鲁教版第八章一元二次方程全章导学案.docx
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鲁教版第八章一元二次方程全章导学案
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程1、“一元二次方程
(1)”导学案
主备:
徐红阳审核:
初三数学教研组
学习目标:
1、会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程:
一、根据问题,自主探究
【学法提示:
仔细阅读下面的内容,完成有关问题】
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现
准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周
未铺地毯的条形区域的宽度都相同,设这个宽度是
xm,得到方程_______________________________。
2.五个连续的整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗?
设第一个数为x,得到方程为______________________________.
3.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距
地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子
的底端向外滑动多少米?
如果设梯子的底端向外滑动x米,
列出的方程为____________________________________
4.把上面得到的3个方程按照如下要求整理:
①左边是关于x的多项式,按降次顺序书写②右边为0.所得结果写在下面。
二、合作交流,成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案;观察所得方程的共同特点,完成下面的填空,理解一元二次方程的概念。
只含有一个____________的整式方程,如果可以化成_________________________的形式,这样的方程叫做一元二次方程。
把_________________________________称为一元二次方程的一般形式,二次项系数和一次项系数分别是________________.
典型例题:
阅读下面的问题,根据题意列出方程,并化成一般形式。
一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m,在它四周外围环绕着宽度相等的小路。
已知小路的面积为246m2,求小路的宽度。
三、巩固拓展,升华认知
1.判断下列方程是否为一元二次方程。
2.课本51页随堂练习1、2题。
答案写在下面。
四、小结反思,智慧生成
1、本节课我们学习了哪些知识?
2、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?
3、你对方程思想有哪些认识?
五、课堂检测,评价收获
1、要使
是一元二次方程,则k=_______.
2、已知关于x的一元二次方程
有一个解是0,求m的值。
3.课本52页第3题。
八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日
第八章一元二次方程1、“一元二次方程
(2)”导学案
主备:
徐红阳审核:
初三数学教研组
学习目标:
1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想。
2、学习估计一元二次方程解的方法,增进对方程解的认识;进一步培养估算意
识和能力,发展数感。
教学过程:
一、温故知新,导入新课
1.举例说明什么是一元二次方程(一般形式),指出二次项和一次项。
2.什么是方程的解?
判断±2,±3中哪个数是方程x2+x–6=0的解。
二、根据问题,自主探究
1.一个面积为16m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的宽是多少吗?
解:
设苗圃的宽是xm,根据题意列方程得:
化为一般式为:
_____________________________
(1)仔细观察开始列的方程,并结合题目的已知条件,你能确定x的整数范围吗?
答案:
________________因此,x的整数部分是__________。
(2)当x=3.5时,x2+2x-16=________>0;(体会这一步的作用)
(3)于是我们可以再利用下面的表格,快速估算出x的十分位上的数字是多少。
x
3.1
3.2
3.3
3.4
x2+2x-16
由上面的表格可以进一步知道:
x的取值范围为________________,十分位上的数字
为__________.
三、合作交流,成果展示
1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案,并解决上节课的梯子下滑问题。
3.上节课的问题中,即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
,也就是
(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?
为什么?
(2)底端滑动的距离可能是2m吗?
为什么?
可能是3m吗?
(3)你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?
答案:
______________
(4)当x=1.5时,x2+12x-15=__________
(5)完成下面的表格
x
x2+12x-15
答案:
x的整数部分是__________,小数部分十分位上的数字是______________.
四、巩固拓展,升华认知
1.估算方程x2-3x-5=0的根
①(估算正根的整数范围)②(估算负根的整数范围)
当x=___时,x2-3x-5=_______;当x=___时,x2-3x-5=_______;
当x=___时,x2-3x-5=_______;当x=___时,x2-3x-5=_______;
所以_____ (再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字) 当x=__时,x2-3x-5=_______;当x=__时,x2-3x-5=_______; x x2-3x-5 x x2-3x-5 所以____ 五、小结反思,智慧生成 1、结合本节课的学习,谈自己的收获与感想 六、课堂检测,评价收获 五个连续正整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方。 请你估算出这五个整数。 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“2用配方法解一元二次方程 (1)”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1、掌握用直接开平方法解一元二次方程,会用直接开平方法解形如 =p (p≥0)或(mx+n) =p(p≥0)的方程. 2、体会转化的数学思想方法。 教学过程: 一、温故知新,导入新课 1.回顾平方根的概念: ___________________________________________________ _________________________________________. 2.利用上面的知识,解一元二次方程 =16得______________________________ 二、根据问题,自主探究 1.x2=16可以直接开平方,你能借助这个经验解下列方程吗? (1)4x2–7=0 (2)(x-2)2=9(3)x2+8x+16=7 2.