补充讲义一元一次方程应用题专项培优训练解析版.docx
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补充讲义一元一次方程应用题专项培优训练解析版
一元一次方程应用题专项培优训练
AB
P
1.已知数轴上两点,对应的数分别为﹣1、3,点为数轴上一动点.
P
A
B
P
(1)若点到点、点的距离相等,写出点对应的数
;
P
AB
P
(2)若点到点,的距离之和为8,那么点对应的数
;
AB
P
(3)点,分别以6个单位长度/分、4个单位长度/分的速度向右运动,同时点以8
O
A
P
个单位长度/分的速度从点向左运动.当遇到时,点立刻以同样的速度向右运动,
A
B
A
B
P
并不停地往返于点与点之间,求当点与点重合时,点所经过的总路程是多少?
2.为了拉动内需,某省启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型
冰箱在启动活动前的一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型冰
箱和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%,这两种型号的冰箱共售
出1228台.
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是3000元,Ⅱ型冰箱每台价格是2000元,根据“家电下乡”的
有关政策,政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴.问:
启动活动后的第一
个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元?
3.一件工作,甲单独完成需5小时,乙单独完成需3小时,先由甲,乙两人合做1小时,
再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务?
4.为了庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案,方案一:
非会员购物所有商品价格
可获得九五折优惠:
方案二:
如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获
九折优惠.
x
x
(1)以(元)表示商品价格,分别用含有的式子表示出两种购物方案中支出金额.
(2)若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?
(3)哪种情况下,两种方案下支出金额相同?
5.某商城有两种不同型号的手机,甲手机为热销新产品,乙手机为抛售旧产品.将两种手
a
机进行打折捆绑销售(以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机),若每部售价均为
元,则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%,卖出乙手机商城亏损为进货价的20%.
a
(1)如果=1200元,那么甲手机的进货价
元,乙手机的进货价为
元.
a
(2)若商城以毎部售价元捆绑销售一次(甲、乙各卖出一部),商城是盈利还是亏损?
请
a
说明理由.(提示:
用含的代数式说明)
a
(3)已知甲手机标价为2000元,乙手机标价为1500元,且手机售价元等于标价的8折.若
商城同时出售甲、乙手机各一部,共盈利20%.问甲手机售价要调整到标价的几折?
xx
6.某市出租车收费标准是:
起步价为8元,3千米后每千米为2元,若某人乘坐了(>3)
千米.
x
(1)用含的代数式表示他应支付的车费.
(2)行驶30千米,应付车费多少钱?
(3)若他支付了36元,你能算出他乘坐的路程吗?
AB
A
B
7.某校购买了、两种教具共138件,共花了5400元,其中种教具每件30元,种教
具每件50元,两种教具各买了多少件?
8.甲乙两车间共120人,其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
(1)求甲、乙两车间各有多少人?
(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人,组成丙车间研制新产品,并使甲、乙、丙三个车间
的人数比为13:
4:
7,那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人?
9.乐乐家距离学校2800米,一天早晨,他以80米/分的速度上学,5分钟后乐乐的妈妈发
现他忘了带数学书,妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐,并且在途中追上了他.
(1)妈妈追上乐乐用了多长时间?
(2)放学后乐乐仍以80米/分的速度回家,出发10分钟时,同学英树以280米/分的速度
从学校出发骑自行车回家,乐乐家和英树家是邻居(两家距离忽略不计,两人路上互不
等待,两人到家后不再外出),请问英树出发多长时间,两人相距300米?
AB
10.某同学在、两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同.随身听
和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
A
B
(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市所有商品打八折销售,超市全场
购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400
元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买
吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
说明理由.
11.某人骑自行车锻炼,要在规定时间内到达目的地,若每小时行15千米,可早到24分钟;
若每小时行12千米,就迟到15分钟.
(1)求:
规定的时间是多少小时?
(用一元一次方程求解)
(2)他距离目的地有多远?
12.列一元一次方程解应用题:
某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么可比
计划多做9个;如果每人做4个,那么将比计划少15个.问:
他们计划做多少个“中国
结”?
D
G
13.以下是两张不同类型火车的车票(“××××次”表示动车,“××××次”表示高
铁):
(1)根据车票中的信息填空:
该列动车和高铁是
kmh
向而行(填“相”或“同”).
kmh
(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200/、300/,两列火车的长度不计.
h
①经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到1,
AB
求、两地之间的距离.
