国考方法精讲数量1.docx
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国考方法精讲数量1
方法精讲-数量1(笔记)
第一章数学运算
学习任务:
1.授课内容:
代入排除法、数字特性法、方程法。
2.时长:
3小时。
3.对应讲义:
152页~158页。
4.重点内容:
(1)代入排除法的适用范围。
(2)奇偶特性的条件特征与使用方法。
(3)倍数特性的基础知识、判定法则,以及余数型和比例型的解题思路。
(4)设未知数的技巧,不定方程的三种特性分析方法,赋零法的运用前
提和运用方法。
【注意】数学运算:
1.三大方法(今晚讲3小时):
代入排除法、数字特性法、方程法。
2.六大题型(后面三天讲,每天2.5小时):
工程问题、行程问题、经济利
润、高频几何问题、容斥原理、排列组合与概率。
3.学霸养成:
周期、最值、线段法、数字推理(大部分省份不考,吉林可能
考2题)等。
第一节代入排除法
【知识点】代入排除法(与常规做题思维相比切入点不同,常规思维是从题
干入手,而代入排除是利用选项做,把选项代入条件解题):
1.什么时候用?
(1)特定题型:
年龄(谁是谁年龄的多少倍、谁与谁年龄相差多少岁)、余
数(除几余几、拿走一半东西再拿走2个、取完之后多一点或少一点)、不定方
1
程(如x+2y=10,2个未知数1个方程或3个未知数2个方程)、多位数(千位、
百位、个位),前3种题型考得比较多,多位数问题考得比较少。
(2)选项信息充分:
选项为一组数(问法:
分别/各,如A.20,30,问甲
乙分别为多少);选项可以转化为一组数(如A.甲=20,条件已知甲:
乙=2:
3,
代入A项,能推出乙=30)。
(3)其他情况:
条件特复杂(如题干超过4行或字数超过100字,要么放
弃不做,行测做不完很正常,要么代入排除);排除后只剩两项(如答案为奇数
或偶数或某个数的倍数,可排除不符合选项,再剩二代一,正确则选,错误则选
另一个)。
2.怎么用?
能排除的优先排除(如答案为奇数,先排除偶数选项。
第二节数
字特性应用得比较多,有的居中代入,有的从最大或最小的开始代),排除不了
再进行代入。
例1(2018江西)一家三口,妈妈比儿子大26岁,爸爸比儿子大33岁。
1995
年,一家三口的年龄之和为62。
那么,2018年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是
()。
A.23,51,57
C.25,51,57
B.24,50,57
D.26,52,58
【解析】例1.年龄问题,有三人,出现“分别”,答案为一组数,考虑代入
排除。
方法一:
题干有年龄差,年龄差不变,已知妈妈比儿子大26岁,两人永远
相差26岁,51-23=28岁,排除A项;B、C、D项均相差26岁,保留。
已知爸爸
比儿子大33岁,则:
57-24=33岁,保留B项;57-25=32岁,排除C项;58-26=32
岁,排除D项。
方法二:
已知妈妈比儿子大26岁,爸爸比儿子大33岁,推出爸爸-妈妈
=33-26=7岁,只有B项满足。
【选B】
【注意】不是一个选项把所有条件验证一遍,而是看一个简单的条件是否把
四个选项都验证完。
2
例2(2018浙江)某电商网站推出免息分期购物活动,购买某件商品的消费
者第一个月只用支付总金额的一半加10元,第二个月支付剩余金额的一半加20
元,第三个月支付剩余金额的一半加30元,第四个月付清剩余未支付的10元。
问这件商品的价格为多少元?
()
A.400
C.420
B.410
D.460
【解析】例2.问商品价格,整个过程经历了4个月,列方程做很复杂,属
题干复杂型,或每次都是剩余+零头,判定用代入排除法解题。
方法一:
代入A项,400→(-210)190→(-115)75→(-37.5-30)剩余整
数为10块,75的一半不可能为整数,排除;代入B项:
410→(-205-10)195
→(-小数-20)小数,排除;代入C项:
420→(-210-10)200→(-100-20)80
→(-40-30)10,满足条件,当选。
方法二:
考虑居中代入,先代B、C项,最多代2次,正确率很高。
代入B
项:
410→(-205-10)195→(-97.5-20)77.5→(-39
+
-30)8.5,说明B项代
小了,排除A项,再剩二代一即可。
【选C】
【注意】1.本题为热门考题,近几年考这种题型的概率越来越高。
2.走流程的题,适合居中代入,正确率很高,验证最终结果即可。
若代入C
项最后剩10元,当选;若C项剩12块多,说明C项代大了,排除D项;若代入
C项剩余9块多,说明代小了,排除A、B项。
例3(2017广东)在公司年会表演中,有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参
演。
已知甲、乙两部门共有16名员工参演,乙、丙两部门共有20名员工参演,
丙、丁两部门共有34名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为:
甲<
乙<丙<丁。
由此可知,丁部门有多少人参演?
