高教版中职数学共用基础平台册全册教案.docx

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高教版中职数学共用基础平台册全册教案

高教版中职数学基础模块上册全册教案

第一章预备知识

1.1数及其运算

（一）

一、教学目标:

1.知识目标:

（1）理解分数的意义,掌握分数的基本性质,会进行分数的加、减、乘、除、乘方等运算;

（2）掌握有理数和无理数的概念,理解相反数和绝对值的意义;

（3）能准确画出数轴,并在数轴上表示出给定的数.

2.能力目标:

培养学生的基本数学素质.

3.思想品质目标:

万事开头难,要培养学生勇于克服困难的精神.

二、教学重点:

分数的加、减、乘、除和乘方运算.

三、教学难点:

异分母分数的加、减运算,突破该难点的关键是引导学生运用分数的基本性质.

四、教学方法:

复习法、讲授法与练习法相结合.

五、教学过程:

本章简介

本章将初中数学中的部分应知应会内容,作为继续学习的预备知识,进行强化与提高.本章内容的学习采用“闯关,学习与反思,再闯关”的互动方式.如果你能正确地完成基础闯关自测题和单元评估自测题,顺利闯关,就表明你已经具备了继续学习的基础,否则,要请老师和同学帮助,攻克难点,得到提高.

（一）相反数和绝对值、分数

一、基础闯关自测

⒈填空题

⑴的相反数是,0的相反数是,的相反数是

?

⑵26.17+（―22.32）―（―1.74）

⑶7的倒数是,―1.2的倒数是,π.的倒数是⑷|3.6|,|―5.1|,|0|2.指出下列分数中的真分数、假分数和带分数

,,,,,,,,,.

?

3.计算下列各题

;;;

参考答案:

⒈,;;,,;

⑷3.6,5.1,02.真分数:

,0;假分数:

,,,,;带分数:

.

3.;;;二、知识要点小结

1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这时两个数中的任何一个数都是另一个数的相反数,零的相反数是零.

2.乘积是1的两个数叫做互为倒数.零没有倒数.

3.分数的基本性质是:

分子和分母同时乘以（或者除以）同一个不等于零的数,分数的值不变.即

;（c≠0）

4.两个分数相加减时,如果分母不相同,那么要利用分数的基本性质进行通分,其最简公分母是各分式分母的最小公倍数;如果分母相同,那么分母不变,分子相加减.

5.两个分数相乘时,分子、分母分别相乘;除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.

6.分数的运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律.

6.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的点都可以表示一个实数.

7.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,即

表示在数轴上,绝对值表示一个点离开原点的距离.

例如:

（如图1―1）.

三、典型例题解析

例1计算;;

引导学生分析后,再写出答案.

解;

或

说明:

通分是分式加减运算的关键步骤.,通分的关键是最简公分母的选择,应当选取各分母的最小公倍数.如果分数运算中含有带分数,一般把带分数化成假分数进行运算.

例2计算;;

引导学生分析后,再写出答案.

解;

;

或.

说明:

分式的乘法运算中,约分可以简化运算.应用分数除法的法则,将分数的除法转化为分数的乘法,是分式运算的基本方法之一.混合运算要注意运算顺序,运算律的使用一般会使运算得到简化.

四、单元闯关评估

1.填空题

（1）如果李明参加某项比赛时取胜5场记作+5,那么他失败2场应该记作

（2）生产一种钢管的内径尺寸的标准尺寸是20mm误差不超过0.03mm,则加工过程要求内径最大不超过mm,最小不小于mm.

（3）数轴上距离原点6个单位长度的点有个,分别是（4）―（―3）的相反数是,―[―（―3）]的相反数是

（5）若m―4与m互为相反数,则m+1（6）若|a|+|b―1|0,则

2.选择题

（1）若,则a一定是（）

A、负数B、正数C、非负数D、非正数

（2）一个数的相反数大于它本身,这个数是（）

A、正数B、非正数C、负数D、非负数

（3）下列各式的结论,成立的是（）

A、若|a||b|则abB、若ab,则|a||b|C、若|a||b|则abD、若ab0,则|a||b|

（4）有一组学生在泰山实习,测得泰山某处清晨温度为-3°C,中午温度为8°C,那么由清晨到中午该处的温度共上升了（）°C

A、5B、8C、11D、15

3.画数轴,标出下列各数及其相反数

6,0,―3,1.5参考答案:

1.⑴―2;⑵20.03mm,19.97mm;⑶2,+6和―6对应的点;

⑷―3,3;⑸3;⑹2.

