天津市和平区中考数学三模试题有答案精析.docx

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天津市和平区中考数学三模试题有答案精析

2020年天津市和平区中考数学三模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．计算﹣150+350（　　）

A．200B．﹣500C．﹣200D．500

2．2sin30°的值等于（　　）

A．1B．C．D．2

3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．某市2020年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（　　）

A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106

5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

6．面积为S且两条邻边的比为2：

3的长方形的长为（　　）

A．B．C．D．

7．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0

8．分式方程=的解为（　　）

A．v=﹣5B．v=0C．v=5D．v=6

9．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（　　）

A．2B．3C．4D．2

10．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（　　）

A．B．C．D．3

11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）

A．小莹的速度随时间的增大而增大

B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C．在起跑后180秒时，两人相遇

D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

13．计算12x﹣20x的结果等于______．

14．已知一次函数y=kx+3（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的k的值为______．

15．甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是______．

16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=______度．

17．如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2+CK2=AM2，则∠CDF的大小是______（度）．

18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．

（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于______；

（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．

三、解答题（本大题共有7小题，共66分）

19．解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

20．“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该校的班级数为______，图①中m的值为______；

（Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．

21．已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．

（Ⅰ）如图①，求证：

∠OAC=∠DAB；

（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

22．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：

tan36°≈0.73．

23．A、B两地相距25km，甲8：

00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：

30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

时刻

9：

00

9：

30

9：

45

…

x

甲离A地的距离/km

10

17.5

…

乙离A地的距离/km

0

0

…

（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？

如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是______km．

24．如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限．点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH．设P点的横坐标为m．

（Ⅰ）若∠APO=60°，求∠OPG的大小；

（Ⅱ）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长l是否发生变化？

若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；

（Ⅲ）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）．

（Ⅰ）求直线OA的解析式；

（Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．

①当m为何值时，线段PB最短？

②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．

2020年天津市和平区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．计算﹣150+350（　　）

A．200B．﹣500C．﹣200D．500

【考点】有理数的加法．

【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

【解答】解：

﹣150+350=200．

故选：

A．

2．2sin30°的值等于（　　）

A．1B．C．D．2

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】sin30°=，代入计算即可．

【解答】解：

2sin30°=2×=1．

故选A．

3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

4．某市2020年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（　　）

A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将560000用科学记数法表示为：

5.6×105．

故选：

C．

5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．

【解答】解：

从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，

故选A

6．面积为S且两条邻边的比为2：

3的长方形的长为（　　）

A．B．C．D．

【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根，即可解答．

【解答】设该长方形的长为3x，宽为2x，则

S=2x•3x=6x2，

∴x=，

∴3x=，

故选：

C．

7．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【解答】解：

∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，

∴k﹣1＜0，解得k＜1．

故选B．

8．分式方程=的解为（　　）

A．v=﹣5B．v=0C．v=5D．v=6

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到v的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

2700﹣90v=1800+60v，

移项合并得：

150v=900，

解得：

v=6，

经检验v=6是分式方程的解，

故选D

9．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（　　）

A．2B．3C．4D．2

【考点】等边三角形的性质．

【分析】先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．

【解答】解：

设等边三角形的中线长为a，

则其重心到对边的距离为：

a，

∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，

∴a=2，解得a=3，

∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=a=×3=4．

故选C．

10．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（　　）

A．B．C．D．3

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．

【分析】依据平行四边形的性质可得到BC=4，然后由翻折的性质可知BE=EC=2，∠BEA=∠AEC=90°，最后在Rt△ABE中，依据勾股定理求解即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC=AD=4．

由翻折的性质可知：

BE=EC=2，∠BEA=∠AEC=90°．

在Rt△ABE中，AE==3．

故选：

D．

11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）

A．小莹的速度随时间的增大而增大

B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C．在起跑后180秒时，两人相遇

D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

【考点】函数的图象．

【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，

B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；

C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；

D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．

【解答】解：

A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；

D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．

故选D．

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

【解答】解：

∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：

y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把x=1代入抛物线得：

y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：

y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选：

B．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

13．计算12x﹣20x的结果等于　﹣8x　．

【考点】合并同类项．

【分析】原式合并同类项即可得到结果．

【解答】解：

原式=（12﹣20）x=﹣8x，

故答案为：

﹣8x

14．已知一次函数y=kx+3（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的k的值为　1　．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、三象限，

