常用的数量关系式.docx

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常用的数量关系式

常用的数量关系式

1、速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度 

2、单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价 

3、工作效率×工作时间＝工作总量     工作总量÷工作效率＝工作时间     

 工作总量÷工作时间＝工作效率   

4、加数＋加数＝和     和－一个加数＝另一个加数

5、被减数－减数＝差    被减数－差＝减数   差＋减数＝被减数 

6、因数×因数＝积     积÷一个因数＝另一个因数 

6、被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数 

在有余数的除法中:

（被除数-余数）÷除数＝商

7、总数÷总份数＝平均数     

8、相遇问题 

相遇路程＝速度和×相遇时间   

或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 

速度和＝相遇路程÷相遇时间 

9、利息＝本金×利率×时间

10、收入-支出=结余      单产量×数量=总产量

                 量的计量

在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：

只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：

含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

                   ×进率

高级单位的名数                 低级单位的名数

                     ÷进率

长度单位换算 

1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米  1厘米=10毫米 

面积单位换算 

1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米   

体积（容积）单位换算 

1立方米=1000立方分米  1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

 1立方分米=1升   1立方厘米=1毫升     1升=1000毫升

质量单位换算 

1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤 

人民币单位换算 

1元=10角  1角=10分 1元=100分   

时间单位换算 

1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月  

小月（30天）的有:

4\6\9\11月 

平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时 

1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒

练习：

填空

（1）.1时30分＝（     ）时        40分＝（     ）时  

 时＝（     ）分        0.7时＝（     ）分

 平方米＝（     ）平方分米    125克＝（     ）千克

2立方分米＝（     ）升 ＝（     ）毫升

10吨＝（          ）吨（           ）千克

（             ）元＝50元8角1分

（2）.1米∶  10厘米 ＝（       ）∶（      ）＝（   ）∶（    ）

100毫升∶1升  ＝（       ）∶（      ）＝（   ）∶（     ）     

   （3）.填上适当的计量单位名称。

        小华身高165（  ）   一张课桌宽50（  ） 一间教室的占地面积56（   ）

        双黄连口服液每支容量10（   ）               家庭保温瓶容积2.5（    ）

        一种集装箱体积是50（   ）一个鸡蛋重约65（  ） 大拇指指甲约1（   ）    

（4）.李老师7：

30上班，到17：

30下班，中午吃饭午休2小时。

李老师每天在校工作（ ）小时。

运算定律  

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

运算顺序  

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

练习:

应用题

简单应用题

简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。

简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。

至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。

练习：

一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。

①平均每月生产多少台?

②剩下的是全长的几分之几?

③这个长方形的面积是多少?

④男生比女生多百分之几?

⑤实际比计划每小时多走多少米?

⑥圆柱的侧面积是多少？

⑦三角形面积是多少？

⑧出勤率是百分之几？

二、关山小学六

（1）班有男生40人,女生20人。

（根据两个条件，提出不同 

问题，编成简单应用题，并解答。

）

①共有学生多少人？

                           ②男生比女生多多少人？

（女生比男生少多少人？

）

③男生是女生的几倍？

（男生是女生的百分之几？

）  ④女生是男生的几分之几？

（女生是男生的百分之几？

）

三、解答后比较问题的不同。

一辆汽车3小时行180千米。

①平均每小时行多少千米？

                   ②行1千米需要多少小时？

复合应用题

复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

一．解答复合应用题分析方法一般有两种:

①分析法:

问题→条件               ②综合法;条件→ 问题

二．解答应用题－般步骤：

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。

③列式求得结果。

④检验是否正确，写出答语。

三．解答方法：

⑴ 分步列算式解答。

  ⑵列综合算式解答。

四．练习;

1.修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？

2.从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。

在山地行走了多少小时？

3．学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？

海模件数是总件的百分之几？

4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？

5.李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。

6.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。

这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。

这个厂现在比原来每天节约百分之几？

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤:

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题意，找出题中等量关系式。

③用x表示未知数量,列出方程，解方程。

④检验是否正确，写出答语。

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。

有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。

练习：

1．找等量关系把方程列完整。

（1）小思看一本96页的科幻小说。

她每天看X页，看了5天还剩24页没看。

                                     =96

 或                               =24

（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。

一共用去

13.6元。

                                          =13.6

   或                                    =2.4×2

（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。

再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。

                                        =1.5×15

2.列方程解下列各题。

（1）长方形周长30cm，长8cm。

宽是多少cm?

