《信号与线性系统》试题与答案.docx
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《信号与线性系统》试题与答案
综合测试(三)
一、 选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时,波形不会产生失真,而仅仅是延时一段时间输出,则要求系统的单位冲激响应
必须满足( )
A.
B.
C.
D.
2、序列和
等于( )
A. 1 B.
C.
D.
3、连续时间信号
的单边拉普拉斯变换为 ( )
A.
B.
C.
D.
4、下列各式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5、单边Z变换
对应的原时间序列为 ( )
A.
B.
C.
D.
6.请指出
是下面哪一种运算的结果?
( )
A.
左移6 B.
右移6
C.
左移2 D.
右移2
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)
求当f(t)=2e-2t,t≥0;y(0)=2,y’(0)=-1时的解;(15分)
解:
(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1,λ2=–2。
齐次解为
yh(t)=C1e-t+C2e-3t
当f(t)=2e–2t时,其特解可设为
yp(t)=Pe-2t
将其代入微分方程得
P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t
解得P=2
于是特解为yp(t)=2e-t
全解为:
y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0)=C1+C2+2=2,
y’(0)=–2C1–3C2–1=–1
解得C1=1.5,C2=–1.5
最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)
求当f(t)=2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)=-1时的解;(15分)
解:
(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2,λ2=–3。
齐次解为
yh(t)=C1e-2t+C2e-3t
当f(t)=2e–t时,其特解可设为
yp(t)=Pe-t
将其代入微分方程得
Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t
解得P=1
于是特解为yp(t)=e-t
全解为:
y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0)=C1+C2+1=2,
y’(0)=–2C1–3C2–1=–1
解得C1=3,C2=–2
最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0
四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=,试观
A卷【第2页共3页】
察y(t)与f(t)的关系,并求y(t)的拉氏变换Y(s)(10分)
解y(t)=4f(0.5t)
Y(s)=4×2F(2s)
(12分)
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。
(10分)
解:
付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。
(10分)
解:
=2
*1000/4=500
付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
或幅频图如上,相频图如下:
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解:
设加法器的输出信号X(s)
X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
为使极点在左半平面,必须(3/2)2-2+k<(3/2)2,
k<2,即当k<2,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:
如图所示,
在加法器处可写出系统方程为:
y”(t)+4y’(t)+(3-K)y(t)=f(t)
H(S)=1/(S2+4S+3-K)
其极点
为使极点在左半平面,必须4+4k<22,
即k<0,
当k<0时,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:
如图所示,
在前加法器处可写出方程为:
X”(t)+4X’(t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)
在后加法器处可写出方程为:
4X’(t)+X(t)=y(t)
系统方程为:
y”(t)+4y’(t)+(3-K)y(t)=4f’(t)+f(t)
H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K)
其极点
为使极点在左半平面,必须4+4k<22,
即k<0,
当k<0时,系统稳定。
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
1、计算积分
2、若两个连续时间信号
和
的卷积积分为:
则信号
3、计算卷积和
4、若函数
的单边拉氏变换为
,则函数
的初值为
5、若
的单边拉氏变换为
,则函数
的单边拉氏变换为
6、若信号的傅里叶变换式为
,则其对应的时间信号
三、按要求完成下列各题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1、已知系统的系统函数为
,如果系统的零状态响应为
,请求出系统的激励信号
2、已知信号
的波形如下图所示,求其频谱函数
3、如果一个离散系统的差分方程为:
请求出该系统的单位函数响应
。
4、求序列
的Z变换
,并求收敛区。
5、已知函数
和
的波形如下面图(a)和图(b)所示,求
并画出
的波形。
6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为
如图(a)所示,当激励
如图(b)所示时,求系统的零状态响应
,并画出图形。
7、已知某连续时间系统函数为:
,请画出该系统的零极图,并判断系统是否稳定,说明原因。
8、已知线性非时变系统的微分方程为:
,
若已知系统的初始状态为:
,
,请求出该系统的零输入响应。
四、计算题(本大题共6小题,共74分)
1、(本题共10分)
已知连续时间信号
的频谱函数为
,
⑴.请求出信号
的频谱函数,并画出其相应频谱图;
⑵.如果分别对信号
和信号
进行均匀抽样,为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号,则需要的最大抽样间隔分别为多少秒?
2、(本题16分)
已知电路如图所示,激励信号为
,
。
求系统的零输入响应和零状态响应,并判断自然响应和受迫响应。
3、(本题8分)
某线性系统的模拟框图如下图所示,请列出系统的状态方程和输出方程
4、(本题12分)
一离散时间系统的差分方程为:
,其中系统的激励为
,响应为
,已知系统初始值为
,
,若系统的激励信号为
,请求出系统的全响应。
5、(本题12分)
下面图示是由系统由几个子系统组合而成,已知各子系统的单位冲激响应分别为
,
,
,
输入信号为
,试求:
(1)总系统的单位冲激响应
;
(2)求出系统的零状态响应
。
综合测试(三)答案
一、解
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D
二、解
1、
2、
3、
4、函数
的初值为
1
5、
6、
三、解
1、解
2、解
3、解
4、解
5、解
6、
7、解
极点:
均在S平面的左半平面,所以系统稳定。
8、解
四、解
1、解
(1) 信号
的频谱函数为
(2) 对信号
进行均匀抽样,要求抽样频率
, 最大抽样间隔
对信号
进行均匀抽样,要求抽样频率
最大抽样间隔
2、解
3、解
4、解
5、解
.
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