牛头刨床机构运动分析.docx

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牛头刨床机构运动分析

高等机构学

题目:

牛头刨床机构运动分析

院系名称：

机械与动力学院

专业班级：

机械工程

学生姓名：

学号：

学生姓名：

学号：

学生姓名：

学号：

指导教师：

2015年12月17日

一问题描述-1-

二运动分析-1-

矢量法构建机构独立位置方程-1-

机构速度分析-2-

机构加速度分析-2-

机构运动线图绘制-2-

三总结-4-

附录一：

Matlab程序-4-

牛头刨床机构运动分析

一问题描述

如图1-1所示的牛头刨床机构中，

，

，

，

，

，

。

设曲柄以等角速度

逆时针方向回转，试对其进行运动分析，求出该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及各机构的运动线图。

图1-1牛头刨床机构

二运动分析

矢量法构建机构独立位置方程

如图2-1所示，以E为坐标原点建立直角坐标系，并标出各杆矢量及其方位角。

其中共有四个未知量

。

图2-1坐标系建立

以两个封闭图形ABDEA和EDCFE为基准构建两个封闭矢量位置方程，即：

将上述矢量方程分别沿X轴和Y轴进行投影，得牛头刨床机构的独立位置方程如下：

利用Matlab进行编程求解，可求得各机构的位置，程序见附录一。

机构速度分析

将机构的位置方程对时间求一次导数，并写成矩阵的形式，得机构的速度方程如下：

利用Matlab进行编程求解，可求得各机构的角速度或速度，程序见附录一。

机构加速度分析

将机构的速度方程对时间求一次导数，并写成矩阵的形式，得机构的加速度方程如下：

利用Matlab进行编程求解，可求得各机构的角加速度或加速度，程序见附录一。

机构运动线图绘制

通过Matlab进行计算求解，得到各构件的位置、速度和加速度，如表2-1所示。

根据所求得的各构件的位置、速度及加速度，进行机构运动线图的绘制，如图2-2所示。

程序见附录一。

表2-1各构件的位置、速度和加速度

/（°）

/m

/（rad/s）

/（m/s）

/（rad/s2）

/（m/s2）

0

10

20

30

40

250

260

270

360

图2-2机构的运动线图

三总结

通过对牛头刨床机构的运动分析，让我们学会了如何使用矩阵法建立平面机构的运动方程。

对机构进行运动分析的关键是独立位置方程的建立和求解，由于独立位置方程是一个非线性方程组，计算难度较大。

本文借用了Matlab软件进行编程求解独立位置方程，同时对牛头刨床机构进行了运动仿真，并绘制了牛头刨床机构的运动线图，完成了从理论分析到编程求解的运动分析过程。

附录一：

Matlab程序

（1）子函数

functionf=Position_Fun（x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4）

f=[x

（1）*cos（x

（2））+l4*cos（x（3））-h2-l1*cos（theta1）;

x

（1）*sin（x

（2））+l4*sin（x（3））-h1-l1*sin（theta1）;

l3*cos（x

（2））+l4*cos（x（3））-x（4）;

l3*sin（x

（2））+l4*sin（x（3））-h];

end

（2）子函数

function[theta,omega,alpha]=Six_Bar（theta0,theta1,omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4）

theta=fsolve（@（x）Position_Fun（x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4）,theta0）;

S3=theta

（1）;

theta3=theta

（2）;

theta4=theta（3）;

Sc=theta（4）;

%计算连杆3、连杆4、滑块2和C点的速度

A=[cos（theta3）-S3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）0;

sin（theta3）S3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0;

0-l3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）1;

0l3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0];

B=[-l1*sin（theta1）;l1*cos（theta1）;0;0];

omega=A\（omega1*B）;

v3=omega

（1）;

omega3=omega

（2）;

omega4=omega（3）;

vc=omega（4）;

%计算连杆3、连杆4的角加速度，滑块2及C点的加速度

A=[cos（theta3）-S3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）0;

sin（theta3）S3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0;

0-l3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）1;

0l3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0];

At=[-sin（theta3）-v3*sin（theta3）-S3*omega3*cos（theta3）-l4*omega4*cos（theta4）0;

cos（theta3）v3*cos（theta3）-S3*omega3*sin（theta3）-l4*omega4*sin（theta4）0;

0-l3*omega3*cos（theta3）-l4*omega4*cos（theta4）0;