2.⑴D;⑵C;⑶D;⑷C.

3.图略.

六、小结:

?

?

七、作业:

作业:

单元闯关评估1.1.1第4题,达标训练1.1第1题.

1.1数与数的运算

（二）

一、教学目标:

1.知识目标:

（1）理解平方根、立方根以及二次根式的有关概念,会求给定数的平方根、算术平方根及立方根;

（2）会进行二次根式的加、减、乘、除运算,了解最简二次根式.

2.能力目标:

培养学生的基本数学素质.

3.思想品质目标:

培养学生打牢基础、踏实认真的学习态度.

二、教学重点:

二次根式的有关运算.

三、教学难点:

二次根式的运算.

四、教学方法:

复习法、讲授法与练习法相结合.

五、教学过程:

复习

1.提问:

?

解答:

2.分数的性质、加法和减法运算、乘法和除法运算如何?

参考答案:

基本性质是:

;（c≠0）;

两个分数相加减时,如果分母不相同,那么要利用分数的基本性质进行通分,其最简公分母是各分式分母的最小公倍数;如果分母相同,那么分母不变,分子相加减;

两个分数相乘时,分子、分母分别相乘;除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.

引入新课

（二）平方根与立方根、根式的运算

一、基础闯关自测

1.选择题

1下列结论中正确的是?

.

A.9的平方根是3B9的平方根是-3

C.9的算术平方根是3D2下列结论中正确的是?

.

A.-4是64的立方根B.5是-125的立方根

C.125的立方根是±5D.0.3是0.027的立方根

3下列计算中正确的是（）.

ABCD4+的值为（）.

A.-4.2B.-3.8C.4.2D.3.82.填空题

10.16的平方是________,0.16的平方根是________.

29的算术平方根是________,8的立方根是________.

31的平方根是____;立方根为____;算术平方根为__.

4当a2时,.

3.求下列各式中的:

1;2

4.计算:

1;2;

3;4参考答案:

1.1C2D.3C4A2.10.0256,;23,2;3;1,1;4

3.

（1）;

（2）.

4.

（1）;

（2）;3;45.

二、知识要点小结

1.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.正数a的平方根有两个,其中正的平方根也叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.

2.如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.

3.式子叫做二次根式.使二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.

4.满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:

1被开方数不含分母;

2被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

5.被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式.

6.二次根式的运算

1加减法:

首先把各个二次根式都化成最简二次根式,然后合并同类二次根式.

2乘法:

（）;

*3除法:

三、典型例题解析

例1求下列各数的平方根:

136;20.04;3;4

解1因为,所以36的平方根是;

2因为,所以0.04的平方根是;

3因为,所以的平方根是;

4因为,,所以的平方根是说明:

正数的平方根有两个,它们互为相反数.表示a的算术平方根,0.04的平方根是不能写成.

例2求下列各式的值:

1;2;3

解1-2;

2;

3说明:

一个实数的立方根一定唯一存在.如果,那么.

例3x取何值时下列各式才有意义:

（1）;

（2）.

分析因为二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,故可以将问题转化为解不等式.

解

（1）由3x+2≥0,得

所以,当时,式子有意义

（2）由,得

所以当时,式子有意义.

说明:

二次根式有意义的条件是讨论、化简和计算二次根式的前提.条件≥0中,字母可以是一个字母,也可以是一个代数式.本题

（1）中3x+2相当于字母.这种观念,要引起我们足够的重视.

例4计算:

解

.

说明:

二次根式的混合运算与有理数的混合运算相类似.要注意运算顺序,注意运算律的使用.

