重庆中考数学真题A卷B卷2套含答案.docx
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重庆中考数学真题A卷B卷2套含答案
2021年重庆中考数学真题及答案(A卷)
一、选择题:
〔本大题12个小题,每题4分,共48分〕在每个小题的下面,都给出了代号A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
A.﹣2B.2C.D.-1
22
3a6÷a的结果是
A.3a6B.2a5C.2a6D.3a5
x≤2在数轴上表示正确的选项是
ABCD
4.
如图,△ABC与△BEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,那么△ABC与△DEF的周长之比是A.1:
2B.1:
4C.1:
3D.1:
9
5.如图,四边形ABCD内接于☉O,假设∠A=80°,那么∠C的度数是A.80°B.100°C.110°D.120°
14⨯-
2的结果是
A.7B.6
C.7
D.2
7.
如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.∠A=∠∥FD
A.5s时,两架无人机都上升了40mB.10s时,两架无人机的高度差为20m
D.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m
9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,多点O做ON⊥OM,交CD于点N.假设四边形MOND的面积是1,那么AB的长为
A.1B.C.2D.2
ND=
5DE,点C,B,E,F在同一水平线上,那么两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为〔参考数据:
8
≈1.41,≈1.73〕
A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m
⎧⎪3x-2≥2(x+2)的解集为x≥6,且关于y的分式方程y+2a+3y-8=2的解是正整数,那么所有满
⎩
⎨⎪a-2x<-5
足条件的整数a的值之和是
A.5B.8C.12
y-11-y
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB∥X轴,AO⊥⊥
y=k
x
7
(x>0)SEOF=
11,那么k的值为
8
2121
A.B.C.7D.
342
二、填空题:
〔本大题6个小题,每题4分,共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算:
3-(-1)0=。
14.在桌面上放有四张反面完全一样的卡片。
卡片的正面分别标有数字﹣1,0,1,3。
把四张卡片反面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张。
那么两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是。
x的方程4-x+a=4的解是x=2,那么a的值为.
2
16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F。
假设BD=4,∠CAB=36°,那么图中阴影局部的面积为
.〔结果保存π〕。
17.如图,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=
6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合。
假设DE∥BC,AF=EF,那么四边形ADFE的面积为.
A、B、C三种饮料的数量之比为3:
2:
4,A、B、C三种饮料的单价之比为1:
2:
1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有
1
所增加,A饮料增加的销售占六月份销售总额的,B、CA饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的
15
销售额之比为2:
3,那么A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为.
三、解答题:
〔本大题7个小题,没小题10分,共70分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形〔包括辅助线〕.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
2⎛a⎫a2-4
19.计算〔1〕(x-y)
+x(x+2y);〔2〕ç1-a+2⎪+a2+4a+4.
20.“惜餐为荣,殄物为耻〞,为了解落实“光盘行动〞的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级局部班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据〔单位:
kg〕,进行整理和分析〔餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:
A.x<1,B.1≤x<1.5,C.
1.5≤x<2,D.x≥2〕,下面给出了局部信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量:
0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:
1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.
根据以上信息,解答以下问题:
〔1〕直接写出上述表中a,b,m的值;
〔2〕该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;
〔3〕根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动〞,哪个年级落实得更好?
请说明理由〔写出一条理由即可〕.
21.如图,在ABCD中,AB>AD.
〔1〕用尺规完成以下根本作图:
在AB上截取AE,使得AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.〔保存作图痕迹,不写作法〕
〔2〕在〔1〕所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜测△CDP按角分类的类型,并证明你的结论.
22.y=
4-x2
x2+1
的性质及其应用的局部过程,请按要求完成以下各小题.
〔1〕请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;
〔2〕请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质;
3
34-x2
〔3〕函数y=-
2
x+3的图象如下图.根据函数图象,直接写出不等式-
2
x+3>
x2+1
的解集.〔近似值
保存一位小数,误差不超过0.2〕
23.某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.
〔1〕A、B两种产品的销售单价分别是多少元?
〔2〕随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速开展时期.a%;B产品产量将在去年的根底上减少a%,但
B产品的销售单价将提高3a%。
那么今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的根底上增加求a的值.
29a%.
25
24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为10,那么称数M为“合和数〞,并把数M分解成M=A×B的过程,称为“合分解〞.例如∵609=21×29,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
∴609是“合和数〞.
又如∵234=18×13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
∴234不是“合和数〞.
〔1〕判断168,621是否是“合和数〞?
并说明理由;
数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P〔M〕;A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的
P(M)
()
绝对值记为Q〔M〕.令G〔M〕=,当G〔M〕能被4整除时,求出所有满足条件的M.
QM
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c⊥AB,垂足为D,PE∥x轴,交AB于点E.
