初三数学二次函数练习题及答案.docx
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初三数学二次函数练习题及答案
初三数学二次函数练习题及答案
一、基础练习
1.把抛物线y=2x向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x?
向下平移个单位,得到抛物线________..抛物线y=3x-1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x?
向_______平移______个单位得到的..把抛物线
向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线
?
向右平移3个单位,得到抛物线________.
2
4.抛物线
y=x-1)的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是_________,
2
2
2
2
2
2
?
它是由抛物线
x2向______平移______个单位得到的..把抛物线y=-1313
2向_____平移______个单位,就得到抛物线y=-
13
x2.
6.把抛物线y=42向______平移_______个单位,就得到函数y=42的图象..函数y=-的最大值为________,函数y=-x-22
2
13
的最大值为________.
8.若抛物线y=a的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同,?
开口方向相同,则点关于原点的对称点为________..已知抛物线y=a2过点,则该函数y=a2当x=________?
的时候,?
有最____值______.
10.若二次函数y=ax2+b,当x取x1,x2时,函数值相等,则x取x1+x2时,函数的值为________.
11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y?
万元,则y与x的函数关系式为A.y=50B.y=50C.y=50-x2D.y=5012.下列命题中,错误的是A.抛物线
221212
x2-1不与x轴相交;
B.抛物线
x2-1与
1212
2
2形状相同,位置不同;
12
C.抛物线y=D.抛物线y=
2的顶点坐标为;
12
)的对称轴是直线x=
13.顶点为且开口方向、形状与函数y=-A.y=-13
1313
x的图象相同的抛物线是D.y=
12
2
2
B.y=-
13
x2-5C.y=-
13
2
14.已知ax-2的图象上,则
A.y12
kx
在同一坐标系中的图象大致为
二、整合练习1.已知反比例函数y=
kx
的图象经过点A,若二次函数y=
12
x2-x?
的图象平移后
经过该反比例函数图象上的点B,C,求平移后的二次函数图象的顶点坐标.
2.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点.BE?
的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?
最大值是多少?
3.将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为.求:
这条新抛物线的函数解析式;
这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点.
答案:
一、
1.y=2x2+1y=-2x2-2.y轴下1.
x+1)2
x-3)2.上直线x=1右1.右,
12
6.左.0
13
8..大010.11.A12.D13.C
14.C
15.B
+k过原点,所以0=1+k,k=-1,双曲线y=-1x
)
二、
1.由反比例函数y=
kx
的图象过点A,所以
1k2
=
4
,k=2,?
所以反比例函数的解析式为y=2x
.
又因为点B,C在y=2x
的图象上,
所以m=
2,n=
22
1
2
2
2
=1,设二次函数y=
12
x-x的图象平移后的解析式为y=2
+k,
它过点B,C,
所以平移后的二次函数图象的顶点为.
2.连接ME,设MN交BE交于P,根据题意得MB=ME,MN⊥BE.
过N作NG⊥AB于F,在Rt△MBP和Rt△MNE中,∠MBP+∠BMN=90°,∠FNM+∠BMN=90°,∠MBP=∠MNF,又AB=FN,Rt△EBA≌Rt△MNE,MF=AE=x.
在Rt△AME中,由勾股定理得ME2=AE2+AM2,
所以MB2=x2+AM2,即2=x2+AM2,解得AM=1-所以四边形ADNM的面积
S=
AM?
DN
2
?
AD?
12
AM?
AF
2
14
x2.
×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-
12
x2+x+2.
即所求关系式为S=-S=-12
x2+x+2.
52
x2+x+2=-
12
+
=-
12
2+
52
.
52
当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,此时最大值是.
3.y=-2x2+8x-5=-22+3,将抛物线开口反向,且向上、?
下平移后得新抛物线
方程为y=22+m.因为它过点,所以4=22+m,m=2,这条新抛物线方程为y=22+2,即y=2x2-8x+10.
直线y=kx+1过点,4=3k+1,k=1,求得直线方程为y=x+1.另一个交点坐标为。
二次函数
一、选择题:
1.抛物线y?