()
A.16
C.23
B.20
D.25
【解析】例3.方法一:
已知两两之和,若已知丁,则推出甲、乙、丙,选
项信息充分,考虑代入排除。
再看能否先排除再代,丙+丁=34,丁偏大,则丁>
34/2=17(大的大于平均值,小的小于平均值),排除A项。
代入B项:
丁=20,
3
已知丙+丁=34,乙+丙=20,甲+乙=16,则丙=14,乙=6,甲=10,乙<甲,排除;
代入C项:
丁=23,则丙=11,乙=9,甲=7,满足甲<乙<丙<丁,当选。
方法二:
从最大开始代,已知丁最大,求的是丁,代入D项,丁=25,则丙
=9,乙=11,丙<乙,排除;再代入C项验证,发现满足条件。
【选C】
【注意】求的是最大的或某数最多是多少,考虑从大往小代。
【答案汇总】1-3:
BCC
【小结】代入排除法:
1.范围:
(1)典型题:
多位数、余数(如例2)、年龄(如例1)、不定方程(后面会
讲)。
(2)看选项:
选项为一组数(如例1)、可转化为一组数(如例3)。
(3)超复杂(如例2):
题干长、主体多、关系乱。
(4)剩两项:
只剩两项时,代入一项即得答案。
2.方法:
(1)优先排除(节省时间):
尾数、奇偶、倍数。
(2)直接代入:
最值(问最大,从最大开始代)、好算(优先代整十整百的
数,如400和470,代400;470和469,代470)。
第二节数字特性法
【注意】本节为第一节服务,用于排除选项。
4
一、奇偶特性
【知识点】奇偶特性:
1.加减法:
(1)奇数+奇数=偶数;奇数-奇数=偶数;
偶数+偶数=偶数;偶数-偶数=偶数;
奇数+偶数=奇数;奇数-偶数=奇数;
偶数+奇数=奇数;偶数-奇数=奇数。
(2)结论(每一行左右边奇偶性相同):
a+b(和)与a-b(差)的奇偶性
相同,即和差同性。
如已知和为奇数,则差一定为奇数,可排除偶数选项,反之
亦然。
(3)引例:
共50题,答对得3分,答错倒扣1分,共得82分,问答对的
题和答错的题相差多少道?
A.16
C.31
B.17
D.33
【解析】引例.常规思路是设未知数求解,本题可利用和差同性求解。
已知
对+错=50=偶数,则对-错=偶数,排除B、C、D项。
【选A】
(4)拓展:
某个年级有4个班,甲、丙班人数和与乙、丁班人数和差1人,
问全年级共多少人?
答:
差为奇数,则和为奇数,排除偶数选项,再代入验证剩余选项。
2.乘法(考试应用得更广):
(1)奇数*奇数=奇数;偶数*偶数=偶数;奇数*偶数=偶数;偶数*奇数=偶
数。
(2)结论:
在乘法中,一偶则偶,全奇为奇(偶数像病毒,只要有一个为
偶数,则乘积为偶数)。
(3)①引例1:
甲是乙的2倍,乙是丙的3倍,试判定甲、乙、丙的奇偶
性。
答:
甲=2*乙,为偶数;乙=3*丙,丙不确定,推出乙不确定。
若丙为奇数,
则乙为奇数;若丙为偶数,则乙为偶数。
5
②结论:
整数范围内,偶数倍必为偶,奇数倍不确定。
(4)①引例2(国考):
已知5x+6y=76(x、y是质数),求x、y。
答:
质数为素数,是孤独的数,为2、3、5、7、11……,因子只有1和自
己,如5只能被1和5整除,11只能被1和11整除。
注意1不是质数,2是唯
一的偶质数,其余全是奇数。
方法一:
5x奇偶性不确定,6y和76为偶数,偶数+偶数=偶数,推出5x为
偶数,5为奇数,则x为偶数,又因为x为质数,x=2,代入得:
y=11。
方法二:
逢质必2,猜x=2或y=2。
代入验证得:
x=2,y=11。
②结论:
题目出现偶数倍,如谁是谁的2倍/4倍,或出现2x、4y、6z等未
知数带偶数的,均是考查偶数性质。
例1(2017辽宁)母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子
的年龄,再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍,则母亲现在的年龄是()。
A.53
C.43
B.52
D.42
【解析】例1.方法一:
年龄问题,出现“个位和十位”,多位数问题,年龄
+多位数,考虑代入排除。
代入A项,验证正确。
方法二:
已知再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍,则母亲+3=(儿子
+3)*2=偶数,母亲=偶数-3=奇数,排除B、D项。
代入A项,母亲53岁,对调
后是35岁,儿子=35-10=25岁,53+3=56=(25+3)*2=28*2,满足条件,当选。
【选A】
例2(2016国考)某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑,
其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。
在这10人中,会
法文的比会英文的多4人,是会日文人数的两倍。
问只会英文的有几人?
