最新中考数学考前最后一卷解析卷 2.docx
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最新中考数学考前最后一卷解析卷2
2020年中考一轮复习诊断性测试卷
数学测试卷(解析版)
一、单选题
1.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是()
A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)
【答案】A
【解析】
【分析】
先找出对应点,再用线段顺次连接作出图形,根据图形解答即可.
【详解】
如图,
.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称作图及中心对称作图,熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键,中心对称的性质:
①关于中心对称的两个图形能够完全重合;②关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A.-2x-99=0化为=100B.2-7x-4=0化为
C.+8x+9=0化为=25D.3-4x-2=0化为
答案:
C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据配方法的步骤逐项分析即可.
【详解】
A.∵-2x-99=0,∴-2x+1=99+1,∴可化为=100,正确;
B.2-7x-4=0,∴-x+=2+,∴可化为,正确;
C.+8x+9=0,∴+8x+16=-9+16,∴可化为=7,故不正确;
D.3-4x-2=0,∴-4x+=+,∴可化为,正确;
故选C.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:
①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
3.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为()
A.B.
C.D.
答案:
B
解析:
B
【解析】
分析:
设B型包装箱每个可以装x件文具,需要B型包装箱个,A型包装箱每个可以装件文具,需要B型包装箱个,根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.列出方程即可.
详解:
设B型包装箱每个可以装x件文具,需要B型包装箱个,A型包装箱每个可以装件文具,需要B型包装箱个,
列方程为:
.
故选B.
点睛:
考查分式方程的应用,找出题目中的等量关系是解题的关键.
4.下列运算正确的是( )
A.﹣3a2•2a3=﹣6a6B.6a6÷(﹣2a3)=﹣3a2
C.(﹣a3)2=a6D.(ab3)2=ab6
答案:
C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据指数幂、幂的乘方和积的乘方,各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:
A、原式=﹣6a5,不符合题意;
B、原式=﹣3a3,不符合题意;
C、原式=a6,符合题意;
D、原式=a2b6,不符合题意,
故选:
C.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,若∠1=34°,则∠2等于( )
A.84°B.86°C.94°D.96°
答案:
C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质和三角形的外角的性质得到∠4,然后根据平行线的性质即可得到结论.
【详解】
∵∠3=∠1=34°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠4=∠A+∠3=94°,
∵直线a∥b,
∴∠2=∠4=94°,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,注意:
两直线平行,内错角相等.
6.如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4,那么这组数据的中位数是( )
A.4B.4.5C.5D.5.5
答案:
B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据众数为4,可得x=4,然后把这组数据按照从小到大的顺序排列,找出中位数
【详解】
解:
∵数据3、4、5、6、x、8的众数是4,
∴x=4,
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
3、4、4、5、6、8,
则中位数为:
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了中位数的知识:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:
册数
0
1
2
3
人数
10
20
30
40
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是2册B.中位数是2册
C.平均数是3册D.方差是1.5
答案:
B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据方差、众数、中位数及平均数的定义,依次计算各选项即可作出判断.
【详解】
解:
A、众数是3册,结论错误,故A不符合题意;
B、中位数是2册,结论正确,故B符合题意;
C、平均数是(0×10+1×20+2×30+3×40)÷100=2册,结论错误,故C不符合题意;
D、方差=×[10×(0-2)2+20×(1-2)2+30×(2-2)2+40×(3-2)2]=1,结论错误,故D不符合题意.
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差、平均数、中位数及众数,属于基础题,掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键.
8.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
答案:
A
解析:
A
【解析】
【分析】
当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2(x﹣1)2,配方得到y=﹣(x﹣2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.
【详解】
解:
当0<x≤1时,y=x2,
当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,
CD=x,则AD=2﹣x,
∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴△ADM为等腰直角三角形,
∴DM=2﹣x,
∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,
∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2,
∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,
∴y=,
故选A.
【点睛】
考核知识点:
二次函数与图象.
9.一组同学参加植树活动,如果每人种5棵,还剩下3棵树苗;如果每人种6棵,缺少5棵树苗.设共有名学生,树苗共有棵.根据题意可列方程组()
A.B.C.D.
答案:
D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据“x人,每人种5棵的树苗数=总数量-3;x人,每人种6棵的树苗数=总数量+5”可得答案.
【详解】
设共有x名学生,树苗共有y棵.
根据题意可列方程组.
故选:
D.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
10.数学老师拿出四张卡片,背面完全一样,正面分别画有:
矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张,记下形状后放回,洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是( )
A.B.C.D.
答案:
C
解析:
C
【解析】
【分析】
利用列表和画树状图可知所有的情况,在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况,利用求简单概率的公式即可求出.
【详解】
由题意可知:
四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆,除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形,又是轴对称图形.
设矩形、菱形、圆分别为、、,等边三角形为,根据题意可画树状图如下图:
如图所示,共有16种等可能情况的结果数,其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种,所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率,
故选:
.
【点睛】
本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率,熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.
二、填空题
11.数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为____(用“<”号连接).
【答案】
【解析】
【分析】
根据a与b的关系,在数轴上表示它们的位置,然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.
【详解】
∵a>0,b<0,a+b<0,
∴四个数a,b,-a,-b在数轴上的分布为:
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