AB
PPPPP
②在①中测算的数据基础上,已知、两地途中依次设有5个站点、、、、,
1
2
3
4
5
APPPPPPPPPPB
PP
且
=
=
=
=
=
,动车每个站点都停靠,高铁只停靠、两个站
1
12
23
34
45
5
2
4
点,两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻.
a
14.小明用3天看完一本课外读物,第一天看了页,第二天看的比第一天多50页,第三
天看的比第二天少85页.
a
(1)用含的代数式表示这本书的页数.
a
(2)当=50时,这本书的页数是多少?
x
y
15.笔记本的单价是元,圆珠笔的单价是元.小红买3本笔记本,6支圆珠笔;小明买
6本笔记本,3支圆珠笔.
(1)买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱?
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元,求小明比小红多花费了多少元钱?
AB
16.某单位计划元旦组织员工到某地旅游,、两旅行社的服务质量相同,且到地的旅游
A
B
价格都是每人300元,已知旅行社表示可给每人七五折优惠,旅行社可免去一人费
AB
用,其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时,支付、两旅行社的总费用相同?
17.列方程解应用题:
一辆火车要以每秒20米的速度通过第一、第二两座铁桥(火车的长度忽略不计)过第二座
铁桥比过第一座铁桥多50秒,已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短500米,求
各铁桥的长.
参考答案
1.解:
(1)∵1﹣(﹣1)=2,2的绝对值是2,1﹣3=﹣2,﹣2的绝对值是2,
P
∴点对应的数是1;
故答案为:
1;
PAB
(2)当在
PAPB
之间,+=4(不可能有),
PA
PAPB
x
x
x
当在的左侧,+=﹣1﹣+3﹣=8,得=﹣3;
PBPAPBx
x
x
当在的右侧,+=﹣(﹣1)+﹣3=8,得=5.
P
故点对应的数为﹣3或5;
故答案为:
﹣3或5
x
A
B
x
x
(3)解:
设经过分钟点与点重合,根据题意得:
6=4+4,
x
解得=2,
x
∴8=16.
P
答:
点所经过的总路程是16个单位长度.
x
x
2.解:
(1)设Ⅰ型冰箱台,则Ⅱ型冰箱(960﹣)台,
x
x
1.3+1.25(960﹣)=1228,
x
解得=560.
答:
Ⅰ型冰箱560台,Ⅱ型冰箱400台;
(2)由题意可得,
560(1+30%)×3000×13%+400(1+25%)×200×13%=318400(元).
答:
政府共补贴了318400元.
x
3.解:
设由甲、乙两人合做2小时,再由乙单独完成剩余部分,还需小时完成,
x
由题意,得:
(+)×1+=1,
x
解得:
=,
即剩余部分由乙单独完成剩余部分,还需小时完成,
则共需1+=小时完成任务,
答:
先由甲,乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需小时完成任务.
y
x
4.解:
(1)方案一:
=0.95;
y
x
方案二:
=0.9+300;
x
(2)当=5880时,
y
x
方案一:
=0.95=5586(元),
y
x
方案二:
=0.9+300=5592(元),
5586<5592
所以选择方案一更省钱.
x
x
(3)根据题意,得:
0.95=0.9+300,
x
解得:
=6000,
所以当商品价格为6000元时,两种方案下支出金额相同.
x
y
5.解:
(1)设甲手机的进货价为元,乙手机的进货价为元.
x
x
由题意:
(1+20%)=1200,解得=1000,
y
y
(1﹣20%)=1200,解得=1500,
故答案为1000,1500.
a
a
a
a
a
(2)甲手机的进货价为÷(1+20%)=,盈利﹣=,
a
a
aa
a
乙手机的进货价为÷(1﹣20%)=,亏损﹣=,
a
a
∵>,
a
a
a.
∴亏损﹣=
a
(3)由题意:
=1500×0.8=1200元,
a
则甲手机的进货价为,=1000元,
a
乙手机的进货价为=1500元,
乙手机亏损1500﹣1200=300元,
共盈利(1000+1500)×20%=500元,
∵乙手机亏损300元,
∴甲手机盈利500+300=800元,
∴甲手机的售价为1000+800=1800元,
=0.9,
∴甲手机售价要调整到标价的9折.
x
x
6.解:
(1)支付车费:
8+(﹣3)×2=2+2(元);
x
x
(2)当=30时,2+2=62(元)
答:
他应该支付62元;
x
(3)由题意得2+2=36,
x
解得:
=17
答:
他乘坐的里程是17千米.
A
x
B
x
7.解:
设种教具买了件,则两种教具买了(138﹣)件,
x
x
由题意得,30+50(138﹣)=5400,
x
解得:
=75,
138﹣75=63,
AB
答:
、两种教具各买了75件,63件.
x
x
8.解:
(1)设甲车间有人,则乙车间有(120﹣)人,依题意,得
x
x
4(120﹣)﹣=5,
x
解得=95,
x
则120﹣=25.