()
A.2
C.3
B.0
D.1
【解析】例2.本题可根据容斥原理做,也可根据奇偶特性做。
会法文=会英
文+4=会日文*2=偶数,会英文=偶数-4=偶数,只会英文=会英文-也会其他(小李)
6
=偶数-1=奇数,排除A、B项。
代入C项:
只会英文=3人,会英文=3+小李=4人,
会法文=4+4=8人,会日文=8/2=4人,4+8+4=16人>10人,排除。
【选D】
【注意】1.本题问的是只会英文的人数,不是会英文的人数。
2.会英文+会法文+会日文=11人。
【答案汇总】1-2:
AD
【小结】奇偶特性:
1.范围:
(1)知和求差、知差求和,考得较少,对应引例(山东、黑龙江的题目)。
(2)不定方程(如ax+by=某数),讲了国考的经典题目,5x+6y=76。
(3)A是B的2/4/6……(偶数)倍(对应例1、例2,是热门考法)、将A
平均分成两份/偶数份(如将月饼平均分为相等的两份,只有偶数才能分为两份,
考得较少);A为偶数。
(4)不定方程、偶数倍考得最多。
2.方法:
(1)和差:
(a+b)与(a-b)的奇偶性相同。
(2)积:
4x、6y必为偶数;3x、5y不确定。
(3)注:
上述的a、b、x、y均为整数。
二、倍数特性
【知识点】倍数特性:
1.整除基础知识:
若A=B*C(B、C均为整数),则:
7
(1)A能被B或C整除。
乘积能被两个乘数整除。
(2)B和C均是A的约数。
国考中偶尔涉及,省考中极少考到。
2.2014年下半年联考:
工程问题,甲、乙两个工程队做一项工程,甲每天
做的零件比乙少,若甲、乙合作,需要18天完成这项工程,问工程的总量是多
少个零件?
答:
总量=(甲+乙)*18天,A=B*C,已知B、C中的一个,答案便是其倍数,
说明总量是18的倍数,选项依次为240、270、250、300,18=2*9,各位数之和
能被9整除的数能被9整除,只有B项满足。
3.求总价钱、总工程量、总路程,只要有两个数相乘,知道其中一个,便可
以考虑倍数特性,2014年~2016年考得较少,近两年又多了起来。
例1(2018吉林)一位女士为了寻找曾经帮助她的司机,向新闻媒体提供了
她记得的车牌信息。
女士看到的车牌号为“吉AC****”,最后一位是字母,其他
三位全是奇数,且数字逐渐变大,那么符合要求的车牌有()。
A.380个
C.180个
B.260个
D.460个
【解析】例1.车牌的后四位未知,最后一位是字母,其他三位全是奇数,
题目对三个数字的要求很多,最后一位的字母有26种可能,不管前面如何,与
字母均无关,最后都要乘以26,结果为26*数的选法,即26的倍数,只有B项
满足。
【选B】
【注意】看似考排列组合,实际上只要发现最后的字母有26种情况,便可
以通过26的倍数锁定答案。
AC135或AC137,若数字的排法有n种,字母有26
种,数字的排法有很多类,字母仅一类,“先数字,再字母”,是乘法关系,所求
为26n,答案是26的倍数。
例2(2017江西)某公司研发出了一款新产品,当每件新产品的售价为3000
元时,恰好能售出15万件。
若新产品的售价每增加200元时,就要少售出1万
件。
如果该公司仅售出12万件新产品,那么该公司新产品的销售总额为()。
A.4.72亿元
B.4.46亿元
8
C.4.64亿元
D.4.32亿元
【解析】例2.方法一:
总价格=3000元*15万件,常规思路很简单,无需排
列组合的知识,本来是3000元,卖15万件,单价每增长200元,便少卖1万件,
现在卖12万件,少卖3个1万件,存在对应关系,单价增加3个200元,单价
为3600元,销售总额=3600*12万=432,仅D项满足,单位只改变小数点的位置,
不改变数字,不用看。
方法二:
问总额,与总工程量类似,18天完成工程,工程量应是18的倍数,
答案=12万*单价,卖12万件新产品的销售总额应是12的倍数,看到18、12,
因式分解为两个数相乘,18=2*9,2、9的公倍数为18,12=2*6,18同时是2、6
的倍数,但并非是12的倍数,分解出的2个数之间不能有倍数关系,故而12
只能分解为3*4,12的倍数能够同时被3、4整除,若遇到36、45,无法直接判
断整除,则分解成2个数,看是否能够整除,分解出的两个数必须没有约数,注
意不考虑约数1。