〔1〕求抛物线的函数表达式;
〔2〕当△PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和△PDE周长的最大值;
〔3〕把抛物线y=x2+bx+c平移,使得新抛物线的顶点为〔2〕中求得的点P.M是新抛物线上一点,N是
新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
四、解答题:
〔本大题1个小题,共8分〕解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形
〔包括辅助线〕,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
△ABC中,AB=AC,D是边BC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置,使得∠DAE+∠
BAC=180°.
〔1〕如图1,当∠∠ABC,BD=2,求AF的长;
〔2〕如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜测AG与CD存在的数量关系,并证明你的猜测;
BD-DG
∠BAC=120°,当BD>CD,∠AEC=150°时,请直接写出的值.
CE
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
A
B
B
C
B
C
C
B
A
13.2;14.1;15.316.417.5
9
18.
4
19.解:
〔1〕2x2+y2〔5分〕〔2〕
2
a-2
510
〔5分〕
20.解:
〔1〕a=0.8,b=1.0,m=20〔3分〕
〔2〕∵八年级抽取的10个班级中,餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为:
30×20%=6〔个〕.
答:
估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个〔6分〕
〔3〕七年级各班落实“光盘行动〞情况更好,因为:
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0;
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.
八年级各班落实“光盘行动〞情况更好,因为:
①八年级各班餐厨垃圾质量的质量的中位数1.1;
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.…〔10分〕21.解:
〔1〕如下图〔4分〕
〔2〕△CDP是直角三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC.
∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
1
∴∠CED=∠ADE=∠ADC.
2
∵CP平分∠BCD,
1
∴∠DCP=∠BCD,
2
∴∠CDE+∠DCP=90°.
∴∠CPD=90°.
∴△CDP是直角三角形〔10分〕22.解:
311221
〔1〕表格中的数据,从左到右,依次为:
-,,-.
221726
函数图象如下图〔5分〕
〔2〕①该函数图象是轴对称图象,对称轴是y轴;
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当x=0,函数取得最大值4;
③当x<0是,y随x的增大而增大;当x>0是,y随x的增大而减小;〔以上三条性质写出一条即可〕
……………………………………………………………………………………………………………〔7分〕
〔3〕x<-0.3,1 当不等式解集端点值误差在±0.2范围内,均给相应分值〔10分〕 23.解: 〔1〕设B产品的销售单价为x元,那么A产品的销售单价为〔x+100〕元. 根据题意,得 x+(x+100)=500. 解这个方程,得x=200. 那么x+100=300. 答: A产品的销售单价为300元,B产品的销售单价为200元〔4分〕 〔2〕设去年每个车间生产产品的数量为t件,根据题意,得 300(1+a%)⋅t+200(1+3a%)⋅t(1-a%)=500t⋅⎛1+29a%⎫ ç25⎪ ⎝⎭ 设a%=m,那么原方程可化简为5m2-m=0. 解这个方程,得m1=5,m2=0〔舍去〕. ∴a=20. 答: a的值是20.〔10分〕 24.解: 〔1〕168不是“合和数〞,621是“合和数〞. ∵168≠12×14,2+4≠10, ∴168不是“合和数〞. ∵621=23×27,十位数字相同,且个位数字3+7=10 ∴621是“合和数〔4分〕 〔2〕设A的十位数字为m,个位数字为n〔m,n为自然数,且3≤m≤9,1≤n≤9〕,那么A=10m+n,B=10m+10-n. ∴P(M)=m+n+m+10-n=2m+10,Q(M)=(m+n)-(m+10-n)=2n-10. ∴G(M)=P(M)===4k〔k是整数〕〔6分〕 Q(M) ∵3≤m≤9 ∴8≤m+5≤14 ∵k是整数, ∴m+5=8或m+5=12 ①当m+5=8时, ⎧⎪m+5=8⎧⎪m+5=8 ⎨n-5=1或⎨n-5=2 ⎩⎪⎪⎩ ∴M=36×34=1224或M=37×33=1221. ②当m+5=12时, ⎧⎪m+5=12 ⎨⎪n-5=1 ⎧⎪m+5=12 或⎨⎪n-5=3 ∴M=76×74=5623或M=78×72=5616. 综上,满足条件的M有1224,1221,5624,5616…〔10分〕 25.解〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c经过点A〔0,﹣1〕,点B〔4,1〕, ⎨ ⎧c=-1 ∴ ⎩16+4b+c=1 ⎧b=-7 解得⎨2 ⎪⎩c=-1 ∴该抛物线的函数表达式为y=x2-7x-1〔2分〕 2 〔2〕∵A〔0,-1〕,B〔4,1〕, 1 ∴直线AB的函数表达式为y= ∴〔2,0〕 x-1 2 设P⎛t,t2-7t-1⎫,其中0 ç2⎪ ⎝⎭ ∵点E在直线y= 1x-1上,PE∥x轴, 2 ∴E⎛2t2-7t,t2-7t-1⎫. ç2⎪ ⎝⎭ ∴PE=-2t2+8t=-2(t-2)2+8. ∵PD⊥AB, ∴△PDE∽△AOC ∵A0=1,OC=2, ∴AC=. ∴△AOC的周长为3+. 3+ 令△PDE的周长为l,那么 5=AC. lPE ∴l=35+5⋅⎡-2(t-2)2+8⎤=-65+10(t-2)2+245+8. 5⎣⎦55 ∴当t=2时,△PDE周长取得最大值,最大值为245+8. 5 此时点P的坐标为〔2,﹣4〕……………………………………………………………………………………… 〔6分〕 〔3〕如下图,满足条件的点M的坐标有〔2,﹣4〕,〔6,12〕,〔﹣2,12〕. 