海南省中考数学模拟仿真试题一有答案精析.docx
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海南省中考数学模拟仿真试题一有答案精析
2020年海南省中考数学模拟仿真试卷
(一)
一、选择题(本题有14小题,每小题3分,共42分)
1.﹣6的倒数是( )
A.﹣6B.6C.D.
2.当x=﹣3时,代数式2x+1的值为( )
A.﹣7B.+7C.﹣5D.+5
3.一种病毒的长度约为0.000072mm,用科学记数法表示0.000072的结果为( )
A.7.2×10﹣5B.﹣7.2×105C.7.2×106D.﹣7.2×10﹣6
4.数据0,2,1,0,﹣3,2,2的众数是( )
A.0B.1C.2D.﹣3
5.下面由正三角形和正方形拼成的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
6.若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm,则它的周长是( )
A.13cmB.18cmC.21cmD.18cm或21cm
7.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
8.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为( )
A.16B.12C.8D.4
9.方程x2﹣3x=0的解为( )
A.x=0B.x=3C.x1=0,x2=﹣3D.x1=0,x2=3
10.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=56°,则∠2等于( )
A.56°B.54°C.44°D.34°
11.如图,已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△ABO的面积为1,则k的值为( )
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
12.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠C的度数之比为1:
2,则∠A的度数为( )
A.30°B.60°C.70°D.90°
13.如图,点P在△ABC的边AB上,要判断△ACP∽△ABC,添加一个条件,错误的是( )
A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.=D.=
14.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,∠AOD=60°,则四边形CODE的面积为( )
A.2B.4C.4D.8
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了m个篮球和n个足球.已知篮球单价为90元,足球单价为60元,则共花了 元.
16.计算:
﹣= .
17.如图,在⊙O中,直径AB=4,CA切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,连接AD,若∠C=45°,则图中阴影部分的面积是 .
18.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是AE=4,CF=3,则正方形ABCD的边长为 .
三、解答题(本大题满分62分)
19.
(1)计算:
(﹣3)2+2×(﹣5)﹣+(﹣)0
(2)解不等式组:
.
20.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,若两车合作,各运10趟才能完成,需支付运费共4500元;已知乙车每趟运费比甲车少150元.求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元.
21.海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况,随机抽取该校部分学生进行了测试.根据学生测试结果划分为四个等级:
A级:
优秀;B级:
良好;C级:
及格;D级:
不及格,并绘制了两幅不完整的统计图(如图1,2).
请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)这次抽查中,一共抽查了 名学生;
(2)将图1补充完整;在图2中,“等级D”在扇形图中所占的圆心角是 度;
(3)估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有 名.
22.如图,一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向航行到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔相距60海里,求轮船从A处到C处航行了多少海里(结果保留根号).
23.如图1,2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,连接BD.现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上(点P不与点B、D重合),一条直角边过点C,另一条直角边与AB所在的直线交于点G.
(1)如图1,当点P在线段BD上,且PG=BC时,
①求证:
△GBC≌△CPG;②求BG的长;
(2)如图2,当点P在线段BD的延长线上,且PC=BC时,求BG的长.
24.如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点,抛物线y=x2+bx+c经过B(﹣2,0)、D(6,3)两点.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,在线段AD上匀速运动,同时动点Q从点C出发,在线段AC上匀速运动,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△APQ的面积为S.
①当P运动到何处时,PQ⊥AC;②求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取得最大值时,在x轴下方的抛物线上存在点K,使S△BCK=4S,直接写出点K的坐标.
2020年海南省中考数学模拟仿真试卷
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有14小题,每小题3分,共42分)
1.﹣6的倒数是( )
A.﹣6B.6C.D.
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,a的倒数是(a≠0),据此即可求解.
【解答】解:
﹣6的倒数是:
﹣.
故选C.
2.当x=﹣3时,代数式2x+1的值为( )
A.﹣7B.+7C.﹣5D.+5
【考点】代数式求值.