3的整除看各位数字之和,四个选项的各位数字和依次是13、
14、14、9,仅D项能被3整除,当选。
【选D】
【注意】1.3/9的倍数,只看各位数字之和,遇到小数也成立,4.32亿元
=43200万元,实际上依然是整数。
2.一个数是12的倍数,12不好判断,将12分解为2个互相之间无法约分
的3、4,即3、4之间无约数,是互质的,即是3和4的倍数;18=2*9,不能分
解为3*6(3、6之间有约数,不互质)。
3.若答案是36的倍数,即答案能被36整除,36=4*9,同时能被4、9整除;
45不能分解为3*15(15、3有约数),分解为5*9。
分出来的两个数一定要互质,
确保两个乘数的最小公倍数是两者的乘积,保证倍数统一。
【知识点】余数型:
1.若答案=ax±b,则答案∓b能被a整除(a、x均为整数)。
2.例如:
中秋节发月饼,每人发10个月饼,发完之后剩8个月饼,剩余8
个月饼,说明月饼数=10*人数+8,月饼数-8=10*人数,因此(月饼数-8)能被
10整除。
若将“剩8个”改为“缺8个”,此时月饼数=10*人数-8,月饼数+8=10*
人数。
9
3.口诀:
多退少补,“剩8个”是多8个,需要退掉剩下的8个,“缺8个”
是少的,需要补上8个。
类似资料中的高减低加。
例3(2016深圳)两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐,分给
甲队每人6块缺8块,分给乙队每人7块剩6块,已知甲队比乙队多6人,则一
箱蛋黄派有()块。
A.120
C.180
B.160
D.240
【解析】例3.第一箱分给甲队,第二箱分给乙队。
“缺8块”是要补8块,
“剩6块”是多出的,需要退掉6块。
分析()的倍数特性,“分给甲队每人
6块缺8块”→()+8能被6整除,“分给乙队每人7块剩6块”→()-6
能被7整除,与人数无关,是看倍数而非列方程,答案+8能被6整除,四个选
项+8后依次为:
128、168、188、248,6=2*3,找同时能被2、3整除的数,偶
数均是2的倍数,一般优先看3、9,四个选项+8后各位数字和依次为:
11、15、
17、14,仅B项满足要求,当选。
【选B】
【注意】1.通过第一句话做出了答案,便可以不看第二句话,且先看第二句
话仅能排除2个答案,两句话理论上都能用,但并非均能得到唯一答案。
2.出现6、7的倍数,优先看与3、9相关的6的倍数,验证更快,7的倍数
没有较快的验证方法。
3.问的是一箱蛋黄派,若问两箱,答案可能会翻倍为240、320、360、480,
需要将选项除以2后再用之前的方法。
例4(2017联考)某地举办铁人三项比赛,全程为51.5千米,游泳、自行
车、长跑的路程之比为3:
80:
20。
小陈在这三个项目花费的时间之比为3:
8:
4,比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时,且两次换项共耗时4分钟,那么
他完成比赛共耗时多少?
()
A.2小时14分
C.2小时34分
B.2小时24分
D.2小时44分
【解析】例4.问完成比赛共耗时多久,即求t总,只问时间,用行程问题做
10
比较复杂,从问题出发,t总包含两个时间,一个是项目的时间,一个是换项的
时间,前面的3、8、4并非具体的分钟数,设项目花费的时间分别为3x、8x、
4x,t总=3x+8x+4x+4=15x+4,时间不一定是整数,分钟数虽然有可能是小数,为
了让倍数特性使用得更广泛,默认分钟数是整数,t总-4=15x,将选项转化为分
钟,A.134分钟、B.144分钟、C.154分钟、D.164分钟,C项-4=150,是15的
10倍,只有C项是15的倍数,当选。
【选C】
【注意】倍数特性中,当未知数x一定为整数时,必然正确,直接使用,若
x是零件的个数(5个、10个)、人数、车的台数,不能有半个零件、半个人、
半台车,可以直接用;若x有可能是整数但不一定是整数,本题中()-4=15x,
()-4很可能是15的倍数,只有C项满足,可以先圈出一个答案,正确率在
80%以上,若有时间继续做题,则可以代入C项验证,或直接选。
【知识点】比例型:
1.前面讲了两种,此处讲解第三种。
(1)基础型:
()=18x。
(2)余数型:
()=15x+4;()=6x-8,反过来看。
(3)()/已知数=?
