二次函数综合提高.docx
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二次函数综合提高
二次函数综合题
若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为()
A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图1所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=()
A.a+bB.a﹣2bC.a﹣bD.3a
不论m为何实数,抛物线y=x2﹣mx+m﹣2()
A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方
如图2,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;④
<0.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
图1图2图3图4
如图3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
如图4,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论:
①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,则a=0.5;⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.
其中正确的有()
A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤
在平面直角坐标系中将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°所得抛物线的解析式是()
A.y=(x+1)2﹣2B.y=﹣(x﹣1)2﹣2
C.y=﹣(x﹣1)2+2D.y=(x﹣1)2﹣2
二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1 A.t≥-1B.-1≤t<3C.3 10.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D. 11.飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(米)的函数解析式是s=60t﹣1.5t2,则飞机着陆后滑行到停止下列,滑行的距离为( ) A.500米B.600米C.700米D.800米 12.如图1,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2= (x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结沦: ①无论x取何值,y2的值总是正数;②2a=1;③当x=0时,y2﹣y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( ) A.①②B.②③C.③④D.①④ 图1图2 13.如图2所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象正好经过坐标原点,对称轴为直线x=- ,给出以下四个结论: ①abc=0;②a-b+c>0;③a<b;④4ac-b2<0.正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数,且a≠0)的图象与x轴交于点 (﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论: ①4a﹣2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1>0. 其中正确结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论: (1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小. (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0. 其中正确的个数为( ) A.4个B.3个C.2个D.1个 16.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致 是() 17.在五边形ABCDE中,∠B=90°,AB=BC=CD=1,AB∥CD,M是CD边的中点,点P由点A出发,按A→B→C→M的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图象是( ) A. B. C. D. 18.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点 A(﹣2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1<y2成立的x的取值范围是 . 1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0), (3,0).对于下列命题: ①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0. 其中正确的有 . 二次函数应用题: 销售问题 1.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现: 销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大? 最大的月利润是多少? 2.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少? (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内? 3.(10分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大? 最大利润是多少? 4.(14分)兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街,是贵州最长最大的步行街,在贵州乃至西南都相当有名.街心花园某商场经营某种品牌童装,购进时的单价是60元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少? 5.(10分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤1). (1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为 元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元. (2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式. (3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大? 最大年销售利润是多少万元? 注: 年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量 二次函数与一次函数等结合 1.(12分)如图,抛物线y= x2+x﹣ 与x轴相交于A,B两点,顶点为P. (1)求点A,点B的坐标; (2)在抛物线上是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积? 若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A(﹣1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,其顶点为D,对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ACM是等腰三角形时,求点M的坐标. 3.(16分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=﹣(x+1)2+4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C. (1)写出抛物线顶点D的坐标 ; (2)点D1是点D关于y轴的对称点,判断点D1是否在直线AC上,并说明理由; (3)若点E是抛物线上的点,且在直线AC的上方,过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F,求线段EF的最大值. 4.如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴的另一个交点为A(﹣2,0). (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点P,使△AOP的面积为3? 若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 5.(10分)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM. (1)求抛物线的函数关系式; (2)判断△ABM的形状,并说明理由; (3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将 (1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有两个不动点. 6.(12)如图点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置. (1)求点B的坐标; (2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. 7.(13分)如图已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(5,0)两点,直线BC与y轴交于点C(0,5). (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连结BD、CD.设点D的横坐标为m,△BCD的面积为S. ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围; ②当m为何值时,S有最大值,并求这个最大值; ③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2: 3的两部分? 若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由. 8.(13分)综合与探究: 如图,抛物线y=- x2+2x+ 与x轴相交于A,B两点,点B在点A的右侧,与y轴相交于点C. (1)求点A,B,C的坐标; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形? 若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小? 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大? 若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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