最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料.docx
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最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料
2012中考数学试题及答案分类汇编:
压轴题
2012中考数学试题及答案分类汇编:
压轴题一、解答题
1.(北京8分)如图,在平面直角坐标系O中,我把由两条射线AE,BF和以AB为xy
直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:
不含AB线段)(已知A(,1,0),B(1,0),AE?
BF,且半圆与轴的交点D在射线AE的反y
向延长线上(
(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;
(2)当一次函数=x+b的图象与图形C恰好只有一个y
公共点时,写出b的取值范围;当一次函数=+b的xy
图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;
(3)已知AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围(
【答案】解:
(1)连接AD、DB,则点D在直线AE上,如图1。
?
点D在以AB为直径的半圆上,
?
?
ADB=90?
。
?
BD?
AD。
在Rt?
DOB中,由勾股定理得,BD=。
?
AE?
BF,2
?
两条射线AE、BF所在直线的距离为。
2
x
(2)当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,
b的取值范围是b=或,1,b,1;2
当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值yx
范围是1,b,2
(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:
?
当点M在射线AE上时,如图2(
?
AMPQ四点按顺时针方向排列,?
直线PQ必在直线AM的上方。
?
PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合。
?
0,PQ,。
2
?
AM?
PQ且AM=PQ,?
0,AM,。
?
2,,,1。
x2
?
当点M不在弧AD上时,如图3,
?
点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
?
直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。
?
当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,则OR?
BF,
当点M在弧DR上时,如图4,
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点(
2?
四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。
?
0?
。
x2
当点M在弧RB上时,如图5,
直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形。
?
当点M在射线BF上时,如图6,
直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。
2综上,点M的横坐标x的取值范围是,2,,,1或0?
。
xx2【考点】一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理。
【分析】
(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离。
(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。
(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可。
122.(天津10分)已知抛物线:
(点F(1,1)(Cyxx,,,1112
(?
)求抛物线的顶点坐标;C1
(?
)?
若抛物线与y轴的交点为A(连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:
CC1111,,2AFBF
?
抛物线上任意一点P())()(连接PF(并延长交抛xy,01,,xCP1PP
11xy,物线于点Q(),试判断是否成立,请说明理由;C,,21QQPFQF
12(?
)将抛物线作适当的平移(得抛物线:
,若Cyxh,,()2,,xmC2122
时(恒成立,求m的最大值(yx,2
111122【答案】解:
(I)?
,?
抛物线的顶点坐标为()(1,Cyxxx,,,,,,1
(1)112222
(II)?
根据题意,可得点A(0,1),
?
F(1,1)(?
AB?
轴(得x
11AF=BF=1,,,2AFBF
11?
成立(理由如下:
,,2PFQF
如图,过点P作PM?
AB于点M,则
FM=,PM=()。
1,x1,y01,,xPPP
?
Rt?
PMF中,有勾股定理,得22222PFFMPM
(1)
(1),,,,,,xyPP
112又点P()在抛物线上,得,即xy,Cyx,,,
(1)PP1PP22
2
(1)21xy,,,PP
222?
,即。
PF,yPF21
(1),,,,,yyyPPPP
过点Q()作QN?
AB,与AB的延长线交于点N,xy,QQ
QF,y同理可得?
?
PMF=?
QNF=90?
,?
MFP=?
NFQ,Q
?
?
PMF?
?
QNF。
PFPMQN1QF1,,,,y?
,这里PM11PF,,,,y,。
QPQFQN
PF1PF,11?
,即。
,,2,PFQFQFQF1,
''(?
)令,设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且<,yx,xxxxC300002
12?
抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,yx,C22
'观察图象(随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大,xxC020
'?
当满足,(恒成立时,m的最大值在处取得。
yx,x2,,xm20
'?
当时(所对应的即为m的最大值。
x,2x00
12?
将带入,得x,2()xhx,,02
12。
(2)2,,h2
解得或(舍去)。
h,4h,0
12?
。
此时,,得yy,yx,,(4)2322
12。
(4)xx,,2
'解得,。
x,2x,800
?
m的最大值为8。
【考点】二次函数综合题,抛物线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,图象
平移,解一元二次方程。
2【分析】(I)只要把二次函数变形为的形式即可。
yaxmn,,,,,
(II)?
求出AF和BF即可证明。
?
应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求
出PF和QF即可。
(?
)应用图象平移和抛物线的性质可以
证明。
3.(河北省12分)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t,0),抛物线
2经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,yxbxc,,,
5),D(4,0)(
,(用含t的代数式表示):
(1)求cb
(2)当4,t,5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N(?