（2）某田径队有男队员30人，比女队员的少3人。

                                             女队员有多少人？

（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？

（4）商店运来苹果750㎏，比运来橘子的2倍多250㎏，运来橘子多少吨？

（5）一支工程队修一条公路。

第一天修了38米，第二天修了42米。

第二天比第一天多修的是这条路全长的。

这条路全长多少米？

用不同方法解答应用题

把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。

练习：

1．图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？

2．西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的  。

去年共收稻谷多少千克？

3．水是由氢和氧按1：

8的质量比化合成的。

如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？

4．学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。

照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？

5．学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少 ，买来乒乓球和篮球共多少个？

6．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。

蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？

7．一个长方体棱长和是72㎝，已知长宽高的长度比是3：

2：

1，这个长方体体积是多少？

8．一批零件，前3天完成总任务的。

照这样计算，再过几天可以完成任务？

9.一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:

1，这个长方形面积是多少？

和倍问题（差倍问题）

已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。

关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

练习：

1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。

甲、乙各是多少？

2．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？

3．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？

4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？

相遇问题

重点理解关键词：

同时 相对（相向）而行 速度和 两地路程 相遇     

相遇问题基本数量关系式：

两地距离＝速度和×相遇时间

练习：

1．两列火车同时从两地对开。

甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。

两地间的铁路长多少千米？

2．两台机器生产同一种零件。

第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。

两台机器同时生产98个零件需要几小时？

3．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。

已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？

4．两列火车同时从两地对开。

甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。

两地间的铁路长多少km？

5．一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。

AB两市公路长多少km？

分数（或百分数）应用题

解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1”（标准量）和比较量。

基本数量关系:

分率＝比较量÷标准量

比较量＝标准量×比较量相对应的分率

标准量＝比较量÷比较量相对应的分率

注意:

解答时最大的误区:

甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.

