沪科版物理选修31 第2章 23 研究电场的能的性质二.docx
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沪科版物理选修31第2章23研究电场的能的性质二
2.3 研究电场的能的性质
(二)
学习目标
知识脉络
1.知道电势的概念,进一步巩固比值定义法的应用,知道电势具有相对性.(重点)
2.了解电势与电势差的区别与联系.
3.理解电场的等势面的意义、特点,等势面与电场线的关系.知道几种典型的等势面.(难点、重点)
电势
1.定义:
把电荷在电场中某一点的电势能与其所带电荷量的比值,叫做这一点的电势.
2.电势的表达式:
φM=
,单位:
伏特(V).
3.标量:
只有大小,没有方向,但有正、负,表示比零电势点高或比零电势点低.
4.电势的相对性:
电场中某点电势的大小,跟零电势位置的选择有关,通常取无限远或大地的电势为零.
5.电势差与电势之间的关系:
UAB=φA-φB.
1.电荷在电场中某点的电势能越大,该点的电势就越高.(×)
2.电势是相对的,常取无穷远处或大地的电势为零.(√)
3.电势是标量,没有方向,但有大小及正、负之分.(√)
电场强度越大的地方电势一定越高吗?
电势越高的地方电势能一定越大吗?
【提示】 因为电场强度大小与电势高低没有直接关系,所以电场强度大的地方电势不一定高,电势高的地方电势能也不一定大.
如图231所示的匀强电场,场强为E,取O点为零电势能点,A点距O点为l,AO连线与电场线的夹角为θ.
探讨1:
电荷量为q的正电荷在A点的电势能Ep为多少?
电势能与电荷量的比值是多少?
图231
【提示】 Ep=Eqlcosθ,
=Elcosθ.
探讨2:
电荷量为2q的正电荷在A点的电势能Ep′为多少?
电势能与电荷量的比值是多少?
【提示】 E′p=2Eqlcosθ,
=Elcosθ.
1.电势和电势差的区别
电势φ
电势差U
定义
电势能与电量的比值φ=
电场力做功与电量的比值U=
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有,与零电势点的选取有关
无,与零电势点的选取无关
2.电势高低的判断方法
(1)电场线法:
沿电场线方向,电势越来越低.
(2)场源电荷判断法:
离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低.
(3)电势能判断法:
对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高.
1.(多选)下列关于电势和电势能的说法中正确的是( )
A.克服电场力做功时,电荷的电势能减少
B.电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值,叫做这一点的电势
C.沿着电场线的方向,电势逐渐降低
D.电场中电势为正值的地方,电荷的电势能必为正值
【解析】 克服电场力做功时,电势能增加,A错误.根据电势的定义知B正确.沿电场线方向,电势逐渐降低,C正确.电势为正,电势能的正、负与电荷的正、负有关,D错误.
【答案】 BC
2.(多选)如图232所示,电场中有A、B两点,则下列说法正确的是( )
【导学号:
29682011】
图232
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EA C.将+q由A点移到B点,电场力做正功 D.将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB 【解析】 B处电场线密,场强大;沿电场线方向电势降低,A点电势大于B点电势.正电荷由A运动到B,电场力做正功,电势能减小;负电荷由A运动到B,电场力做负功,电势能增加,EpB>EpA. 【答案】 BC 3.(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图233所示,金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点,则( ) 图233 A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功 【解析】 由题图可知,a处电场线比b处密,所以Ea>Eb,选项A正确;沿着电场线的方向电势不断降落,a点电势高于金属球的电势,金属球的电势高于b点电势,所以φa>φb,选项B正确;负电荷在高电势点的电势能小,选项C错误;检验电荷-q从a点移到b点时,电势能增大,故电场力做负功,选项D正确. 【答案】 ABD 1.沿着电场强度的方向电势不断降低,也可认为沿着电场线的方向电势不断降低. 2.根据定义式φ= 判定电势大小,但应注意电势能Ep和试探电荷q的正负与电势高低的关系. 电场的等势面 1.定义 电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面). 2.等势面的特点 (1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷,电场力做功为零. (2)等势面跟电场线垂直. (3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. (4)等势面密集处电场线密集,说明此处电场强度较大. 3.几种常见的等势面 图234 1.同一等势线上任意两点间的电势差为零.(√) 2.等势面上,不仅各点的电势相同,且电势能也相同.(×) 3.电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面.(×) 沿等量异种电荷连线的中垂线移动电荷,电场力是否做功? 【提示】 等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线,故不做功. 探讨1: 以点电荷为球心的某一球面上的电场强度是否相同? 电势是否相同? 【提示】 电场强度是矢量,大小相等,方向不同,电势相同. 探讨2: 在同一等势面上移动电荷时,电场力是否做功? 【提示】 同一等势面上电势差为零,根据WAB=qUAB知,电场力不做功. 1.等势面的特点 (1)在所画等势面中,任意相邻两等势面上电势之差是相等的. (2)在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功. (3)等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直,电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. (4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交. (5)等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的. (6)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏. 2.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别. (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况. (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大体分布. (4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小. 4.