北航数值分析大作业 第二题 QR分解.docx
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北航数值分析大作业 第二题 QR分解.docx
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北航数值分析大作业第二题QR分解
《数值分析》计算实习题目
-----第二题
学院:
自动化科学与电气工程学院
学号:
SY1103
姓名:
北京航空航天大学
2011年11月
一、算法设计方案
1.1运行与开发平台
操作系统:
WindowsXP;
开发平台:
VC++6.0;
工程类型:
Win32ConsoleApplication;
工程名:
Homework2;
1.2算法设计
设计思想:
本题目要求采用带双步位移的QR分解法求矩阵
的全部特征值。
首先由已知公式计算对矩阵A赋值;然后对矩阵A进行拟上三角化得到矩阵
;再对得出的
进行带双步位移的QR分解,得到一个分块上三角矩阵以及矩阵的各个特征值
;最后,采用列主元高斯消去法,可以求得对应于各实特征值的特征向量。
具体算法流程如下:
(精度ee=le-12,最大迭代次数k=50,n=10)
二、算法源程序
#include
#include
#include
#include
#definen10
doublea[n][n],Lamda[n][2],x[n];
inti,j,k;
doubleee=1e-12;
doublesgn(doublea);//声明符号函数
voidTwoQR(doublea[n][n],doubleLamda[n][2]);//声明带双步位移的QR分界函数
voidnssjh(doublea[n][n]);//声明矩阵拟上三角化函数
voidequation(doublea[n][n],doubles1[2],doubles2[2],intm);//声明解一元二次方程函数
voidMxM(doubleM[n][n],doubleA[n][n],doubleB[n][n],intm);//声明矩阵相乘函数
voidGauss(doublea[n][n],doublex[n]);//声明列主元高斯消去法
voidmain()
{
/********矩阵A的赋值**********/
for(i=0;i { for(j=0;j { if(i==j) a[i][j]=1.5*cos(i+1+1.2*(j+1)); else a[i][j]=sin(0.5*(i+1)+0.2*(j+1)); } } nssjh(a);//调用矩阵拟上三角化函数对A拟上三角化 ofstreamoutput("Result.txt"); output<<"************矩阵A的拟上三角化结果输出*************"< cout<<"************矩阵A的拟上三角化结果输出*************"< for(i=0;i { for(j=0;j { cout< : scientific)< output< : scientific)< } cout< output< cout<<"-----------------------------------------"< output<<"-----------------------------------------"< } TwoQR(a,Lamda);//调用带双步位移的QR分解函数求解A的全部特征值 cout<<"**************对矩阵A进行QR分解后所得矩阵****************"< output<<"**************对矩阵A进行QR分解后所得矩阵****************"<
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