【分析】把x=﹣3代入2x+1直接计算.
【解答】解:
∵x=﹣3,
∴2x+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
故选C.
3.一种病毒的长度约为0.000072mm,用科学记数法表示0.000072的结果为( )
A.7.2×10﹣5B.﹣7.2×105C.7.2×106D.﹣7.2×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
∵0.000072=7.2×10﹣5,
故选A.
4.数据0,2,1,0,﹣3,2,2的众数是( )
A.0B.1C.2D.﹣3
【考点】众数.
【分析】把题目中的数据按照从小到大的顺序排列,从而可以得到这组数据的众数.
【解答】解:
数据0,2,1,0,﹣3,2,2,按照从小到大的顺序排列是:
﹣3,0,0,1,2,2,2,
故这组数据的众数是2,
故选C.
5.下面由正三角形和正方形拼成的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】轴对称图形;中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答.
【解答】解:
A、B、D都是中心对称也是轴对称图形,
C、是轴对称,但不是中心对称.
故选C.
6.若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm,则它的周长是( )
A.13cmB.18cmC.21cmD.18cm或21cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
【解答】解:
①当腰是5cm,底边是8cm时,能构成三角形,
则其周长=5+5+8=18cm;
②当底边是5cm,腰长是8cm时,能构成三角形,
则其周长=5+8+8=21cm.
故选D.
7.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
【解答】解:
点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
故选:
D.
8.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为( )
A.16B.12C.8D.4
【考点】概率公式.
【分析】首先设黄球的个数为x个,根据题意,利用概率公式即可得方程:
=,解此方程即可求得答案.
【解答】解:
设黄球的个数为x个,
根据题意得:
=,
解得:
x=4.
故选:
D.
9.方程x2﹣3x=0的解为( )
A.x=0B.x=3C.x1=0,x2=﹣3D.x1=0,x2=3
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】将方程左边的多项式提取x,分解因式后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解:
方程x2﹣3x=0,
因式分解得:
x(x﹣3)=0,
可化为x=0或x﹣3=0,
解得:
x1=0,x2=3.
故选D
10.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=56°,则∠2等于( )
A.56°B.54°C.44°D.34°
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】先由平行线的性质得出∠1=∠3,再由余角的定义即可得出结论.
【解答】解:
∵直线l1∥l2,∠1=56°,
∴∠3=∠1=56°.
∵AB⊥CD,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣56°=34°.
故选D.
11.如图,已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△ABO的面积为1,则k的值为( )
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据S△BCO=,结合图象即可解决问题.
【解答】解:
∵S△ABO==1,
∴k=±2,
∵k<0,
∴k=﹣2,
故选A.
12.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠C的度数之比为1:
2,则∠A的度数为( )
A.30°B.60°C.70°D.90°
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°,再加上∠C=2∠A,即∠A=∠C,则∠C+∠C=180°,然后解方程即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠C+∠D=180°,
∵∠C=2∠D,
∴∠C+∠C=180°,
∴∠C=120°.
∴∠A的度数为60°,
故选B.
13.如图,点P在△ABC的边AB上,要判断△ACP∽△ABC,添加一个条件,错误的是( )
A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.=D.=
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据两组对应边成比例,且夹角相等的两个三角形相似以及根据两个角对应相等,则两个三角形相似;再结合有两组边对应成比例的两个三角形不一定相似得出答案.
【解答】解:
A、∵∠ACP=∠B∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC,故此选项错误;
B、∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC,故此选项错误;
C、∵=,∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC,故此选项错误;
D、两组边对应成比例的两个三角形不一定相似,故此选项正确.
故选D.
14.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,∠AOD=60°,则四边形CODE的面积为( )
A.2B.4C.4D.8
【考点】矩形的性质.