观察上面的方程,它们有什么共同特点? 完成下面的填空。 方程左边是一个____________________________,右边是_____________________ 这样的方程就可以利用____________________来解。 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流答案;完成下面的典型例题。 (1)12(2-x)2-9=0 (2)x2+2x+1=0 四、巩固拓展,升华认知 解下面的方程: (1)9x2+6x=1 (2)0.01x2–0.49=0 (3)(x+1)2-4=0(4)4(x+3)2=9 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 又熟悉了哪些思想方法? 六、课堂检测,评价收获 解下列方程: (1)45- x2=0 (2)x2+x+ =4(3)450(1+x)2=648 下面的两个方程是下节要学的内容,相信你动动脑,也能做出来。 (遇到困难看 看上面第 (2)两个小题) (4)x2+4x=3(5)x2+2x–15=0 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“2用配方法解一元二次方程 (2)”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程,能正确解答。 2、理解解方程中的程序化,体会化归思想。 教学过程: 一、温故知新,导入新课 1.添上适当的数,使下列等式成立。 (1)x2+6x+()=(x+)2; (2)x2-8x+()=(x-)2; (3)x2+ x+()=(x+)2;(4)x2+x+()=(x+)2 2.观察上面的算式,我们的填写是有规律的: 左边应当添上____________________________,右边应当添上一次项系数的一半, 进一步总结,发现: 对于形如x2+mx的二次二项式,给它配上一项________,就可以变成一个完全平方式。 3.有了上面的知识,我们就可以解任意的一元二次方程了。 二、根据问题,自主探究 1.请你借助上面的知识,尝试解下列方程。 (1)x2–3x=1(3)x2+ x-1=0 2.用同样的方法解决第一节所得的后两个方程,答案写在下面。 ②x2+12x-15=0③x2-8x-20=0 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流答案;完成下面的典型例题。 在宽为30米,长为50米的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,余 下部分种植花草,且使花草的总面积是总面积的75%,道路的宽应该是多少? 四、巩固拓展,升华认知 1.解下面的方程: (1)x2-10x+25=7 (2) 2.课本59页2题 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 又熟悉了哪些思想方法? 六、课堂检测,评价收获1.解下列方程: (1)x2+12x+27=0 (2)x2=x+56 2.课本81页14题。 (动动脑,如果能解出来,额外加分。 ) 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“2用配方法解一元二次方程(3)”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1、熟练运用配方法解数字系数的一元二次方程(二次项系数不是1)。 2、进一步体会解一元二次方程中的化归思想。 教学过程: 一、温故知新,导入新课 1、用配方法解方程: 1)x2-5x-6=0.2)x2+px+q=0(p2-4q≥0). 二、根据问题,自主探究 1.上面的方程中,二次项的系数是1,可以轻松配方,下面的方程中,二次项的系数 不是1,如何操作,能做到用前面所学的知识配方,从而求解方程。 (1)3x2–9x+2=0 (2)5x2=4-2x 2.你能总结解ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤吗。 第一步: 第二步: 第三步: 第四步: 第五步: 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流答案;完成下面的典型例题。 一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s) 满足关系式: h=15t–5t2,小球的高度何时能达到10m? 四、巩固拓展,升华认知 1.解下面的方程: (1)2x2+6=7x (2) 2.课本60页2题 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 又熟悉了哪些思想方法? 六、课堂检测,评价收获1解下列方程: (1)5x2-9x–18=0 (2)x(x+4)=8x+12 2.课本61页2题。 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“3用公式法解一元二次方程 (1)”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1、经历推导求根公式的过程,理解求根公式;初步学习公式法解简单系数的一元二次方程; 2在学习中强化推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力; 教学过程: 一、创设情境,导入新课 通过前面的学习,我们发现利用配方法解一元二次方程的大体步骤是相同的,我们是否可以从中发现有价值的规律呢? 如何去操作探究呢? 二、根据问题,自主探究 1.用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 (认真阅读、分析,完成填空) 因为a≠0,方程两边都除以a,得 _____________________=0. 移项,得x2+ x=_______________, 配方,得x2+ x+______=______- 即(____________)2=___________ 因为a≠0,所以4a2>0,当b2-4ac≥0时,___________≥0 开平方,得_____________________________. 所以x=_______________________ 即x1=_______________________,x2=_______________________ 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流;明确一元二次方程的求根公式。 3b2-4ac为什么一定要强调它不小于0呢? 如果它小于0会出现什么情况呢? 4典型例题: 用公式法解下面的方程: (1)x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6;(3)4x2-3x-1=x-2; 四、巩固拓展,升华认知 1.解下面的方程: (1)2x2+x-6=0 (2)(x-2)(x+5)=8; 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 你有哪些收获? 六、课堂检测,评价收获 1课本P63随堂练习2题,答案写在下面。 2习题8.6第2题。 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“3用公式法解一元二次方程 (2)”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1、熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程; 2理解根的判别式的概念,掌握根的判别式定理,会用根的判别式判别方程根的情况;能根据根的情况求出方程中未知字母的取值或范围。 