江西省中考数学试题含答案.docx
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江西省中考数学试题含答案
2021年江西中考数学试题及答案
说明:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.-2的相反数是
A.2B.-2C.1
2
D.-1
2
2.
如图,几何体的主视图是
ABCD
3.计算a+1-1的结果为
(第2题)
aa
A.1B.-1C.a+2
a
4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,
由图可知下列说法错误的是
··
D.a-2
a
四线城市以下
6%
三四线城市
11%
46%
A.一线城市购买新能源汽车的用户最多
B.二线城市购买新能源汽车用户达37%
C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少
一线城市
37%
二线城市
(第4题)
5.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数
y=ax2+bx+c的图象可能是
ABCD
(第5题)
6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①
的位置,将①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),21
还能拼接成不同轴对称图形的个数为①
·······
A.2B.3
C.4D.5
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布,江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为.
8.因式分解:
x2-4y2=.
11
左12右
1
下
(第6题)
9.
已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2-x1x2=.
10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.
1
11AF
121
BE
131
14641
…CD
(第10题)(第11题)(第12题)
11.如图,将□ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,
∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则□ABCD的周长为.
12.如图,在边长为63的正六边形ABCDEF中,连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点.若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
(-1)2-(π-2021)0+||-1||;
|2|
(2)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=80°,BE平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D,求证:
AD=BD.B
⎧2x-3≤1,
14.解不等式组:
⎨x+1>-1.并将解集在数轴上表示出来.
⎩3
-5-4-3-2-1012345
15.为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:
将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“A志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.
16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列要
········
求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°;
(2)
在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.
图1图2
17.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC
中,∠ACB=90°,CA=CB,点C坐标为(-2,0).
(1)
求k的值;
(2)求AB所在直线的解析式.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是
元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合
(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).
19.为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:
g)如下:
甲厂:
76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,乙厂:
75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,
76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;79,71,72,74,73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计表乙厂鸡腿质量频数分布直方图
频数
10
87
6
44
21
0
分析上述数据,得到下表:
6871747780质量/g
厂家统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位:
g)在71≤x<77的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?
20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄
BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA=8.5cm.
(1)求∠ABC的度数;
(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?
并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据:
sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,2≈1.414)
图1图2
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:
∠CAD=∠ECB;
(2)若CE是⊙O的切线,∠CAD=30°,连接OC,如图2.
①请判断四边形ABCO的形状,并说明理由;
CD
②当AB=2时,求AD,AC与围成阴影部分的面积.
ECE
B
AODAD
图1图2
22.二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A.
感知特例
(1)当m=1时,如图1,抛物线L:
y=x2-2x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为
B′,O′,C′,A′,D′,如下表:
…
B(-1,3)
O(0,0)
C(1,-1)
A(,)
D(3,3)
…
…
B(′5,-3)
O(′4,0)
C(′3,1)
A(′2,0)
D(′1,-3)
…
①补全表格;
②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L′.
形成概念
我们发现形如
(1)中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L′是L
的“孔像抛物线”.例如,当m=-2时,图2中的抛物线L′是抛物线L的“孔像抛物线”.
探究问题
图1图2
(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小,则x
的取值范围为;
②在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是
(填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”,其中abc≠0);
③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m的值.
六、(本大题共12分)
23.课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与∠A相等的角是;
AB
E′
D
BC
图1
类比迁移
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比
(1)中思路进行拼合:
先作∠CDF=∠ABC,再过点C作CE⊥DF于点E,连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是;
方法运用
(3)如图3,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,∠OAC=∠ABC.
①求证:
∠ABC+∠ADC=90°;
②连接BD,如图4,已知AD=m,DC=n,AB=2,求BD的长(用含m,n的式子表示).
AC
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.A2.C3.A4.C5.D6.B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.4.51×1078.(x+2y)(x-2y)9.110.311.4a+2b12.9或10或18
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
2
13.
(1)解:
原式=1-1+1,
2
=1.
(2)证明:
方法一:
∵BE平分∠ABC,∠ABC=80°,
2
∴∠EBA=1∠ABC=40°.
∵∠A=40°,
∴∠EBA=∠A.
∴BE=EA.
∵ED⊥AB,
∴AD=BD.
方法二:
∵BE平分∠ABC,∠ABC=80°,
2
∴∠EBA=1∠ABC=40°.
∵∠A=40°,
∴∠EBA=∠A.
∵ED⊥AB,
∴∠BDE=∠ADE=90°.
∵ED=ED,
∴△BED≌△AED.
∴AD=BD.
14.解:
解不等式①,得
x≤2.
解不等式②,得
x>-4.
