无锡新领航教育特供山东省临沂市届高三上学期期中考试 数学理.docx
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无锡新领航教育特供山东省临沂市届高三上学期期中考试数学理
无锡新领航教育特供:
山东省临沂市
2013届高三上学期期中考试
数学(理)试题
本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.等于
A.—B.—C.D.
【答案】B
【解析】,选B.
2.已知命题,则
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】全称命题的否定式特称命题,所以,选A.
3.设,则
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,,所以,所以,选C.
4.下列函数既是奇函数又是减函数的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】A,B,D为奇函数,排除C.A为增函数,B在R上不单调,所以选D.
5.设向量
A.B.C.D.10
【答案】B
【解析】因为所以,解得,又所以,所以,所以,所以,选B.
6.已知函数的零点为
A.B.—2,0C.D.0
【答案】D
【解析】当时,由,得,所以.当时,由,得,所以,不成立,所以函数的零点为0,选D.
7.已知的图象如右图,则函数
的图象可能为
【答案】B
【解析】由函数图象知,所以选B.
8.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移,则,由得,,所以时,,选A.
9.若曲线处的切线分别为的值为
A.—2B.2C.D.—
【答案】A
【解析】,,所以在点P的效率分别为,因为,所以,所以,选A.
10.在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边上的一点,且则的值等于
A.—4B.0C.4D.8
【答案】C
【解析】由得,即,所以,所以,选C.
11.在等差数列的值等于
A.—2011B.—2012C.—2010D.—2013
【答案】B
【解析】设公差为,则,,所以,所以,选B.
12.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当则方程上的根的个数为
A.2B.5C.4D.8
【答案】C
【解析】由知,当时,导函数,函数递减,当时,导函数,函数递增.由题意可知函数的草图为,由图象可知方程上的根的个数为为4个,选C.
第II卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.若为偶函数,则实数a=.
【答案】4
【解析】,因为函数是偶函数,所以必有,即.
14.曲线轴及直线所围成图形的面积为.
【答案】
【解析】根据积分的应用知所求面积.
15.在△ABC中,若则的值为.
【答案】
【解析】
因为所以
16.已知下列四个命题:
①若;
②函数是奇函数;
③“”是“”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形.
其中所有真命题的序号是.
【答案】①②④
【解析】,所以①正确;为奇函数,所以②正确;由可知,所以“”是“”的充要条件,所以③不正确;由得,所以,所以,即,所以△ABC是直角三角形,所以④正确,所以真命题的序号是①②④.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的值域;
(II)试画出函数在区间[-1,5]上的图象.
18.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(I)若A,B两点的纵会标分别为的值;
(II)已知点C是单位圆上的一点,且的夹角θ.
19.(本小题满分12分)
已知向量
(I)求函数的最小正周期及单调增区间;
(II)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若△ABC的面积为求a的值.
20.(本小题满分12分)
已知数列是不为零的常数,成等比数列.
(I)求数列的通项公式;
(II)若
21.(本小题满分13分)
某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案;从销售利润达到10万元开始,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:
万元)随销售利润x(单位:
万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型:
,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?
请说明理由.
(参考数据:
)
22,(本小题满分13分)
已知函数
(I)若对一切恒成立,求a的取值范围;
(II)在函数的图象上取定两点,记直线AB的斜率为k,证明:
存在成立.
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