3继续强化推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力; 教学过程: 一、温故知新,导入新课利用公式法,解下面的方程 1)(x+1)(3x–1)=12)x2+3= 3)x2–3x+4=0 二、根据问题,自主探究 1.结合上面的结果,思考: 方程ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根? 在什么情况下没有实数根? 认真思考后,完成下面的内容。 1当____________0时,方程有__个________的实数根; 2当____________0时,方程有___个____的实数根为_________________; 3当____________0时,方程______实数根. 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流;明确: 一元二次方程根的判别式、关于根的判别式结论。 3利用根的判别式结论,我们可以解决两类问题,本节解决第一类问题。 4典型例题1: 利用根的判别式,不解方程,判断下列方程的根的情况。 (1)2x2+x–3=0; (2)4y2+9=12y;(3)5(x2+1)-6x=0; 四、巩固拓展,升华认知 1.课本P67随堂练习1,答案写在下面。 2.两个正方形,小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2,求两个正方形的边长。 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 你有哪些收获? 六、课堂检测,评价收获 1课本P65随堂练习第3题,答案写在下面。 2课本P67习题8.8第1题,答案写在下面。 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“3用公式法解一元二次方程(3)”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1、熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程; 2熟练运用“根的判别式、方程的解”等知识分析解决问题; 3强化分类讨论思想,进一步发展逻辑思维能力; 教学过程: 一、温故知新,导入新课 1关于x的方程 当 __时为一元一次方程;当 __时为一元二次方程。 2一元二次方程 -7x+5=0的根的情况 3若代数式 与 的值互为相反数,则 的值是 二、根据问题,自主探究 1.关于根的判别式的三个结论,反过来也是正确的。 即: 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), ①若方程有两个不相等的实数根,则____________________________; ②若方程有两个相等的实数根,则____________________________; ③若方程没有实数根,则____________________________。 2利用上面的结论,我们可以解决下面一类问题,请你尝试解决。 (典型例题2: 根据方程根的情况,求出方程中未知字母的值。 ) m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根? 求出方程的根。 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流;反思根的判别式结论解决的两类问题。 3.例题3: 关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,求a的值。 四、巩固拓展,升华认知 1.关于x的方程(k+1)x2+2x-1=0有两个实数根,则k的值为________。 2.已知一元二次方程 有一个根为零, 的值为_____ 3.m取什么值时,关于x的方程x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0没有实数根? 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 你有哪些收获? 六、课堂检测,评价收获 1已知关于x的方程( m+1)x2–mx+ m=0有两个相等的实数根,求m的值。 2已知关于x的方程x2+4x+4k=0没有实数根,判断关于y的方程ky2+ (k+2)y+ k+2=0的根的情况。 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“4用因式分解法解一元二次方程”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。 教学过程: 一、温故知新,导入新课 1将下列各式因式分解 am+bm+cm=a2-b2=a2±2ab+b2= 2如果 ,那么_____________________ 二、根据问题,自主探究 1.利用上面第2题的结论,尝试解下面的方程。 (1) (2)x2-4x=0(3)(x-4)2=(5-2x)2 2当一元二次方程的一边(或经过整理)能分解成两个_________________,另一边为0时,可以用因式分解法求解。 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流;集体完成下面的典型例题。 3.例题: 用因式分解法解下面的一元二次方程。 1) 2) 四、巩固拓展,升华认知 (1) (2) (3)(4)(2x-1)2=(3-x)2 五、小结反思,智慧生成 1、本节课我们学习了哪些知识? 你有哪些收获? 六、课堂检测,评价收获 1解下面的方程 (1) (2) (3)x2+x(x-5)=0 2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径。 八年级_____班姓名__________20XX年_____月_____日 第八章一元二次方程“5一元二次方程的根与系数的关系”导学案 主备: 徐红阳审核: 初三数学教研组 学习目标: 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,能灵活运用所学知识解决有关问题. 2.在探究关系的过程中,继续发展分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力. 教学过程: 一、温故知新,导入新课 1计算: (x+a)(x+b)=_________________,将该等式左右交换位置得到: _____________________________________,利用左侧的公式我们可以将符合条 件的多项式分解因式,并用于解一元二次方程。 2用因式分解法解下面的方程 ① ②x2+2x-8=0③ ④ 二、根据问题,自主探究 1.填写下面的表格 一元二次方程 a,b,c的值 方程的两个根 x1+x2 x1·x2 2认真观察上表,分析一元二次方程的两个根的和、两个根的积与它的系数有什么关系? 答: x1+x2=_____________;x1·x2=________ 3你能利用求根公式说明你的结论正确吗? 三、合作交流,成果展示 1.小组内交流自己的答案。 2.集体交流;集体完成下面的典型例题。 3.例1: 利用根与系数的关系,求下面方程的两根之和、两根之积。 1) 2) 4例2: 已知方程5x2+kx-6=0的根是2,求它的另一根及k的值 四、巩固拓展,升华认知
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- 鲁教版 第八 一元 二次方程 全章导学案