∴k＞0；

故答案为：

1．

15．甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是　　．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，甲获胜的情况数是3种，

∴一次游戏中甲获胜的概率是：

=．

故答案为：

．

16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=　50　度．

【考点】切线的性质；多边形内角与外角．

【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．

【解答】解：

∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，

∴PA=PB，∠OBP=90°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=25°，

∴∠ABP=90°﹣25°=65°，

∵PA=PB，

∴∠BAP=∠ABP=65°，

∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，

故答案为：

50．

17．如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2+CK2=AM2，则∠CDF的大小是　15°　（度）．

【考点】旋转的性质．

【分析】先证明△CDA是等腰三角形，求出∠ACD=30°，；作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM；根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．

【解答】解：

在Rt△ABC中，D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=，∠B=∠BDC=60°

又∵∠A=30°，

∴∠ACD=60°﹣30°=30°，

作点C关于FD的对称点G，

连接GK，GM，GD，

则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中点，∴AD=CD，

∴GD=AD．∠DAC=∠DCA=30°，

∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK=60°．

∴∠ADM=∠GDM，

∵DM=DM，

∴

∴△ADM≌△GDM，（SAS）

∴GM=AM．

∵MK2+CK2=AM2，

∴MK2+GK2=GM2，

∴∠GKM=90°，

又∵点C关于FD的对称点G，

∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，

∵∠A=∠ACD=30°，

∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，

∴∠CDF=∠FKC﹣∠ACD=15°，

故答案为：

15°．

18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．

（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于　　；

（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求　．

【考点】勾股定理．

【分析】

（1）利用格点，根据勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形的性质得到AP的值；

（2）根据三角形相似，使得AG为AB长度的；再根据三角形相似，使得AP为AG长度的即可．

【解答】解：

（1）如图①，

AB==，

AP=AB=；

（2）如图②所示：

取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．

故答案为：

；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．

三、解答题（本大题共有7小题，共66分）

19．解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　x≤1　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x＞﹣2　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2＜x≤1　．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；

（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；

（III）在数轴上表示出来即可；

（IV）根据数轴得出即可．

【解答】解：

（I）解不等式①得：

x≤1，

故答案为：

x≤1；

（II）解不等式②得：

x＞﹣2，

故答案为：

x＞﹣2；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

；

（IV）原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

故答案为：

﹣2＜x≤1．

20．“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该校的班级数为　16　，图①中m的值为　37.5　；

（Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．

【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．

【分析】（Ⅰ）根据统计图可以求得该班的班级数和m的值；

（Ⅱ）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．

【解答】解：

（Ⅰ）该校的班级数为：

2÷12.5%=16，

m%=，

故答案为：

16，37.5；

（Ⅱ）留守儿童为8名的班级数为：

16﹣1﹣2﹣6﹣2=5，

∴这组留守儿童人数数据的平均数是：

=9，

将这组数据按照从小到大排列是：

6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，

故这组数据的众数是10，中位数是，

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9．

21．已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．

（Ⅰ）如图①，求证：

∠OAC=∠DAB；

（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

【考点】切线的性质．

【分析】（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；

（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出∠ABC=2∠C，即可求出∠C．

【解答】解：

（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，切点为A，

∴DA⊥AO，

∴∠DAO=90°，

∴∠DAB+∠BAO=90°，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAO+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠DAB，

（Ⅱ）∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C，

∵AD=AC，

∴∠D=∠C，

∴∠OAC=∠D，

∵∠OAC=∠DAB，

∴∠DAB=∠D，

∵∠ABC=∠D+∠DAB，

∴∠ABC=2∠D，

∵∠D=∠C，

∴∠ABC=2∠C，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∴2∠C+∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴∠E=∠C=30°

22．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：

tan36°≈0.73．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

【解答】解：

作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=xm，

在Rt△ADC中，∠ACD=36°，

∴tan∠ACD=，

∴=0.73，

解得x≈270.4．

答：

热气球离地面的高度约为270.4m．

23．A、B两地相距25km，甲8：

00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：

30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

时刻

9：

00

9：

30

9：

45

…

x

甲离A地的距离/km

10

17.5

…

乙离A地的距离/km

0

0

…

（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？

如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是　7.5　km．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）根据：

距离=速度×时间，即可解答；

（2）根据相遇时甲、乙到A地的距离相等列方程求解可知；

（3）令甲、乙间的距离为y，由题意知乙到达终点B地时刻为10.125时，根据x的范围