由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为y=x2-4x,对称轴为直线x=2. ①假设AB是平行四边形的对角线, 当MN与AB互相平分时,四边形ANBM是平行四边形即MN经过AB的中点C〔2,0〕 ∵点N的横坐标为2, ∴点M的横坐标为2. ∴点M的坐标为〔2,-4〕 ②假设AB是平行四边形的边, i当MN∥AB时,四边形ABMM是平行四边形 ∵A〔0,-1〕,B〔4,1〕,点N的横坐标为2, ∴点M的横坐标为2-4=-2. ∴点M的坐标为〔-2,12〕; i当NM∥AB时,四边形ABMN是平行四边形 ∵A〔0,-1〕,B〔4,1〕,点N的横坐标为2 ∴点M的横坐标为2+4=6 ∴点M的坐标为〔6,12〕〔10分〕 26.解: 〔1〕连接CE,过点F作FH⊥BC,垂足为H. ∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°, ∴FA=FH. ∴AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴FH= 2CF 2 ∵∠BAC+∠DAE=180° ∴∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中, ⎧AB=AC ⎪∠BAD=∠CAE ⎪AD=AE ∴△ABD≌△ACE. ∴BD=CE=2,∠ABD=∠ACE=45° ∴∠BCE=90°. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF. ∴∠AFB=∠BEC. ∵∠AFB=∠EFC, ∴∠BEC=∠EFC. ∴CF=CE=2. ∴AF= 2CF= 2 …………………〔3分〕 1 〔2〕AG=CD 2 延长BA至点M,使AM=AB,连接EM. ∵G是BE的中点, 1 ∴AG=ME. 2 ∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°,0 ∴∠DAE=∠CAM ∴∠DAC=∠EAM. 在△ADC和△AEM中, ⎧AD=AE ⎪∠DAC=∠EAM, ⎪AC=AM ∴△ADC≌△AEM ∴CD=ME 1 ∴AG=CD.〔6分〕 2 〔3〕BD-DG= CE 6 ……………………………………………………………………………………〔8分〕 2 2021年重庆中考数学真题及答案(B卷) 一、选择题: 〔本大题12个小题,每题4分,共48分〕在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.3的相反数是〔〕 A.3B. C.﹣3D.﹣ 2.不等式x>5的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕 A. B. C.D. 3.计算x4÷x结果正确的选项是〔〕 A.x4B.x3C.x2D.x 4.如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,假设B〔0,1〕,D〔0, 3〕,那么△OAB与△OCD的相似比是〔〕 A.2: 1B.1: 2C.3: 1D.1: 3 5.如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,假设∠A=20°,那么∠B的度数为〔〕 A.70°B.90°C.40°D.60° 6.以下计算中,正确的选项是〔〕 A.5﹣2=21B.2+=2C.×=3D.÷=3 7. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y〔单位: km〕与时间t〔单位: h〕之间的对应关系.以下描述错误的选项是〔〕 A.小明家距图书馆3kmB.小明在图书馆阅读时间为2hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间缺乏4hD.小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8.如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是〔〕 A.∠ABC=∠DCBB.AB=DCC.AC=DBD.∠A=∠D 9. 如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,那么∠AMP的度数为〔〕 A.60°B.65°C.75°D.80° 10.如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一ft坡,斜坡CD的坡度〔或坡比〕为i= 1: 2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE=50米〔点A,B,C,D,E在同一平面内〕,在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°,那么建筑物AB的高度约为〔〕 〔参考数据: sin50°≈0.77;cos50°≈0.64;tan50°≈1.19〕 11.关于x的分式方程 +1= 的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组有解,那么所有满足条件的整数a的值之和是〔〕 A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣2 12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y= 〔k>0,x> 0〕的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.假设点E为AC的中点,△AEF 的面积为1,那么k的值为〔〕 A. B. C.2D.3 二、填空题: 〔本大题6个小题,每题4分,共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.计算: ﹣〔π﹣1〕0=. 14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,这些球除了颜色外无其他差异.从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜色,前后两次摸出的球都是白球的概率是. 15.方程2〔x﹣3〕=6的解是. 16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心, AB的长为半径画弧,与该菱形的边相交,那么图中阴影局部的面积为.〔结果保存π〕 17.如图,△ABC中,点D为边BC的中点,连接AD,将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内,得△ADC ′,连接CC′,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.假设AE=BE,BC′=2,那么AD的长为. 18.盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个,其中盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱
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