注意:

（1）二次根式必须化成最简二次根式;

（2）要判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们都化为最简根式,然后再观察其被开方数是否相同;

（3）而要判断几个单项式是否为同类项,则需要观察它们所含的字母是否相同,相同字母的次数是否相同.

四、单元闯关评估

1.选择题

1下列结论中正确的是（）.

A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4

C.是算术6的平方根D.-x没有平方根.

2若,则（）.

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

3下列各式中正确的是（）.

A.B.

C.D.

4若,则的值是（）.

A.27B.-27C.D.-3

2.填空题

1若,则b是a的,a是b的.

29的算术平方根是,-8的立方根是.

30.81的算术平方根是________.

4的倒数是,

5当时,有意义.

6当时,=___________.

参考答案:

1.1C;2B;3A;4B

2.1平方,平方根;23,-2;30.9;

4;5;6

?

六、小结:

?

?

?

?

?

七、作业:

作业:

单元闯关评估1.1.2第3、4题,达标训练1.1第2、3题.

1.1数与数的运算（三）

一、教学目标:

1.知识目标:

（1）会使用函数型计算器进行四则运算;

（2）会用四舍五入法进行近似计算,并按要求正确地对计算结果进行处理;

（3）会用科学记数法记数。

2.能力目标:

能熟练使用计算器进行四则运算。

3.思想品质目标:

学习先进的数学计算工具,了解近似数的意义及近似的思想。

二、教学重点:

会使用函数型计算器进行四则运算;会用四舍五入法进行近似计算。

三、教学难点:

选择正确的方法进行近似计算。

解决难点的关键是对“有效数字”的理解。

四、教学方法:

复习法、讲授法与练习法相结合。

五、教学过程:

直接引入新课

（三）近似计算与计算器的简单使用

一、基础闯关自测

1.填空题

（1）已知数据:

①某班有46个学生;②一星期有7天;③光的速度约为每秒30万千米;④某人体重约为65kg;⑤用刻度尺测得书本的长度为20.3cm.这些数据中,用准确数表示的数据是___________,用近似数表示的数据是______________.

（2）近似数0.2060的精确度为精确到__________位,它有_________个有效数字,分别是____________.

2.判断题（正确的画√,不正确的画×）

（1）采用四舍五入法取近似值,保留一位有效数字,则0.7499≈0.8（）.

（2）采用四舍五入法取近似值,保留三位有效数字,那么860910≈（）.

3.利用计算器计算下列各数（采用四舍五入法,精确到0.01）:

⑴;⑵;⑶;

⑷;⑸;⑹

4.填写下表中你可以使用计算器完成的任务.并说出使用计算器的方法.

运算种类

?

数的类型加法减法乘法除法平方立方开平方开立方混合

运算

正整数?

?

?

?

?

?

?

?

?

负整数?

?

?

?

?

?

?

?

?

小数?

?

?

?

?

?

?

?

?

分数?

?

?

?

?

?

?

?

?

其他任务?

教学要求:

利用此表格,让学生将使用计算器能够完成的任务,在表中的相应位置上划“√”.目的是充分发挥学生的主观能动性,自己学习,自主探索计算器的使用方法和常用功能.在教学中应鼓励学生分小组分工合作,各自探索计算器的一部分功能,再相互学习.这样做,既节省时间,又可以培养学生的独立探索精神和合作意识.同时,为了增强学习效果,可要求各小组之间进行比赛,看哪个小组的所有同学首先掌握了计算器的主要功能（也可由教师事先指定部分功能）。

参考答案:

1.

（1）这些数据中,用准确数表示的数据是46个、7天;用近似数表示的数据是30万千米、65kg、20.3cm

（2）近似数0.2060精确到万分位,有4个有效数字,分别是2,0,6,0.

2.

（1）×;

（2）×.

3.⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹

4.填写下表中你使用计算器可以完成的任务.并说出使用计算器的方法.

运算种类数的类型加法减法乘法除法平方立方开平方开立方混合运算

正整数√√√√√√√√√

负整数√√√√√√√小数√√√√√√√分数√√√√√√√?