分数应用题

（一）

练习：

1. 一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？

2. 一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？

3. 商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。

运来橘子900千克，运来梨多少千克？

4. 某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。

初二学生多少人？

5. 一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？

分数应用题

（二）

1.红花50朵，兰花80朵。

①红花是兰花的几分之几？

             ②.兰花是红花的几分之几？

③.红花比兰花少几分之几？

            ④.兰花比红花多几分之几？

2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？

3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。

第二天比第一天多修的是这条路全长的。

这条路全长多少米？

4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？

5.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？

6．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。

这批图书共多少本？

百分数应用题

（一）

1. 五年级有400人，六年级有500人。

①.五年级人数是六年级人数的百分之几？

      ②.六年级人数是五年级人数的百分之几？

③.五年级人数比六年级少百分之几？

          ④.六年级比五年级人数多百分之几？

2. ①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？

②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？

3．某商场每月营业额为6000万元。

如果按营业额的5%缴纳营业税。

每年应缴纳营业税多少万元？

4．根据线段图列式解答：

百分数应用题

（二） 

1. 张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。

如果年利率是2.89%。

到期时他可以获得本金和利息共多少元？

2. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。

按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。

应缴纳个人所得税多少元？

3. 五年级有女生160人，比男生少20%。

五年级共有多少人？

4. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。

这袋米共多少千克？

小学数学几何公式表（理解记忆）  

平面图形

图形 名称 字母的含义 周长c         面积s

正方形 a—边长 C＝4a            S＝a2

长方形 a—长   b－宽 C＝2（a+b）或C=2a+2b      S＝ab

三角形 a---底边 h—a边上的高 S＝ah或 S=ah÷2  或S=            

梯形  S＝（a+b）h/ a— 上底b－下底h－高 S＝ （a+b）h或 S=（a+b）h÷2

圆 r－半径

 C＝πd＝2πr r—半径d－直径

π—圆周率 C=πd或C=2πr      S＝πr2

d=  或d=c÷π

 r=或r=c÷π÷2

圆环 R－外圆半径

 S＝π（R2-r2） r－内圆半径   

 R－外圆半径 环＝S外－S内＝π（R2-r2）

立体图形

图形 名称 字母含义 S— 面积    V—体积

正方体 a－棱长 棱长和=12a    S表＝6a2   S底＝a2  

V=S底h 或  V＝a3

长方体 a－长

 S＝2（ab+ac+bc） a－长 b－宽  

h－高 S表＝2（ab+ah+bh）（两个底面）  

S表ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）

V＝abh或V=Sh 棱长和=（a+b+h）×4

 圆柱 r－ C＝2 r--底面圆半径 

d—底面直径

C—底面周长 h－高

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 S底＝πr2        V＝S底h＝πr2h

S侧＝Ch=2πrh=πdh

两个底面：

S表＝S侧+2S底

没盖：

S表＝S侧+S底

没有底面：

S表＝S侧

空心管 R－外圆半径

 V＝πh（R2-r2） r－底面内圆半径  

R－底面外圆半径h－高 V管＝V外－V内＝（πR2-πr2）h＝π（R2-r2）h

直圆锥 r－底半径

 V＝πr2h/3 h－高  r—底面半径

S—底面积 V=Sh  或  V＝πr2h

比、正比例和反比例

1.比的意义:

两个数相除又叫做这两个数的比.

比的基本性质:

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：

a:

b= =a÷b（b≠0）

3.求比值和化简比的联系与区别：

 意义 方法 结果

求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

 ①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个数（整数、小数、分数）

化简比 把两个数的比化成最简单的整数比  一个最简比

最简比:

前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。

5.按比例分配的实际问题

6.正比例和反比例的区别与联系:

 相同点 不同点

  特征 关系式

正比例 两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 =k（一定）

反比例  两种量中相对应的两个数的积一定 x×y=k（一定）

7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺  或 比例尺= 

练习

一、对号入座。

1.35:

（   ）=20÷16=25（）=（ ）%=（  ）（填小数）

2．A、B、C三种量的关系是：

A×B＝C   　　

（1）如果A一定，那么B和C成（　）比例；   　　

（2）如果B一定，那么A和C成（　）比例；   　　

（3）如果C一定，那么A和B成（　）比例．   　　

3．4X=Y，X和Y成（  ）比例。

4÷X=Y，X和Y成（  ）比例。

4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（  ）。

4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:

4，三年级人数比四年级少（ ）% 

 四年级比三年级多（ ）%

5.甲乙两个正方形的边长比是2:

3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。

6.已知被减数与差的比是5:

3，减数是100，被减数是（    ）。

7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（      ）千米；这幅地图的比例尺是（       ）。

8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:

3，锌重（  ）克。

如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（  ）。

二、明辨是非。

1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。

甲乙两队的工作效率比是4：

5。

（  ）

2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：

1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。

（ ）

3.甲数与乙数的比是3：

4，甲数就是乙数的34。

（   ）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。

（  ）

5.总价一定，单价和数量成反比例。

（    ）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。

（    ）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。

（    ）

8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。

（    ）

三、选择题.

1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（  ）。

A.1：

2     B.2：

1     C.1：

20       D.20：

1

2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（ ）

A、X大         B、Y           C、一样大

3.如果A×2=B÷3，那么A：

B=（     ）。

   A、2：

3        B、3：

2        C、1：

6        D6：

1

4.一个三角形的三个内角的度数比是2：

3：

4，这个三角形是（      ）。

   A、锐角三角形    B、直角三角形      C、钝角三角形

5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（     ）。

   A、1：

3     B、3：

1     C、1：

6      D、6：

1

6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（    ）。

   A、1：

20        B、1：

21        C、1：

19

四、解决问题。

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1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：

3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

2.