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概率与统计

2015-2016学年度?

?

?

学校5月月考卷

1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

试题分析：

首先根据题意画出树状图，然后得出所有的情况以及符合条件的情况，然后进行计算概率.

考点：

概率的计算

2．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A.0B.

C.

D.1

【答案】C

【解析】

试题分析：

P（习惯用左手写字的同学）=习惯用左手写字的同学人数÷某班学生的总人数.

考点：

概率的计算

3．某市有

名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取

名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：

①

名考生是总体的一个样本；②

名考生是总体；③样本容量是

其中正确的说法有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

【答案】B

【解析】

试题分析：

总体的定义：

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本的定义：

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是什么：

一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.根据定义可得本题中总体是5500名学生的考试成绩；样本是指抽取的1000名学生的考试成绩；样本容量是1000.

考点：

（1）、样本的定义；

（2）、总体的定义；（3）、样本容量的定义

4．下列调查中，适合进行普查的是（）

A.《新闻30分》电视栏目的收视率

B.我国中小学生喜欢上数学课的人数

C.一批灯泡的使用寿命

D.一个班级学生的体重

【答案】D

【解析】

试题分析：

对于调查对象数据特别庞大的，我们一般采用抽样调查的方式；对于调查数据较小时，我们一般采用普查的方式.

考点：

调查的方式

5．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）

A．从甲袋摸到黑球的概率较大

B．从乙袋摸到黑球的概率较大

C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等

D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据概率的计算法则可得：

甲袋P（摸到黑球）=

；乙袋P（摸到黑球）=

.根据

可得：

从乙袋摸到黑球的概率较大.

考点：

概率的计算

6．冰柜里有四种饮料：

5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：

从冰箱里面取饮料共有32种可能性，取到含有咖啡因的饮料有17种可能性，则P（取到含有咖啡因的饮料）=

.

考点：

概率的计算

7．下列事件

（1）打开电视机，正在放新闻；

（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（5）一个实数的平方不是负数，属于确定事件的有（）个。

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：

在大量重复试验中肯定会发生的事件叫做确定事件.根据定义可得：

（2）、（4）和（5）为确定事件，而

（1）和（3）属于随机事件.

考点：

确定事件

8．下列说法正确的是（）

A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生

D.不可能事件在一次试验中也可能发生

【答案】C

【解析】

试题分析：

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不可能事件是指在大量重复实验中完全不会发生的事件.

考点：

（1）、随机事件；

（2）、不可能事件.

9．为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）

A．150B．被抽取的150名考生

C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩

【答案】C

【解析】

试题分析：

样本是总体中所抽取的一部分个体，则本题中的样本是指：

被抽取的150名考生的中考数学成绩.

考点：

样本的定义

10．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）

A．15B．20C．25D．30

【答案】B

【解析】

试题分析：

各小组的频数之和等于样本容量，则第4小组的频数是：

50-（2+8+15+5）=20.

考点：

频数的计算

11．某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（）

A．扇形统计图B．条形统计图

C．折线统计图D．以上均可以

【答案】A

【解析】

试题分析：

条形统计图体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图表示部分在总体中的百分比，易于显示数据相对总数的大小；折线统计图易于表现变化趋势.

考点：

各统计图的作用

12．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）

A．调查全体女生B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生

【答案】D

【解析】

试题分析：

在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.

考点：

抽样调查的方式

13．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；

B．从图中可以直接看出全班的总人数；

C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；

D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据扇形统计图可以看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系，无法得出具体的人数以及全班的总人数.

考点：

扇形统计图.

14．事件A:

某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：

明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）

A.P（B）＜P（A）

C.P（A）＜P（B）

【答案】A．

【解析】

试题解析：

事件A：

某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；事件B：

明天太阳从西边升起是必然事件；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以P（B）＜P（A）＜P（C），

故选A．

考点：

概率公式．

15．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．1000名学生是是总体B．抽取的50名学生是样本容量

C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本

【答案】C．

【解析】

试题解析：

A、八年级1000名学生的身高是总体，故A错误；

B、50是样本容量，故B错误；

C、每位学生的身高是个体，故C正确；

D、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故D错误；

故选C．

考点：

总体、个体、样本、样本容量．

16．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）

A．了解全市每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况

C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况

【答案】B．

【解析】

试题解析：

A、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误；

B、人数不多，容易调查，适合使用普查方式，故选项正确；

C、具有破坏性，因而适合抽查，不适合普查，故选项错误；

D、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误．

故选B．

考点：

全面调查与抽样调查．

17．某校九年级

（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）

35

39

42

44

45

48

50

人数（人）

2

5

6

6

8

7

6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

【答案】D．

【解析】

试题解析：

该班人数为：

2+5+6+6+8+7+6=40，

得45分的人数最多，众数为45，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：

=45，

平均数为：

=44.425．

故错误的为D．

故选D．

考点：

1.众数；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数．

18．“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个可以自由转动且只有铅笔和文具盒两个版块的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）

A．当

很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

【答案】A.

【解析】

试题解析：

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故该选项正确；

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，错误；

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次错误；

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒，错误.

故选A.

考点：

频率.