其他任务如:

存贮数字,求倒数,时间显示……

二、知识要点小结

1.近似数是相对于准确数而言的,科技生活及生产实践中,大量的数据都是近似数.例如,用测量工具测出的量,人口普查的结果等.

2.使用近似数时,必须要满足一定的近似度.描述近似度有两种方法:

（1）利用精确到哪一数位描述.例如,精确到0.001（或精确到千分位）.

（2）利用含有的有效数字描述.从近似数左边第一个不是0的数字算起到右边精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.这里“所有的数字”包括0,不论在中间还是在末尾的0都是有效数字.如:

0.2060有四个有效数字2,0,6,0.

本教材中,如果不加说明,一般要求精确到0.01或保留四位有效数字.

3.一个数,按照指定的精确度取近似数的方法有三种:

（1）不足近似值法.

采用这种方法,将精确到的位数（或最后一位有效数字）后面的数字去掉,从而得到近似值.例如0.4215≈0.42.

（2）过剩近似值法.

采用这种方法,将精确到的位数（或最后一位有效数字）后面的数字去掉后,如果去掉的第一位数字不是零,则进位1,得到近似值.例如0.4215≈0.43.

手机通话费的计算、铁路托运的价格计算普遍采用这种方法.例如,手机通话费的计算都是以分作单位计算,通话4.32分要按照通话5分计费.

（3）四舍五入法

采用这种方法,将精确到的位数（或最后一位有效数字）后面的数字去掉后,去掉的第一位数字如果小于5,则舍去;如果大于或等于5,则进位1,从而得到近似值.例如

0.4215≈0.42,0.456≈0.46.

将一个数a取精确到0.1的近似值,得到数b.如果采用不足近似值法或过剩近似值法,实际误差为

如果采用四舍五入法,则实际误差为

.

由于采用四舍五入法得到的近似值与实际数值的接近程度高,所以,它是应用最广泛的取近似值方法.数学中一般采用四舍五入法取近似值.本教材中,如果不加说明,都是采用四舍五入法来取近似值.

4.要精确到哪一位,只与它下一位的数字有关,而不管再下一位数字的大小是多少.如0.7499精确到0.01时应为0.7,而不是0.8.

5.科学记数法就是把近似数写成（）的形式,指数n等于近似数的整数位数减1.例如,3470000.

6.对于要精确到十位、百位、千位、…的数,取四舍五入近似值后,舍掉的整数位应补上0,然后把这个数用科学记数法表示出来.例如,612570500保留四个有效数字的近似数为.

7.在做近似计算时,运算过程中的近似数要比要求的精确度多保留一位（或多保留一位有效数字）,运算结果按要求的精确度取近似数。

8.利用计算器的进行四则运算时首先要进行计算状态的设定.

三、典型例题解析

例1近似数1.30和1.3有区别吗?

分析这两个近似数是不一样的.可以从有效数字和精确度上分析区别.

解这两个近似数是有区别的.

（1）它们的有效数字不同:

1.30有三个有效数字,而1.3只有两个有效数字;

（2）它们的精确度不同:

1.30精确到0.01,它与准确数的误差不超过0.005,所代表的准确值在1.295到1.305之间;而1.3精确到0.1他与准确数的误差不超过0.05.所代表的准确值在1.25到1.35之间.

说明由本例看到,近似数末尾的“0”不能随便去掉或添加.

例2下面的近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?

（1）0.3080;

（2）13.6亿;（3）.

分析四舍五入到哪一位,就是精确到哪一位,从左边第一位不为零的数位,到精确的那一位的数字,都是有效数字.

解

（1）0.3080精确到万分位,有3,0,8,0四个有效数字;

（2）13.6亿精确到千万位,有1,3,6三个有效数字;

（3）精确百位,有1,2,0,8四个有效数字.

说明:

要注意13.6亿是精确到千万位,而不是精确到亿位,也不是精确到十分位;是精确到百位,而不是精确到千分位.

例3利用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.

1860910精确到万位22049保留2个有效数字

386091000000精确到亿位4204.9保留3个有效数字

分析本题要使用科学记数法,将各数写成的形式.

解18609108.6091×105≈8.6×104;

220492.049×103≈2.0×103;

3860910000008.6091×1010≈8.61×1010;

4204.9≈.

