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9均匀随机数的产生教案
9.均匀随机数的产生教案
教师课时教案备课人授课时间课题3.3.2均匀随机数的产生课标要求会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率教学目标知识目标
(1)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;
(2)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;(3)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题(4)理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率技能目标1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.情感态度价值观通过本节的学习,自觉养成动手、动脑的良好习惯,养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.重点掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课1、复习提问:
(1)什么是几何概型?
(2)几何概型的概率公式是怎样的?
(3)几何概型的特点是什么?
2、在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?
如果能够我们如何产生随机数?
又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?
引出本节课题:
均匀随机数的产生.二、新课讲授:
提出问题
(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式?
(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式?
(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?
对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢?
(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数.1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动(6)[a,b]上均匀随机数的产生.活动:
学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果:
(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)b.每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为:
P(A)=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.
(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点:
a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式:
P(A)=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是[0,1]上的均匀随机数.可以利用计算器来产生01之间的均匀随机数(实数),方法如下:
试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的01之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入=RAND(),按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2A50,B1B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.(6)[a,b]上均匀随机数的产生:
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到[a,b]上的均匀随2教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动三、例题讲解:
例1假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:
307:
30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:
008:
00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
活动:
用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生01之间的均匀随机数,利用计算机产生B是01的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是01的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7>B+6.5,即A>B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一:
1.选定A1格,键入=RAND(),按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2A50,B1B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7B+6.5,即A-B-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入=A1-B1;再选定D1,按Ctrl+C,选定D2D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数=FREQUENCY(D1:
D50,-0.5),按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入=1-E1/50,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.3教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动:
解法二:
(见教材138页)例2在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.:
解法1:
(见教材139页):
解法2:
(1)用计算机产生两组[0,1]内均匀随机数a1=RAND(),b1=RAND().
(2)经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.(3)数出落在圆x2+y2=1内的点(a,b)的个数N1,计算=NN14(N代表落在正方形中的点(a,b)的个数).点评:
可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.四、课堂练习:
教材140页练习:
1、2教学小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是:
建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.课后反思4亲爱的同学:
经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!
成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!
在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!
你有没有做到这些呢?
是不是又忘了检查了?
快去再检查一下刚完成的试卷吧!
怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。
心情的好坏,会直接地影响我们工作、学习的效果。
你也能看到,在体育比赛中,由于心理状态的起伏,参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。
同样的道理,心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。
心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱,得分率降低,平时掌握的内容也有可能发挥不出来;相反,保持良好的心态,则会使你如虎添翼,发挥出最佳水平。
加强心理调整,保持考前状态考试中的心理偏差有两种:
一是过于放松,难以集中注意力,总是想起别的东西;二是过于紧张,心跳加快,手心出汗,有头晕的感觉。
那么如何进行考前的心理状态调整呢?
考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。
在考前10天:
每个学生的实力已经定型,一般无论怎么用功,水平也不会有显著地提高。
所以,考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习,即考前复习要有所侧重,特别是检查一下重点内容的掌握情况,如老师明确指定和反复强调的重点内容,自己最薄弱的、经常出错的地方。
