高等数学第九章重积分练习题册.docx

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高等数学第九章重积分练习题册

第九章重积分

第一节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

（A）I1=2I2；（B）I1〈I2；（C）I1=I2；（D）I1=4I2。

答：

（）

三、估计下列积分的值：

第二节作业

一、填空题：

1.设

二、选择题（单选）：

答：

（）

答：

（）

三、试解下列各题：

四、若f（x）在[a,b]上连续且恒为正，证明：

第三节作业

一、填空题：

1.半圆薄片x2+y2≤R2,y≥0,面密度为1，它关于y轴的转动惯量I=。

2.设f（t）为连续函数，则由平面z=0,柱面x2+y2=1和曲面z=[f（xy）]2所围成立体的体积

V=。

二、选择题（单选）：

1.两个半径为R的直交圆柱面所围成的立体的表面积为：

答：

（）

2.球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积为：

答：

（）

三、试解下列各题：

1.求曲面z2=x2+y2包含在圆柱面x2+y2=2x内的那部分面积。

2.已知面密度为常量ρ的均匀矩形板的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。

2.设有一等腰直角三形形薄片，腰长为a，各点处面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求薄片的重心。

第四节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

答：

（）

答：

（）

三、试解下列各题：

第五节作业

一、填空题：

1.将积分

化为柱面坐标系下的三次积分是

。

二、选择题（单选）：

答：

（）

答：

（）

三、试解下列各题：

1.计算

第九章综合作业

一、填空题（每小题4分，共20分）：

二、选择题（单选）（每小题4分，共20分）：

答：

（）

答（）

3.半径为R和r（0

答：

（）

答：

（）

三、计算

（10分）。

四、计算

所围成的闭区域

（12分）。

五、求上半球面

所围成的立体的体积（12分）。

六、计算

所确定（14分）。

七、设曲面x2+y2+z2-2az=0（a>0）所围立体上各点的密度与该点到原点的距离成正比，求该立体的重心（12分）。