在点P的运动过程中,你认为?
AMP的大小是否会变化,若变化,说明理由;
若不变,求出?
AMP的值;
21?
求?
MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;S,8(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”(若
抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围(
2【答案】解:
(1)把=0,=0代入,得=0。
yxyxbxc,,,c
22把=t,=0代入,得t+t=0,yxyxbx,,b
?
t,0,?
=,t。
b
(2)?
不变(
如图,当=1时,y=1,t,故M(1,1,t),x
?
tan?
AMP=1,?
?
AMP=45?
。
?
S=S,S=S+S,S四边形?
?
梯形?
AMNPPAMDPNNDAMPAM
111=(t,4)(4t,16)+[(4t,16)+(t,1)]×3,(t,1)222
3152(t,1)=t,t+6。
22
31519212解t,t+6=,得:
t=,t=。
1222282
1?
4,t,5,?
t=舍去。
12
9?
t=。
2
711(3),t,。
23
【考点】二次函数综合题。
2【分析】
(1)由抛物线经过点O和点P,将点O与P的坐标代入方程即yxbxc,,,
可求得,。
cb
(2)?
当=1时,=1,t,求得M的坐标,则可求得?
AMP的度数。
yx
?
由S=S,S=S+S,S,即可求得关于t的二次函四边形?
?
梯形?
AMNPPAMDPNNDAMPAM数,列方程即可求得t的值。
2(3)当,经过(2,,3)时,“好点”(2,,2)和(2,,1)在抛yxx,,t
物线上方,
72此时,,?
。
t=,,,322t2
3当=3时,,在,1和,2之间,说明(3,,1)也在xy,,2
抛物线上方。
7因此,抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时,必须。
t>2
2当,经过(3,,2)时,“好点”(3,,1)在抛物线上方,yxx,,t
112,?
。
此时,,,,233tt=3
10当=3时,,在,3和,4之间,说明“好点”(2,,3),(2,xy,,3
2)和(2,,1)也在抛物线上方。
11因此,抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时,必须。
t<3
711综上所述,t的取值范围是,t,。
23
4.(山西省14分)如图,在平面直角坐标系中(四边形OABC是平行四边形(直线l经过O、C两点(点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?
B?
C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O,C,B相交于点M(当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t,0)(?
MPQ的面积为S(
(1)点C的坐标为,直线l的解析式为(
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围((3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值((4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N(试探究:
当t为何值时,?
QMN为等腰三角形,请直接写出t的值(
4【答案】解:
(1)(3,4);。
yx,3
(2)根据题意,得OP=t,AQ=2t(分三种情况讨论:
54?
当时,如图l,M点的坐标是()。
tt,0,,t32
过点C作CD?
x轴于D,过点Q作QE?
x轴于E,
可得?
AEO?
?
ODC。
AQAEQE2AEQEt?
,即。
,==OCODCD534
6t8?
,。
AE,EQ,t55
6861?
Q点的坐标是()。
?
PE=。
8,tt,88,,,,ttt5555
11412162?
S=。
,,,,,,,MPPE(8)tttt2235153
5?
当时,如图2,过点Q作QF?
x轴于F,,,t32
?
,?
OF=。
BQ25,,t11(25)162,,,,tt
?
Q点的坐标是(),1624,t,
?
PF=。
162163,,,,ttt
114322?
S=。
,,,,,,,,MPPF(163)2tttt2233
16?
当点Q与点M相遇时,,解得。
162,,ttt,3
16?
当时,如图3,MQ=,MP=4。
162163,,,,ttt3,,t3
11?
S=。
,,,,,,,,MPMQ4(163)632tt22
2165,,2ttt,,,0,,,1532,,,
325,,2,,,,23ttt综上所述,S=。
,,32,,,
16,,,,,,6323tt,,,3,,,
5216216022(3)?
当时,,0,,tS(20),,,,,ttt2153153
2?
,抛物线开口向上,对称轴为直线,t,,20a,,015
55?
当时,S随t的增大而增大。
?
当时,S有最大值,最大0,,tt,22
85值为。
6
532812822?
当时,。
,t3S22(),,,,,,,ttt2339
8128?
,抛物线开口向下,?
当时,S有最大值,最大值为。
a,,,20t,93
16?
当时,,?
(?
S随t的增大而减小。
S632,,,tk,,,603,,t3
16又?
当时,S=14(当时,S=0(?
。
t,3t,0S14,,3
8128综上所述,当时,S有最大值,最大值为。
t,93
60(4)当时,?
Q
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