所以原不等式组的解集为-4 在数轴上表示不等式组的解集,如图所示. -5-4-3-2-1012345 15.解: (1)随机 (2)方法一: 根据题意,列表如下: 第二张第一张 A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由上可知: 所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到 A,B两名志愿者的情况只有2种, 所以P(A,B两名志愿者被选中)=2=1. 方法二: 根据题意,画树状图如下: 第一张 第二张 A BCD B ACD C ABD D ABC 由上可知: 所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到 A,B两名志愿者的情况只有2种, 所以P(A,B两名志愿者被选中)=2=1. 16.解: (1)如下图: (2)如下图: 图1 直线OF即为所求; 图2 直线GH即为所求. 17.解: (1)∵点A在y=x的图象上, ∴a=1. ∴A(1,1). ∴k=1×1=1. (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥x轴于点D, ∴∠AEC=∠BDC=90°. ∴∠BCD+∠CBD=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠BCD+∠ACE=90°. ∴∠ACE=∠CBD. ∵CA=CB, ∴△BDC≌△CEA. ∴BD=CE,CD=AE. ∵C(-2,0),A(1,1), ∴OD=3,BD=3. ∴B(-3,3). 设AB所在直线解析式为y=kx+b,得 ⎧k=-1, 1=k+b, 3=-3k+b. ⎪ 解方程组得⎨3 ⎩ ⎪b=2. ∴AB所在直线解析式为y=-1x+3. 22 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.解: (1)设商品的单价是x元/件,根据题意得 2400=3000-10, xx 解得x=60. 经检验,x=60是原方程的解. 答: 这种商品的单价是60元/件. (2)48 50 (3)金额 19.解: (1)a=0.5 b=76 (2)补全频数分布直方图,如图所示: 频数 10 8 7 6 44 21 0 6871747780质量/g (3)①从平均数的角度看: xˉ甲=xˉ乙=75,所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿. ②从中位数的角度看: 甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75, 因为乙厂的鸡腿更接近出口规格,所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿. ③从众数的角度看: 甲厂的众数是76,乙厂的众数是77, 因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多,所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿. 甲 ④从方差的角度看: s2 =6.3,s2 =6.6, 乙 因为甲厂的鸡腿规格更整齐,所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿. 20 (4)20000×13=13000(只). 答: 估计可加工成优等品的鸡腿有13000只. 20.解: (1)过点B作BK⊥MP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形. ∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8cm. 在Rt△BMK中, MK=16.8=0.4 cos∠BMK=MB42, ∴∠BMK≈66.4°. ∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°. ∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°. 答: ∠ABC的度数为113.6°. (2)延长PM交FG于点H,由题意得∠NHM=90°, ∵∠BMN=68.6°,∠BMK=66.4°, ∴∠NMH=180°-68.6°-66.4°=45°. 在Rt△MNH中, cos45°=HM=HM, MN28 ∴HM=28×2≈19.796cm. 2 ∴枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796-25.3=4.904cm≈4.9cm. ∵3<4.9<5 ∴枪身端点A与小红额头距离在规定范围内. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21. (1)证明: ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠D+∠ABC=180°. ∵∠EBC+∠ABC=180°, ∴∠D=∠EBC. ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵CE⊥AB, ∴∠ECB+∠EBC=90°. ∴∠CAD=∠ECB. (2)解: ①四边形ABCO是菱形,理由如下: ∵CE是⊙O的切线, ∴OC⊥EC. ∵AB⊥EC, ∴∠OCE=∠E=90°. ∴∠OCE+∠E=180°. ∴OC∥AE. ∴∠ACO=∠BAC. ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠CAD. ∴∠BAC=∠CAD. ∵∠CAD=∠ECB,∠CAD=30°, ∴∠EBC=90°-30°=60°. ∴∠BAO=∠EBC=60°. ∴BC∥AO. ∴四边形ABCO是平行四边形. ∵OA=OC, ∴四边形ABCO是菱形. ②∵四边形ABCO是菱形,AB=2, ∴AO=AB=2,AD=4. ∵∠CAD=30°, ∴CD=2,AC=23. 过点C作CF⊥AD于点F, ∴CF=3. E BC AOFD ∴S=1×2×3=3. △AOC2 ∵OC∥AE, ∴∠DOC=∠BAO=60°. ∴S=60π×22=2π. 扇形OCD 3603 3 ∴S阴影=3+2π. 22. (1)①(2,0)y ②画图如下: 5 4 3 2 -1Ox -1 -2 -3 -4 -5 -6 (2)①-3≤x≤-1 ②y=ax2 ③解: L: y=x2-2mx=(x-m)2-m2,设顶点为P(m,-m2),过点P作PM⊥x轴于点M, “孔像抛物线”L′的顶点为P′,过点P′作P′M′⊥x轴于点M′,由题意可知△PMA≌△P′M′A.得M′(3m,0),所以P′(3m,m2). ∵抛物线L及“孔像抛物线”L′与直线y=m有且只有三个交点, ∴-m2=m或m2=m. 解得m=±1或0. 当m=0时,y=x2与y=-x2只有一个交点,不合题意,舍去. ∴m=±1.六、(本大题共12分)23. (1)∠DCE′ (2)AD2+DE2=AE2 (3)①证明: 连接OD,OC. ∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点, ∴OA=OC=OD. ∴∠OAC=∠OCA,∠ODC=∠OCD,∠OAD=∠ODA.B ∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°,即2∠OAC+2∠ADC=180°, ∴∠OAC+∠ADC=90°.D ∵∠OAC=∠ABC,C ∴∠ADC+∠ABC=90°. ②解: 作∠CDF=∠ABC,过点C作CE⊥DF于点E,连AE. ∵∠ABC+∠ADC=90°, ∴∠ADC+∠CDF=90°. ∴AD2+DE2=AE2,即m2+DE2=AE2.. ∵∠BAC=90°,AB=2, ∴AC: AB: BC=1: 2: 5. 同理可得CE: DE: DC=1: 2: 5.AB ∴AC=CE. BCCD ∵∠CDF=∠ABC,D ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠BCD=∠ACE. ∴△ACE∽△BCD. ∴AE=AC=1. BDBC5 ∴AE=BD. 5 在Rt△CDE中,DE=2, DC5 ∴DE=2n. 5 ∴m2+(2n)2=(BD)2,即m2+4n2=BD2 55 ∴BD2=5m2+4n2. ∴BD=5m2+4n2. 55.
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