说明使用科学记数法表示近似数时,要注意,指数n等于原数的整数位数减1.

例4用计算器计算下列各题,结果保留3个有效数字

（1）;

（2）;（3）.

分析利用计算器求近似值,首先进行计算器设定,然后直接求出符合要求的值.

解

（1）≈1.73;

（2）≈2.78;（3）≈0.0187.

说明本教材是以KLTFG-81L型计算器为例进行讲解的,不同品种的计算器可能会有不同的操作步骤,请参照使用说明书使用四、单元闯关评估

1.判断下列各题中的数,哪些是准确数,哪些是近似数?

（1）小明步行2km,到书店买了6本书;

（2）中国人口约有13亿,国土面积约为960.1万平方公里;加拿大的人口总数约为2.7万,国土面积约997.1万平方公里;

（3）第一宇宙速度是7.9km/s;

（4）“神舟五号”飞船火箭组合体高达58.3m,重达500吨.

2.填空题

（1）3.14精确到________位,有_________个有效数字;

（2）0.03010精确到_________位,有效数字是__________;

（3）精确到__________位,有效数字是_________;

（4）精确到__________位,有效数字是__________.

（5）7.164926精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________.

（6）0.06249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.

（7）3927.6精确到十位的近似数是______________;保留两个有效数字的近似数是____________.

（8）0.380精确到_____位,48.68万精确到___位.

3.选择题

（1）下列近似数中,精确到千分位的是（）.

A.1.3万B.21.010C.1018D.152.83

（2）近似数有效数字的个数是（）.

A.从右边第一个不是0的数字算起

B.从左边第一个不是0的数字算起

C.从小数点后的第一个数字算起

D.从小数点前的第一个数字算起

（3）近似数0.7030的有效数字是.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.用计算器计算下列各题,并按要求对结果取近似值.

（1）5π精确到十分位;

（2）保留2个有效数字;

（3）保留3个有效数字;（4）精确到百分位。

参考答案:

1.

（1）（4）是准确数;

（2）（3）是近似数.

2.

（1）百分,3;

（2）十万分,3、0、1、0;

（3）十,1、0、8、0、8;（4）十,1、6、7、0;

（5）7.16,7.165;（6）0.062,0.0625;

（7）,;（8）千分,百分.

3.

（1）A;

（2）B;（3）D4.

（1）15.7;

（2）0.079;（3）0.130;（4）1.50六、小结:

?

?

?

?

?

?

?

七、练习与作业:

练习:

单元闯关评估1.1.3第4（5）（6）（7）（8）题,达标训练1.1第4题。

参考答案:

单元闯关评估1.1.3第4题:

（5）;（6）2.344;（7）;（8）.

达标训练1.1第4题:

圆的周长约为75.40cm,面积约为452.4cm2.

作业:

复习题1第一题的1、2、3题;第二题的1、2、3、4题;第三题的1

（1）、2

（1）、4题。

1.2代数式及其运算一

一、教学目标:

1.知识目标:

1了解单项式、多项式、整式、有理式、代数式的意义;会求代数式的值;

2理解因式分解的意义;掌握因式分解的提公因式法、公式法和分组分解法等因式分解的基本方法,熟练掌握十字相乘法和求根公式法.

2.能力目标:

培养学生的温故知新能力.

3.思想品质目标:

使学生具有“温故知新”的好品质.

二、教学重点:

多项式的运算、因式分解的常用方法,特别是十字相乘法和求根公式法.

三、教学难点:

因式分解几种方法的综合运用.突破难点的关键是讲清因式分解的常用方法的实质,并结合有关口诀加强记忆和理解如十字相乘法中:

“破尾碰中”;“破两头碰中间”等等,以及加强乘法公式的教学如完全平方展开式的口诀:

“首平方、尾平方、二倍首尾乘积放中央”等.

四、教学方法:

复习法、讲授法与练习法相结合.

五、教学过程:

一代数式,代数式的值,整式的运算及因式分解

一、基础闯关自测

1.填空题

⑴当时,.

⑵.

⑶.