有的
(1)与面积有关的:
任意一条对角线分得的两部分面积;两条对角线分得的四部分
面积。
推广:
若一条直线过平行四边形(系列图形)对角线的交点,则直线被一组对边截下的
线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形(系列图形)的面积。
(2)与对称性有关的:
平行四边形、矩形、菱形、正方形(平行四边形系列图形)都是
图形;但只有:
矩形、菱形、正方形为图形;平行四边形图形。
即:
矩形、菱形、正方形既是图形,又是图形;平行四边形只是
图形。
①矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直
平分线。
刀菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线。
③正方形是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线,也是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。
2、矩形具有平行四边形的一切性质
菱形具有平行四边形的一切性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
3、拓展知识:
(1)三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
(2)三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
推广(灵活应用):
(结合:
三角形的中位线;三角形中位线定理;三角形相似)
以右图△ABC为例,在①D为AB中点⑦E为AC中点
③DE//BC⑷DE=^BC中知道任意两个必能够推得另外两个。
2
(3)菱形的面积:
菱形的面积等于对角线乘积的一半。
推广:
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四、梯形:
1、定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形:
两腰相等的梯形是等腰梯形。
3、直角梯形:
有一个角是直角的梯形是直角梯形
4、等腰梯形的性质:
O对称性:
等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在的直线是对称轴,
㈢角:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;同腰上的两个角互补。
③对角线:
等腰梯形的两条对角线相等。
®边:
两腰相等;上下底不等。
5、等腰梯形的判定定理
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
6、等腰梯形的判定方法:
③先判定它是梯形,O2再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。
1•延长两腰交于一点
作用:
使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2•平移一腰
作用:
使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3作高
作用:
使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4•平移一条对角线
作用:
(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD,
BE等于上、下底的和
(2)S梯形ABCD=S△DBE
5.等积变形:
当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用:
可得△ADEFCE,
所以使S梯形ABCD=S^ABF。
•基础达标训练:
1填空:
(1)两条对角线的四边形是平行四边形;
(2)两条对角线的四边形是矩形;
(3)两条对角线的四边形是菱形;
(4)两条对角线的四边形是正方形;
(5)两条对角线的平行四边形是矩形;
(6)两条对角线的平行四边形是菱形;
(7)两条对角线的平行四边形是正方形;
(8)两条对角线的矩形是正方形;
(9)两条对角线的菱形是正方形。
2已知:
如图,在YABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB
的延长线于G.
(1)求证:
△ADECBF;
⑵若四边形BEDF是菱形,猜测:
四边形AGBD是
什么特殊四边形?
并证明你的结论.
四边形练习
1.QABCD中,/A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,
则QABCD的周长为
2.
如图,在QABCD中,/C=60o,DE丄AB于E,DF丄BC于F.
(1)则/EDF=;
(2)若AE=4,CF=7,则QABCD周长=;
QABCD面积=。
3.
(1)在平行四边形ABCD中,若/C=ZB+/D,则/A=.
(2)已知在QABCD,/A比/B小20o,则/C的度数是.
(3)在QABCD中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB=
BC=.
(4)在0ABCD中,周长为30cm,且AB:
BC=3:
2,贝UAB=cm.
(5)如图,若DABCD与口EBCF关于BC所在直线对称,AD
/ABE=90°,则/F=°.
C
4.下列命题中,错误的是()
A.矩形的对角线互相平分且相等
C.等腰梯形的两条对角线相等
5.在下列命题中,正确的是()
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
6.下列错误的是()
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
E■-F
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
B.有一个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.下列命题中,真命题是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形
D.—组邻边相等的矩形是正方形
E.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
&已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为.
9•如图,梯形纸片ABCD/B=60°,AD//BC,AB=AD=2BC=6将纸片折叠,使点B与点D重合,
折痕为AE,则CE=
10如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cmBC=8cm则EC的长为11、如图,AD是厶ABC的角平分线.DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.四边形AEDF是菱形
吗?
说明你的理由•(不用全等,你可以做出来吗?
试试看)
12、如图,已知二ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:
OE=OF
14、如图,在口ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE//CF,AE与CF相等吗?
说明理由
(不用全等,你可以做出来吗?
试试看)
15、四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面积.(关键
是会画出正确的图形)
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,
(1)试探索BE和CF的关系?
并说明理由.
(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角
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