【分析】首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形,继而求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC,DO=BO,AO=CO,
∴OD=OA,
∵∠AOD=60°,
∴△AOD是等边三角形,
∴DO=AO=AD=OC=4,
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2×sin120°=4.
故选:
C.
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了m个篮球和n个足球.已知篮球单价为90元,足球单价为60元,则共花了 90m+60n 元.
【考点】列代数式.
【分析】由购买了m个篮球和n个足球.已知篮球单价为90元,足球单价为60元,可得篮球共花90m元,足球共花60n元,继而求得答案.
【解答】解:
∵购买了m个篮球和n个足球.已知篮球单价为90元,足球单价为60元,
∴共花了:
90m+60n(元).
故答案为:
(90m+60n).
16.计算:
﹣= 2 .
【考点】分式的加减法.
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式===2,
故答案为:
2
17.如图,在⊙O中,直径AB=4,CA切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,连接AD,若∠C=45°,则图中阴影部分的面积是 2π﹣4 .
【考点】扇形面积的计算;切线的性质.
【分析】连接OD,由直径AB=4,CA切⊙O于A,∠C=45°推出△AB,D是等腰直角三角形,于是求得BD2=8,由于S阴影=S圆O﹣S△ABD即可求得结果.
【解答】解:
连接OD,
∵直径AB=4,CA切⊙O于A,
∴OB=OA=2,∠BAC=90°,∠ADB=90°,
∵∠C=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴2BD2=AB2=16,
∴BD2=8,
∴S阴影=S圆O﹣S△ABD=2π﹣BD2=2π﹣4,
故答案为:
2π﹣4.
18.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是AE=4,CF=3,则正方形ABCD的边长为 5 .
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】首先证明△ABE≌△BCF,推出AE=BF,EB=CF,再利用勾股定理求出AB2,即可解决问题.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵∠ABE+∠CBF=90°,∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∵AE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF,
∴AE=BF=4,EB=CF=3,
∴AB2=AE2+EB2=42+32=25,
∴AB=5.
故答案为5.
三、解答题(本大题满分62分)
19.
(1)计算:
(﹣3)2+2×(﹣5)﹣+(﹣)0
(2)解不等式组:
.
【考点】解一元一次不等式组;实数的运算;零指数幂.
【分析】
(1)先计算乘方、乘法、算术平方根、零指数幂,再计算加减即可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集.
【解答】解:
(1)原式=9﹣10﹣4+1=﹣4;
(2)解不等式组,
解不等式①,得:
x>﹣7,
解不等式②,得:
x<﹣6,
∴不等式组的解集为:
﹣7<x<﹣6.
20.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,若两车合作,各运10趟才能完成,需支付运费共4500元;已知乙车每趟运费比甲车少150元.求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设甲车每趟的运费是x元,乙车每趟的运费是y元,根据“乙车每趟运费比甲车少150元、两车合作,各运10趟才能完成需支付运费共4500元”列方程组求解可得.
【解答】解:
设甲车每趟的运费是x元,乙车每趟的运费是y元,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
甲车每趟的运费是300元,乙车每趟的运费是150元.
21.海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况,随机抽取该校部分学生进行了测试.根据学生测试结果划分为四个等级:
A级:
优秀;B级:
良好;C级:
及格;D级:
不及格,并绘制了两幅不完整的统计图(如图1,2).
请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)这次抽查中,一共抽查了 200 名学生;
(2)将图1补充完整;在图2中,“等级D”在扇形图中所占的圆心角是 18 度;
(3)估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有 1870 名.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】
(1)根据B等级人数及其占被调查人数百分比即可得;
(2)抽查人数乘以C等级所占百分比可得C等级人数,再用总人数减去B、C、D三等级人数得A等级人数,补全条形图;用360°乘以D等级人数占被调查人数得比例可得圆心角度数;
(3)用总人数2200乘以样本中A、B等级人数所占比例即可.