所以,考前10天考生宜看书而不宜做题。
通过看书可以温习已有的知识,增强自信心,而做题则不同,一旦题目太难,就会挫伤自信心。
另外,考试前人的精神往往高度集中,理解力和记忆力在短期内急剧提高,因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识,如历史、地理、政治、英语等,但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。
在考前3天:
这个时间很多学生认为万事大吉,完全不沾书本,这是十分错误的。
重要内容虽然已经掌握了,但还是要适当浏览一下,如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。
对自己已经考过的试题应该看一看,把经常出错的地方再强化一下,适当地做一点热身题。
所以,在考前3天还要适当地翻阅一下书本,这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态,而且可以使自己心里踏实。
在这3天,应该调整自己的心理状态,切不要把弦绷得太紧,应该适当地放松自己,如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。
此外,还应该做好考试的物质准备,如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。
在考前1天:
考试前1天仍然有许多准备要做,不要认为万事俱备,只欠东风,也不要破罐子破摔,听天由命。
在这天应注意以下问题,第一,注意自己的饮食,考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯,可以多加几个菜,适当增加肉蛋类食品,但不要为了补充能量而暴饮暴食,以免消化不良,直接影响第二天的考试;第二,不要参加剧烈的运动,以免体能消耗过大或发生其他的意外,从而影响第二天的考试。
也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏,以免过度兴奋。
适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律;第三,熟悉考场,应该仔细考察通往考场所在地的交通线路,选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线,还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。
对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看,做到心中有数,以防止不测事件的发生;第四,要认真检查考试时所使用的准考证、文具等,并把它们全部放在文具盒内,以保证第二天不出现慌忙现象;第五,如果有的同学不看书心里就不踏实,还要临阵磨枪,那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍,但不可太动脑筋。
如果有的同学不愿再看书,那就听一些轻松欢快的音乐,以放松一下自己;第六,严格按照平时的作息时间上床睡觉,不应太晚,也不宜太早,以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。
睡前可用温水洗脚,以帮助自己睡眠,如数数、深呼吸等。
切不要服用安眠药,因为安眠药会抑制人的大脑,导致第二天考试不够兴奋。
要增强自信心要获取好成绩,一定要有自信心。
这如同体育运动员一样,要在比赛中获取好的名次,应该具有良好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。
考生在进入考场之前,多想一些有把握获取好成绩的条件,如自己已经全面和系统地复习了,考试就像平时测验,无非在这里多做几道题而已,尽量回忆和憧憬一些美好的事情,设法使大脑皮层产生兴奋中心,产生一种积极的情绪。
自我放松,缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种:
呼吸松弛训练。
坐在座位上,双目微闭,两脚着地,双手自然放在膝上,脚与肩同宽。
然后进行腹式呼吸3~4次。
吸气时用鼻慢慢地吸,先扩张到腹部,在扩张到胸部,吸足气后屏一屏气,然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出,这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态,消除紧张和忧虑的效果。
肌肉松弛训练。
考试时,坐姿要放松,一旦双手发生颤抖或有紧张情绪,可迅速拉紧所有的肌肉,然后立即解除紧张、也可马上做深呼吸,反复两三次,这时全身肌肉必会放松,就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。
转移想象训练。
转移也是保持良好心境的一种方式。
如涂抹一点清凉油,听听音乐,从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动,使心态平衡,头脑清醒,紧张缓解。
自我暗示训练。
要善于利用自我暗示语的强化作用。
如可以暗示自己今天精神很好,考出好成绩是有把握的等等。
自我暗示语要简短、具体和肯定,要默默或小声对自己说(不让他人听见,不影响他人答题),这样,可以通过听觉说话运动觉等渠道,反馈给大脑皮层的相应区域,形成一个多渠道强化的兴奋中心,能够有效抑制怯场。
情景模拟训练。
同学们参加模拟考试时,或在平时考试过程中,有意识地进行练习和放松训练,从而保证高考时有良好的心态。
浏览全卷,制定答题方案考试时一般是提前5分钟发卷,考生应充分利用好这5分钟,首先把整个考卷浏览一遍,对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。
然后确定自己的答题方案,即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排,同时还应预留检查全卷的时间。
浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象,在答题时有助于各个题目之间的相互联想,这对于开阔思路,消除记忆堵塞现象有好处。
在浏览全卷的过程中,发现自己熟悉的不要过分狂喜,发现自己不会的也不要过分紧张,要保持镇定的心态,应该想到:
我难人亦难,我易人亦易。
审清题意,细心答题做题前首先要认真审题,明确题目的要求,避免盲目答题。
审题的内容包括:
看清题型和题目的具体要求,还包括审准题目所提供的信息。
尤其是文科课程的考试,能否从阅读材料中准确地找到所需信息,合理演绎,大胆猜测,反复推敲词意句意,往往是答对题目的关键。
在答题的过程中,有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写,然后改来改去,既浪费了时间,又弄脏了卷面。
有的同学则过于谨慎,什么都要在���稿纸上写得清楚明白,然后才向试卷上填写。
实际上考试时间十分有限,许多题目没有时间打全稿,特别是一些大题,在草稿上写出答题思路或提纲后,就可以在试卷上直接书写。
先易后难,合理分配时间试卷的安排一般是从易到难,所以做题时也是按题目顺序做,只要时间安排合理,最后检查试卷的时间是足够的。
但问题不是绝对的,每个人掌握知识的情况不同,答题的模式也不是一成不变的。
有的同学遇到难题后就一心要把它做出来,忘记了后面还有很多题等着要做,浪费了太多的时间,造成心理上的紧张,许多能够做的题电不会做了。
正确的方法是先易后难,合理分配时间。
先易后难的答题方法有利于消除紧张,逐步提高自信,以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题,避免完全按顺序答题时不停地遇到难题,不停地产生紧张焦虑心情,最后会阻碍思维水平的正常发挥。
在时间分配上,要注意对整个试卷的完成时间作出统筹安排,最后必须安排5~10分钟的时间进行检查。
镇定自若,巧解难题在考试中不是所有的题目都是自己熟悉的,总会遇到许多困难。
考试中经常遇到的困难主要有两类:
一是记忆卡壳,平时会做的题,记得很清楚的知识,忽然忘记了;二是题目难度太大,一时间不知道从哪里下手。
遇到困难时首先是不要紧张,因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。
正确的方法是:
先放下这些题目,去做一下其他的考题,或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目,看能否从中找到提示,或者回忆一下自己曾经做过的例题,或者回忆一下相关的知识,寻找突破口,以退为进;或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后,再把这道题当作一般的练习题来做,没有了后顾之忧,就可以集中精力重点突破。
在考试中,切忌不要赌一时之气,不顾时间和其他的题,无原则地蛮干。
全面检查,站好最后一班岗全部题目做完之后,或者还有少数题目实在做不出来,在这个时候,应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。
检查的内容包括:
答案的计算是否正确,书写是否有错误,答案的内容是否完整,要点是否突出,阐述是否清晰,选择题的答案是否正确,机读卡的填涂是否正确,题号与答案是否有错位的现象等等。
全部试题答案检查完毕后,还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。
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