/?
,要求的答案与其他数有比例关系。
2.A/B=m/n(m、n互质)。
A、B代表两个具体量,如零件个数、时间等,m、
n代表具体数值,是分数的形式,必须是最简分数,即m、n之间无约数,是互
质的,如3/5是最简形式,6/10不是最简,约掉2变为3/5。
(1)A是m的倍数。
(2)B是n的倍数。
(3)A+B是m+n的倍数。
(4)A-B是m-n的倍数。
3.分子对分子,分母对分母,和对和,差对差,有四种倍数关系,考试会考
其中一种,找对应的一种即可。
4.省考1班,男/女=3/7,问班级中男生人数是几的倍数?
男生少,对应分
子,是3的倍数;女生对应分母,是7的倍数;全班=男+女是10的倍数;女-
男是4的倍数。
男生是3份,女生是7份,男生是3的倍数,女生是7的倍数,
11
男+女是10份,对应10的倍数,女-男是4份,对应4的倍数。
5.比例的常见形式:
(1)男生是女生的3/5(分数),男/女=3/5。
(2)男生与女生之比3:
5(比例),男/女=3/5。
(3)男生是女生的60%(百分数),60%=60/100=3/5。
(4)男生是女生的0.6倍,0.6=6/10=3/5。
例5(2016北京)某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。
现又有2名职工评上中级职称,之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数
的7/11。
则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工?
()
A.68
C.64
B.66
D.60
【解析】例5.单位内部有2人评上中级职称,总人数不变,若是从外单位
调入2名职工,则中级职称和总人数均多2人,原来中级及以上占职工总数的6
2.5%,现在中级及以上多2人,总人数不变,比例变为7/11,62.5%=12.5%+50%
=5/8,如87.5%=100%-12.5%,37.5%=50%-12.5%=3/8,原比例是5/8,现比例是
7/11,问的是中级以下,条件给的均是中级及以上,需要转化,原中级及以上占
5/8,则原中级以下占3/8→原中下/总=3/8,现中下/总=4/11,指向分子,所求
为3的倍数,A、C项各位数字和为14、10,并非3的倍数,排除A、C项。
方法一:
总人数不变,2名职工评上中级职称,说明中级以下少2人,(原
中下-2)/总不变=4/11,原中下-2是4的倍数,B项:
66-2=64,是4的倍数,
满足;D项:
64-2=62,并非4的倍数,排除。
方法二:
代入D项,原中下/总=3/8=60人/160人→分子少2人变为58人,
160不是11的倍数,58/160≠4/11,排除,B项当选。
方法三:
方程可以结合倍数特性,找题目中前后均未变的中间量,即总人数,
前面是5/8,后面是7/11,总人数是分母,根据倍数特性可知总人数是8、11
的倍数,设总人数为8*11x=88x,则原中下=88x*(1-62.5%)=88x*(1-5/8)=3
3x人,不管x是多少,结果一定是33的倍数,对应B项。
【选B】
【注意】方法三中,若求原来中级及以上,则为55x。
找变化中的不变量分
12
别是多少的倍数,发现是某两个数的倍数时,可以设为这两个数的乘积再乘以x,
其他量都可以通过不变量转化出来。
例6(2017新疆)甲乙两个班各有30多名学生,甲班男女生比为5:
6,乙
班男女生比为5:
4,问甲、乙两班男生总数比女生总数()。
A.多1人
C.多2人
B.少1人
D.少2人
【解析】例6.注意是“各有”而非“共有”,“30名学生”“40及以上名学
生”不算“30多名学生”,30多特指31~39。
甲男/甲女=5/6,可以看男、女生
的人数和,甲班人数和是5+6=11的倍数,且是30多人,说明甲班人数和为33
人,分开看,上面是5份,下面是6份,一共是11份,共33人,1份为3人,
甲男=5*3=15人,甲女=6*3=18人;同理可得,乙男/乙女=5/4,乙班人数和是
5+4=9的倍数,且是30多人,9*4=36,9*3、9*5均不为30多,乙班人数和为
36人,上面是5份,下面是4份,一共是9份,共
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