【解答】解:
(1)这次抽查中,一共抽查学生=200(人),
故答案为:
200;
(2)“等级C”的人数为:
200×10%=20(人),“等级A”人数为:
200﹣10﹣20﹣80=90(人),
如图:
“等级D”在扇形图中所占的圆心角是360°×=18°,
故答案为:
18;
(3)估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有2200×=1870(人),
故答案为:
1870.
22.如图,一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向航行到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔相距60海里,求轮船从A处到C处航行了多少海里(结果保留根号).
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】作BD⊥AC交AC的延长线于D,根据正弦和余弦的定义分别求出CD、BD的长,根据直角三角形的性质求出AD的长,计算即可.
【解答】解:
作BD⊥AC交AC的延长线于D,
在Rt△BCD中,∠CBD=30°,
∴CD=BC=30,
BD=BC•cos∠CBD=30,
∵∠BAD=45°,
∴AD=BD=30,
∴AC=30﹣30(海里),
答:
轮船从A处到C处航行了(30﹣30)海里.
23.如图1,2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,连接BD.现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上(点P不与点B、D重合),一条直角边过点C,另一条直角边与AB所在的直线交于点G.
(1)如图1,当点P在线段BD上,且PG=BC时,
①求证:
△GBC≌△CPG;②求BG的长;
(2)如图2,当点P在线段BD的延长线上,且PC=BC时,求BG的长.
【考点】四边形综合题.
【分析】
(1)①利用HL定理判定Rt△GBC≌Rt△CPG;
②根据平行四边形的判定定理证明四边形BGCD是平行四边形,得到答案;
(2)证明Rt△GBC≌Rt△GPC,利用正切的定义求出PG的长,根据全等三角形的性质得到答案.
【解答】解:
(1)①在Rt△GBC和Rt△CPG中,
,
∴Rt△GBC≌Rt△CPG;
②∵Rt△GBC≌Rt△CPG,
∴∠BCG=∠PGC,
∴EG=EC,又BC=PG,
∴EB=EP,
∴∠EBP=∠EPB,
∴∠EBP=∠GCB,
∴BD∥GC,又BG∥CD,
∴四边形BGCD是平行四边形,
∴BG=CD=6;
(2)在Rt△GBC和Rt△GPC中,
,
∴Rt△GBC≌Rt△GPC,
∴PC=BC=8,BG=PG,
∵△GPC是一个三角板,
∴∠PGC=30°,
∴PG==8,
∴BG=8.
24.如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点,抛物线y=x2+bx+c经过B(﹣2,0)、D(6,3)两点.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,在线段AD上匀速运动,同时动点Q从点C出发,在线段AC上匀速运动,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△APQ的面积为S.
①当P运动到何处时,PQ⊥AC;②求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取得最大值时,在x轴下方的抛物线上存在点K,使S△BCK=4S,直接写出点K的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】
(1)把B、D两点代入抛物线解析式解方程组即可解决问题.
(2)①由△AQP∽△COA,得到=,列出方程即可解决问题.②由△AMQ∽△COA,得到:
=,求出QM,即可解决问题,根据二次函数的性质求出最大值.
(3)设K(m,n),由题意×6×(﹣n)=4×,解方程即可解决问题.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过B(﹣2,0)、D(6,3)两点,
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣.
(2)①如图1中,
由题意A(0,3),C(4,0),
∵PQ⊥AC,
∴∠PQA=∠AOC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠PAQ=∠ACO,
∴△AQP∽△COA,
∴=,
∴=,
∴t=.
②如图2中,作QM⊥AP于M.
由△AMQ∽△COA,得到:
=,
∴=,
∴QM=(5﹣t).
∴S=•AP•QM=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+.
∴t=时,S最大值=.
(3)设K(m,n),
由题意×6×(﹣n)=4×,
∴n=﹣,
当y=﹣时,﹣=x2﹣x﹣,解得x=2或,
∴点K坐标(,﹣)或(2,﹣).
2020年10月27日
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