中考数学压轴题全面突破四卷三角形的存在性含答案详解.docx
- 文档编号:649918
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:144.33KB
中考数学压轴题全面突破四卷三角形的存在性含答案详解.docx
《中考数学压轴题全面突破四卷三角形的存在性含答案详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题全面突破四卷三角形的存在性含答案详解.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学压轴题全面突破四卷三角形的存在性含答案详解
中考数学压轴题全面突破之四•三角形的存在性
题型特点
三角形的存在性问题是一类考查是否存在点,使其能构成某种特殊三角形的问题,如:
直角三角形、等腰三角形、全等三角形及相似三角形的存在性.常结合动点、函数与几何,考查分类讨论、画图及建等式计算.
解题思路
①由判定定理确定三角形所满足的特殊关系;
②分类讨论,画图;
③建等式,对结果验证取舍.
对于目标三角形不确定、点的位置难以寻找等存在性问题的思考方向为:
①从角度入手,通过角的对应关系尝试画出一种情形.
②解决第一种情形.能根据几何特征表达线段长的,借助对应边成比例、或线段长转坐标代入函数表达式求解;不能直接表达线段长的,观察点的位置,考虑联立函数表达式求解.
③分类讨论,类比解决其他情形.分类时,先考虑点的位置,再考虑对应关系,用同样方法解决问题.
难点拆解
①直角三角形关键是用好直角,可考虑:
勾股定理逆定理、弦图模型、直线k值乘积为-1;
②等腰三角形可考虑直接表达线段长,利用两腰相等建等式,或借助三线合一找相似建等式;
③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系,进而表达线段长,借助函数或几何特征建等式.
④分类不仅要考虑图形存在性的分类,也要考虑点运动的分类.
1.(2012云南改编)如图,在平面直角坐标系中,抛物线错误!
未找到引用源。
的图象经过点(2,4),且与直线错误!
未找到引用源。
交于A,B两点.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标.
(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2009广西钦州)如图,已知抛物线错误!
未找到引用源。
与坐标轴交于A,B,C三点,A点的坐标为(﹣1,0),过点C的直线错误!
未找到引用源。
与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0 (1)点C的坐标是____________,b=_______,c=______. (2)求线段QH的长(用含t的式子表示). (3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P,H,Q为顶点的三角形与△COQ相似? 若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由. 3.(2012海南)如图,顶点为P(4,﹣4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON. (1)求该二次函数的关系式. (2)若点A的坐标是(6,﹣3),求△ANO的面积. (3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题: ①证明: ∠ANM=∠ONM; ②△ANO能否为直角三角形? 如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由. 4.(2011湖北天门)在平面直角坐标系中,抛物线错误! 未找到引用源。 与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H. (1)a=________,b=________,顶点C的坐标为_________. (2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形? 若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由. (3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标. 5.(2012辽宁大连)如图,抛物线错误! 未找到引用源。 经过A(错误! 未找到引用源。 ,0),B(错误! 未找到引用源。 ,0),C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D.设抛物线的顶点为P,连接PA,AD,DP,线段AD与y轴相交于点E. (1)求该抛物线的解析式. (2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q,C,D为顶点的三角形与△ADP全等? 若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由. (3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴l相交于点N,连接PM,DN,若PM=2DN,求点N的坐标. 6.(2012湖北黄冈)如图,已知抛物线错误! 未找到引用源。 (m>0)与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧. (1)若抛物线过点M(2,2),求实数m的值. (2)在 (1)的条件下,求△BCE的面积. (3)在 (1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标. (4)在第四象限内,抛物线上是否存在点F,使得以点B,C,F为顶点的三角形与△BCE相似? 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 7.(2012福建福州)如图1,已知抛物线错误! 未找到引用源。 (a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点. (1)求抛物线的解析式. (2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标. (3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在 (2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P,O,D分别与点N,O,B对应). 8.(2012江苏苏州)如图,已知抛物线错误! 未找到引用源。 (b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C. (1)点B的坐标为________,点C的坐标为________(用含b的代数式表示). (2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形? 如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)? 如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 9.(2012浙江丽水)在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=错误! 未找到引用源。 .如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC=错误! 未找到引用源。 ,AC与y轴交于点E. (1)求AC所在直线的函数解析式. (2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积. (3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧? 若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 三角形的存在性 1. (1). (2)C. (3)存在,符合条件的点M的坐标分别为 . 2. (1)C(0,-3),b=-,c=-3. (2). (3)存在,符合条件的t值分别为t1=-1,t2=,t3=. 3. (1). (2)△ANO的面积为12. (3)①证明略;②能,A. 4. (1),C(-1,4). (2)存在,符合条件的点D的坐标为(0,3)或(0,1). (3)P或P. 5. (1). (2)存在,符合条件的点Q的坐标分别为Q1、Q2、Q3、Q4. (3). 1. (1)m=4. (2)S△BCE=6. (3)H(1,). (4)存在,m=. 2. (1). (2),点D的坐标为(2,-2). (3)点P的坐标为(,)或(,). 3. (1)B(b,0),C(0,). (2)存在,点P的坐标为(,). (3)存在,符合条件的点Q的坐标为(1,错误! 未找到引用源。 )或 (1,4). 4. (1). (2). (3)存在,符合条件的点P坐标为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 压轴 全面 突破 三角形 存在 答案 详解