2?
3的对称轴是
C.直线
x?
c
2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如右图,则点M
a
在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知二次函数y?
ax2?
bx?
c,且a?
0,a?
b?
c?
0,
则一定有A.b2?
4ac?
0
B.b2?
4ac?
0
C.b2?
4ac?
0
D.b2?
4ac≤0
A.直线x?
?
3
B.直线x?
3
D.直线
4.把抛物线y?
x2?
bx?
c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是
y?
x2?
3x?
5,则有
A.b?
3,c?
C.b?
3,c?
B.b?
?
9,c?
?
1D.b?
?
9,c?
21
5.已知反比例函数y?
k
的图象如右图所示,则二次函数x
y?
2kx2?
x?
k2的图象大致为x
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数y?
ax2?
x?
c与一次函数
y?
ax?
c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是
1
D
7.抛物线y?
x2?
2x?
3的对称轴是直线
A.x?
?
2
B.x?
2
C.x?
?
1
D.x?
1.二次函数y?
2?
2的最小值是
A.?
2
D.1
B.
C.?
1
9.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示,若M?
4a?
2b?
cN?
a?
b?
c,P?
4a?
b,则A.M?
0,N?
0,P?
0B.M?
0,N?
0,P?
0C.M?
0,N?
0,P?
0D.M?
0,N?
0,P?
0二、填空题:
10.将二次函数y?
x2?
2x?
3配方成y?
2?
k的形式,则y=______________________.11.已知抛物线y?
ax2?
bx?
c与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2?
bx?
c?
0的根的
情况是______________________.
12.已知抛物线y?
ax2?
x?
c与x轴交点的横坐标为?
1,则a?
c=_________.13.请你写出函数y?
2与y?
x2?
1具有的一个共同性质:
_______________.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线x?
4;
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函
数的解析式:
_____________________.
2
16.如图,抛物线的对称轴是x?
1,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是,则A点
的坐标是________________.
三、解答题:
1.已知函数y?
x2?
bx?
1的图象经过点.
求这个函数的解析式;
当x?
0时,求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图,抛物线y?
?
x?
5x?
n经过点A,与y
轴交于点B.
求抛物线的解析式;
P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰
的等腰三角形,试求点P的坐标.
2
3
.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,
下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s与销售时间之间的关系.由已知图象上的三点坐标,求累积利润s与销
售时间t之间的函数关系式;
3
求截止到几月累积利润可达到30万元;求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题
1.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,
水面CD的宽是10m.
求此抛物线的解析式;
现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥
280km.货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨.试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当每套机械设
备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用20元,设每套设备的月租金为x,租赁公司出租该型号设备的月收益为y.
用含x的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用;求y与x之间的二次函数关系式;当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该租
出多少套机械设备?
请你简要说明理由;
b24ac?
b2
请把中所求的二次函数配方成y?
?
的形式,并据此说明:
2a4a
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
4
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
1.y?
?
2
2
2.有两个不相等的实数根.1
4.图象都是抛物线;开口向上;都有最低点.y?
128181818
x?
x?
3或y?
?
x2?
x?
3或y?
x2?
x?
1或y?
?
x2?
x?
15557777
2
6.y?
?
x?
2x?
1等.
8.x?
3,1?
x?
5,1,三、解答题:
1.解:
∵函数y?
x?
bx?
1的图象经过点,∴9?
3b?
1?
2.解得b?
?
2.∴函数解析式为y?
x?
2x?
1.
当x?
3时,y?
2.根据图象知当x≥3时,y≥2.
∴当x?
0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解:
由题意得?
1?
5?
n?
0.∴n?
?
4.∴抛物线的解析式为y?
?
x?
5x?
4.
∵点A的坐标为,点B的坐标为.∴OA=1,OB=4.
2
2
2
在Rt△OAB中,AB?
OA2?
OB2?
,且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时,PB?
.∴OP?
PB?
OB?
?
4.
5
的解析式___________________.
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