(多选)如图235所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则( ) 图235 A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向 C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 【解析】 由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误.由图中数据可知D正确. 【答案】 AD 5.(多选)如图236所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如实线KLMN所示.由图可知( ) 图236 A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功 C.粒子从K到L的过程中,电势能增加 D.粒子从L到M的过程中,动能减少 【解析】 由题目条件可知,a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面,因为运动粒子带正电,且沿K→L→M→N运动,所以受到的是静电斥力,可以判断场源电荷必为正电荷,即电势高低关系为φa>φb>φc.因为φK=φN<φM<φL,所以由K到L过程中电场力做负功,电势能增加,A、C正确.由L到M过程中,电场力做正功,电势能减小,动能增加,B、D错误. 【答案】 AC 6.如图237所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( ) 【导学号: 29682012】 图237 A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等 C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等 【解析】 根据电场线和等势面越密集,电场强度越大,有E1>E2=E3,但E2和E3电场强度方向不同,故A、B错误.沿着电场线方向,电势逐渐降低,同一等势面电势相等,故φ1>φ2=φ3,C错误,D正确. 【答案】 D 1.电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. 2.在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏. 电势差与电场强度的关系 1.在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.公式形式: U=Ed. 2.在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差.公式形式: E= . 1.公式UAB=Ed仅适用于匀强电场中的计算,在非匀强电场中不能用来计算.(√) 2.沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.(×) 3.在匀强电场中,两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积.(×) 如图238是一个非匀强电场AB=BC,则能否比较UAB和UBC的大小? 图238 【提示】 虽然公式U=Ed只适用于匀强电场.但可以用它来定性分析非匀强电场问题.根据电场线分布情况,AB段平均场强大于BC段平均场强.故UAB>UBC. 探讨1: 电势差和电场强度的物理意义有什么不同? 【提示】 电势差描述电场中的能量和电场力做功的性质.电场强度描述的是电场力的性质. 探讨2: 怎样在匀强电场中推导出E= ? 【提示】 如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为 WAB=qE· ·cosθ=qE· =qEd 因此,WAB=qUAB=qEd,则E= . 1.对关系式UAB=Ed的理解 (1)电场强度描述的是电场力的性质,电势差描述的是电场能的性质.E和U描述电场的角度虽不同,但作为反映同一电场的两个物理量,必然存在一定的关系. (2)公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离,如果电场中两点不沿场强方向,d的取值应为两点连线在场强方向的投影,或为两点所在等势面间的垂直距离. (3)电场强度与电势差的关系式也可写作E=UAB/d,它的意义是: 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势. 2.UAB=Ed的两个推论 (1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降低都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.如果把某两点间的距离平均分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等. 3.在非匀强电场中,公式E= 可用来定性分析 如图239所示,若ab=bc,由于电场线密处场强较大,即ab段的平均场强小于bc段的平均场强,故可以判断Uab 图239 7.对公式E= 的理解,下列说法正确的是( ) A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差 B.a点和b点距离越大,则这两点的电势差越大 C.公式中的d是指a点和b点之间的距离 D.公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离 【解析】 E= 中的d是指电场线方向上两点的距离,而且仅适用于匀强电场,故D正确. 【答案】 D 8.如图2310,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图,由此可知c点的电势为( ) 图2310 A.4V B.8V C.12VD.24V 【解析】 Uad=φa-φd=20V-4V=16V,在匀强电场中,相互平行的等长线段两端点电势差相等,故Ubc=Uad,又因为Ubc=φb-φc,所以φc=φb-Uad=24V-16V=8V,B正确. 【答案】 B 9.如图2311为某一电场的电场线和等势面分布,其中图中实线表示电场线,虚线表示过a、c两点的等势面,电势分别为φa=50V,φc=20V那么a、c连线的中点b的电势φb为( ) 图2311 A.φb=35VB.φb>35VC.φb<35VD.上述情况都有可能 【解析】 根据电势差与场强的关系: U=Ed可知,在d相同的情况下,E越大,U也越大.由电场线的疏密可知ab间的场强大于bc间的场强,所以: Uab>Ubc;即φa-φb>φb-φc,50V-φb>φb-20V,所以φb<35V. 【答案】 C 对公式UAB=Ed的三点提醒 (1)公式UAB=Ed只适用于匀强电场,但对非匀强电场,可用于定性分析. (2)注意公式UAB=Ed中“d”的含义. (3)在匀强电场中沿任意方向,相等间距对应的电势差相同,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等.
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