19．下列说法正确的是（）

A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件；

B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件；

C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查；

D．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值。

【答案】B．

【解析】

试题解析：

“购买一张彩票就中奖”是随机事件，A错误；

“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，B正确；

了解我国青年人喜欢的电视节目应做抽样调查，C错误；

从扇形统计图中，可以直接得到各部分的百分比，D错误．

故选B．

考点：

1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.扇形统计图．

20．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B．

【解析】

试题解析：

由题意可得出：

图中阴影部分占整个面积的

，

因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：

．

故选B．

考点：

几何概率．

21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．

A．440B．495C．550D．660

【答案】C．

【解析】

试题解析：

调查的总人数：

30÷

=90，

知道母亲的生日的学生数；90-10-30=50，

这所学校所有知道母亲的生日的学生：

990×

=550，

故选C．

考点：

1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图．

22．在以“我心中的雷锋”为主题的演讲比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是

A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15

【答案】C．

【解析】

试题解析：

∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；

极差是：

95-80=15；故D正确．

综上所述，C选项符合题意，

故选C．

考点：

1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.众数；5.极差．

23．下列事件：

①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；

③

是实数，则

；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；

⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是．（填序号）

【答案】⑤

【解析】

试题分析：

在一定的条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然会发生,这样的事件叫必然发生的事件,简称确定事件.根据定义可得：

⑤为确定事件，其他的都是不确定事件.

考点：

确定事件的判定

24．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是______度；

（2）请把这个条形统计图补充完整；

（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

【答案】

（1）、200名，144°；

（2）、答案见解析；（3）、120名.

【解析】

试题分析：

（1）、根据阅读写作的人数÷阅读写作的百分比求出总人数，首先求出艺术鉴赏的百分比，然后乘以360°得出圆心角；

（2）、根据总人数求出数学思维的人数；（3）、首先求出科技制作的百分比，然后乘以总人数.

试题解析：

（1）、50÷25%=200（名）80÷200×360°=144°

（2）、200－80－30－50=40（名）

（3）、800×（30÷200）=120（名）

考点：

（1）、条形统计图；

（2）、扇形统计图.

25．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？

”，将本次调查结果归为四种情况：

A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共有位市民参与调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为

（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

【答案】

（1）200；

（2）补图见解析；（3）18°．（4）2.3万人.

【解析】

试题分析：

（1）根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数．

（2）求出A、B的人数，以及C占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图．

（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决．

（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题．

试题解析：

（1）设总人数为x人，

∵从未使用的人数为30人，占15%，

∴

=15%，

∴x=200．

（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：

（3）A项所对应的圆心角的度数为：

360°×（1-28%-52%-15%）=18°，

（4）46×5%=2.3（万人）．

答：

估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．

考点：

1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

26．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：

摸球的次数n

100

200

300

400

500

600

摸到白球的次数m

58

118

189

237

302

359

摸到白球的频率

0.58

0.59

0.63

0.593

0.604

0.598

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）

【答案】0.6.

【解析】

试题解析：

是白球的概率为：

=0.6.

考点：

利用频率估计概率．

27．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试.王老师对参加体育中考的九

（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是人.

组别

立定跳远

坐位体前屈

实心球

一分钟跳绳

频率

0.4

0.35

0.1

0.15

【答案】14.

【解析】

试题解析：

∵频率=

，

∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．

考点：

频数（率）分布表．

28．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了名学生；

（2）两幅统计图中的m=，n=．

（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

【答案】

（1）120人；

（2）48；15；（3）336人.

【解析】

试题分析：

（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；

（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．

试题解析：

（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；

（2）m=120-42-18-12=48，

18÷120=15%；所以n=15；

（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：

960×35%=336（人）．

考点：

1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

29．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：

篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的m=，n=；

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；

（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．

【答案】

（1）48，0.3；

（2）108；（3）

．

【解析】

试题分析：

（1）先根据喜爱篮球的人数求出总人数，故可得出m的值，根据所有频率的和等于1可得出n的值；

（2）求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比即可得出结论；

（3）直接根据概率公式即可得出结论．

试题解析：

（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，

∴总人数=

=240（人）．

∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，

∴m=240×20%=48（人）．

n=1-0.25-0.2-0.15-0.10=0.3．

（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，

∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数=

×360°=108°．

（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，

∴其中某位学生被选中的概率=

．

考点：

1.扇形统计图；2.方差；3.概率公式．

30．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：

“你平均每天参加体育活动的时间是多少？

”共有4个选项：

A.1.5小时以上B.1﹣1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查活动采取的调查方式是（选填“抽样调查”或“普查”）,调查的人数是________；

（2）把图

（1）中选项B的部分补充完整并计算图

（2）中选项C的圆心角度数是；

（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?

【答案】

（1）抽样，200；

（2）补图见解析；54°；（3）400名学生.

【解析】

试题分析：

（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；

（2）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；

（3）先求出平均每天参加体育活动的时间在1小时以下的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．

试题解析：

（1）本次调查活动采取了抽样调查；

本次调查的学生人数：

60÷30%=200（人）；

（2）选B的人数：

200-60-30-10=100（人）．

选项C的圆心角度数：

360°×

=54°；

（3）根据题意得：

（人）．

答：

该校可能有400名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．

考点：

1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

31．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级

（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）九年级

（1）班的学生人数m=人，扇形统计图中n=%；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；

（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．

【答案】

（1）40，45；

（2）补图见解析；（3）72；（4）585人.

【解析】

试题分析：

（1）根据总数=频数÷百分比进行计算即可；利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比；

（2）利用

（1）中数据补全图形即可；

（3）图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比；

（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可．

试题解析：

（1）九年级

（1）班学生人数：

12÷30%=40（人）；

投中两次的人数：

40-2-12-8=18（人），

n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．

（2）如图所示：

（3）360°×20%=72°；

（4）900×（1-5%-30%）=585（人），

答：

投中次数在2次以上（包括2次）的人数有585人．

考点：

1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

32．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程

+

=2的解为正数，且不等式组

无解的概率是．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

由关于x的方程

+

=2的解为正数，