0-l3*omega3*sin（theta3）-l4*omega4*sin（theta4）0];

B=[-l1*sin（theta1）;l1*cos（theta1）;0;0];

Bt=[-l1*omega1*cos（theta1）;-l1*omega1*sin（theta1）;0;0];

alpha=A\（-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt）;

a3=alpha

（1）;

alpha3=alpha

（2）;

alpha4=alpha（3）;

ac=alpha（4）;

end

（3）主程序

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%牛头刨床机构运动分析

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%输入已知数据

clear;

l1=;

l3=;

l4=;

h=;

h1=;

h2=;

omega1=5;

alpha1=0;

hd=pi/180;

du=180/pi;

theta0=[;60*hd;270*hd;];

%%

%调用子函数Six_Bar计算牛头刨床机构位移，角速度，角加速度

forn1=1:

459

theta1（n1）=-2*pi++（n1-1）*hd;

[theta,omega,alpha]=Six_Bar（theta0,theta1（n1）,omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4）;

S3（n1）=theta

（1）;%滑块2相对于CD杆的位移

theta3（n1）=theta

（2）;%杆3转过的角度

theta4（n1）=theta（3）;%杆4转过的角度

Sc（n1）=theta（4）;%杆5的位移

v3（n1）=omega

（1）;%滑块2相对于CD杆的速度

omega3（n1）=omega

（2）;%杆3转过的角速度

omega4（n1）=omega（3）;%杆4转过的角速度

vc（n1）=omega（4）;%杆5的速度

a3（n1）=alpha

（1）;%滑块2相对于CD杆的加速度

alpha3（n1）=alpha

（2）;%杆3转过的角加速度

alpha4（n1）=alpha（3）;%杆4转过的角加速度

ac（n1）=alpha（4）;%杆5的加速度

theta0=theta;

end

thetaOmegaAlpha=[theta3'*du,theta4'*du,Sc',omega3',omega4',vc',alpha3',alpha4',ac'];

xlswrite（'',thetaOmegaAlpha,'sheet1','b1:

j459'）;

%%

%位移，角速度，角加速度和四杆机构图形输出

figure

（1）;

n1=1:

459;

t=（n1-1）*2*pi/360;

%绘角位移和位移线图

subplot（2,2,1）;

plot（t,theta3*du,'r-.','LineWidth',;

holdon;

gridon;

axisauto;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,theta4*du,t,Sc）;

set（hline1,'LineWidth',;

set（hline2,'LineWidth',;

gridon;

holdon;

title（'位移线图'）;

xlabel（'时间/s'）;

axes（haxes

（1））;

ylabel（'角位移/\circ'）;

axes（haxes

（2））;

ylabel（'位移/m'）;

holdon;

gridon;

text,,'\theta_3'）;

text（3,,'\theta_4'）;

text（5,,'S_c'）;

%绘角速度及速度线图

subplot（2,2,2）;

plot（t,omega3,'r-.','LineWidth',;

gridon;

holdon;

axisauto;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,omega4,t,vc）;

set（hline1,'LineWidth',;

set（hline2,'LineWidth',;

gridon;

holdon;

title（'角速度线图'）;

xlabel（'时间/s'）;

axes（haxes

（1））;

ylabel（'角速度/rad\cdots^{-1}'）;

axes（haxes

（2））;

ylabel（'速度/m\cdots^{-1}'）;

gridon;holdon;

text,,'\omega_3'）;

text,,'\omega_4'）;

text（5,,'v_c'）;

%绘角加速度和加速度线图

subplot（2,2,3）;

plot（t,alpha3,'r-.','LineWidth',;

gridon;

holdon;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,alpha4,t,ac）;

set（hline1,'LineWidth',;

set（hline2,'LineWidth',;

gridon;

holdon;

title（'角加速度线图'）;

xlabel（'时间/s'）;

axes（haxes

（1））;

ylabel（'角加速度/rad\cdots^{-2}'）;

axes（haxes

（2））;

ylabel（'加速度/m\cdots^{-2}'）;

gridon;holdon;

text（3,,'\alpha_3'）;

text,,'\alpha_4'）;

text,,'a_c'）;