答:
甲车间有95人,乙车间有25人;
y
y
y
(2)设甲车间有13人,乙车间有4人,丙车间有7人,则
yyy
13+4+7=120,
y
解得=5,
所以甲车间有65人,乙车间有20人,丙车间有35人,
故甲车间要抽调:
95﹣65=30(人).
乙车间要抽调:
25﹣20=5(人).
答:
甲车间要抽调30人,乙车间要抽调5人.
x
9.解:
(1)设妈妈追上乐乐用了分长时间,依题意有
x
x
180=80+80×5,
x
解得=4.
故妈妈追上乐乐用了4分长时间;
y
(2)设英树出发分长时间,两人相距300米,依题意有
①英树在乐乐后面相距300米,
y
y
280=80+80×10﹣300,
y
解得=2.5;
②英树在乐乐前面相距300米
y
y
280=80+80×10+300,
y
解得=5.5;
y
或80(+10)=2800﹣300,
y
解得=21.25.
故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间,两人相距300米.
x
x
10.解:
(1)设书包单价为元,则随身听的单价为(4﹣8)元.
x
x
根据题意,得4﹣8+=452,
x
x
解得:
=92,4﹣8=4×92﹣8=360.
答:
书包单价为92元,随身听的单价为360元.
A
(2)在超市购买随身听与书包各一件需花费现金:
452×80%=361.6(元).
A
因为361.6<400,所以可以选择超市购买.
B
在超市可花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,
总计花费现金:
360+2=362(元).
B
因为362<400,所以也可以选择在超市购买.
A
因为362>361.6,所以在超市购买更省钱.
x
11.解:
(1)设规定的时间是小时
x
x
根据题意,得:
15(﹣)=12(+
)
x
解这个方程,得=3
答:
规定的时间是3小时.
(2)15×(3﹣
)=39km
因此,他距离目的地39千米.
x
12.解:
设小组成员共有名,依题意有
x
x
5﹣9=4+15,
x
解得=24.
x
x
当=24时,5﹣9=111.
答:
他们计划做111个中国结.
A
B
13.解:
(1)∵动车和高铁均从地到地,
∴两车方向相同.
故答案为:
同.
AB
(2)①设、两地之间的距离为
xkm,
根据题意得:
﹣
=2,
x
解得:
=1200.
AB
km
答:
、两地之间的距离是1200.
km
②每个相邻站点距离为1200÷6=200,
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60(分钟),
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40(分钟).
∵60÷(60﹣40)=3,
P
P
∴高铁在站、站之间追上动车.
2
3
t
设高铁经过小时之后追上动车,
t
t
根据题意得:
(﹣)×300=(+1﹣×2)×200,
t
解得:
=
,
∴7:
00+=8:
55.
答:
该列高铁在8:
55追上动车.
a
a
a
14.解:
(1)+(+50)+[(+50)﹣85]
aa
a
=++50+﹣35
a
=3+15
a
(2)当=50时,
a
3+15
=3×50+15
=165
a
答:
当=50时,这本书的页数是165页
xyxy
15.
(1)由题意,得3+6+6+3
xy
=9+9
答:
买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了(9+9)元;
xyxy
xy
(2)由题意,的(6+3)﹣(3+6)
xy
=3﹣3
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元,即﹣=2
xy
xy
所以小明比小红多花费:
3﹣3
xy
=3(﹣)
=6(元)
答:
小明比小红多花费了6元钱.
x
AB
16.解:
设当该单位旅游人数为人时,支付给、两旅行社的总费用相同,
x
x
根据题意得:
75%×300=85%×300(﹣1),
x
解得:
=16.
答:
当该单位旅游人数为16人时,支付给、两旅行社的总费用相同.
AB
x
x
17.解:
设第一铁桥的长为米,那么第二铁桥的长为(2﹣500)米,火车车头在第一铁
桥所需的时间为秒.火车车头在第二铁桥所需的时间为
依题意,可列出方程+50=
秒.
,
x
x
解方程+1000=2﹣500,
x
得=1500,
x
∴2﹣500=2×1500﹣500=2500.
答:
第一铁桥长1500米,第二铁桥长2500米.
x
得=1500,
x
∴2﹣500=2×1500﹣500=2500.
答:
第一铁桥长1500米,第二铁桥长2500米.
x
得=1500,
x
∴2﹣500=2×1500﹣500=2500.
答:
第一铁桥长1500米,第二铁桥长2500米.
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