%绘制牛头刨床机构

subplot（2,2,4）;

n1=20;

x

（1）=0;

y

（1）=0;

x

（2）=l4*1000*cos（theta4（n1））;

y

（2）=l4*1000*sin（theta4（n1））;

x（3）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;

y（3）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;

x（4）=h2*1000;

y（4）=h1*1000;

x（5）=x（4）+l1*1000*cos（theta1（n1））;

y（5）=y（4）+l1*1000*sin（theta1（n1））;

x（6）=x（3）+100*cos（theta3（n1））;

y（6）=y（3）+100*sin（theta3（n1））;

x（7）=l4*1000*cos（theta4（n1））+l3*1000*cos（theta3（n1））;

y（7）=l4*1000*sin（theta4（n1））+l3*1000*sin（theta3（n1））;

x（8）=x（7）-900;

y（8）=h*1000;

x（9）=x（7）+600;

y（9）=h*1000;

x（10）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;

y（10）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;

x（11）=x（10）+25*cos（pi/2-theta3（n1））;

y（11）=y（10）-25*sin（pi/2-theta3（n1））;

x（12）=x（11）+100*cos（theta3（n1））;

y（12）=y（11）+100*sin（theta3（n1））;

x（13）=x（12）-50*cos（pi/2-theta3（n1））;

y（13）=y（12）+50*sin（pi/2-theta3（n1））;

x（14）=x（10）-25*cos（pi/2-theta3（n1））;

y（14）=y（10）+25*sin（pi/2-theta3（n1））;

x（15）=x（10）;

y（15）=y（10）;

x（16）=0;

y（16）=0;

x（17）=x（4）;

y（17）=y（4）;

k=1:

3;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=4:

5;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=6:

9;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=10:

15;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=16:

17;

plot（x（k）,y（k）,'-.'）;

holdon;

gridon;

axis（[-350800-250950]）;

title（'牛头刨床运动仿真'）;

gridon;

xlabel（'mm'）;

ylabel（'mm'）;

plot（x

（1）,y

（1）,'o'）;

plot（x

（2）,y

（2）,'o'）;

plot（x（4）,y（4）,'o'）;

plot（x（5）,y（5）,'o'）;

plot（x（7）,y（7）,'o'）;

%%

%牛头刨床机构运动仿真

figure

（2）

m=moviein（20）;

j=0;

forn1=1:

5:

360

j=j+1;

clf;

x

（1）=0;

y

（1）=0;

x

（2）=l4*1000*cos（theta4（n1））;

y

（2）=l4*1000*sin（theta4（n1））;

x（3）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;

y（3）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;

x（4）=h2*1000;

y（4）=h1*1000;

x（5）=x（4）+l1*1000*cos（theta1（n1））;

y（5）=y（4）+l1*1000*sin（theta1（n1））;

x（6）=x（3）+100*cos（theta3（n1））;

y（6）=y（3）+100*sin（theta3（n1））;

x（7）=l4*1000*cos（theta4（n1））+l3*1000*cos（theta3（n1））;

y（7）=l4*1000*sin（theta4（n1））+l3*1000*sin（theta3（n1））;

x（8）=x（7）-900;

y（8）=h*1000;

x（9）=x（7）+600;

y（9）=h*1000;

x（10）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;

y（10）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;

x（11）=x（10）+25*cos（pi/2-theta3（n1））;

y（11）=y（10）-25*sin（pi/2-theta3（n1））;

x（12）=x（11）+100*cos（theta3（n1））;

y（12）=y（11）+100*sin（theta3（n1））;

x（13）=x（12）-50*cos（pi/2-theta3（n1））;

y（13）=y（12）+50*sin（pi/2-theta3（n1））;

x（14）=x（10）-25*cos（pi/2-theta3（n1））;

y（14）=y（10）+25*sin（pi/2-theta3（n1））;

x（15）=x（10）;

y（15）=y（10）;

x（16）=0;

y（16）=0;

x（17）=x（4）;

y（17）=y（4）;

k=1:

3;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=4:

5;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=6:

9;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=10:

15;

plot（x（k）,y（k））;

holdon;

k=16:

17;

plot（x（k）,y（k）,'-.'）;

holdon;

gridon;

axis（[-350800-250950]）;

title（'牛头刨床运动仿真'）;

gridon;

xlabel（'mm'）;

ylabel（'mm'）;

plot（x

（1）,y

（1）,'o'）;

plot（x

（2）,y

（2）,'o'）;

plot（x（4）,y（4）,'o'）;

plot（x（5）,y（5）,'o'）;

plot（x（7）,y（7）,'o'）;

axisequal;

m（j）=getframe;

end

fori=1:

3

movie（m）

end