高中数学课时作业23两角和与差的正切函数北师大版.docx
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高中数学课时作业23两角和与差的正切函数北师大版
2019-2020年高中数学课时作业23两角和与差的正切函数北师大版
|基础巩固|(25分钟,60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.tan285°的值等于( )
A.2+ B.2-
C.-2-D.-2+
解析:
tan285°=tan(360°-75°)
=-tan75°=-tan(45°+30°)
=-
=-=-2-.
答案:
C
2.等于( )
A.B.
C.tan6°D.
解析:
∵=tan(27°+33°)=tan60°,
∴原式==.
答案:
A
3.已知tanα=,tan(α-β)=-,那么tan(β-2α)的值为( )
A.-B.-
C.-D.
解析:
tan(β-2α)=-tan(2α-β)
=-tan[α+(α-β)]=-
=-=-.
答案:
B
4.若=,则tan=( )
A.-2B.2
C.-D.
解析:
因为=,
所以=,
因为=
=-tan=,
所以tan=-.
答案:
C
5.在△ABC中,若A为钝角,则tanBtanC的值为( )
A.大于0且小于1B.等于1
C.大于1D.不能确定
解析:
因为A为钝角,所以B+C为锐角,所以B、C均为锐角,所以tanB>0,tanC>0,tan(B+C)>0,即>0,故0 答案: A 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(xx·高考江苏卷)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为________. 解析: tanβ=tan[(α+β)-α]= ==3. 答案: 3 7.已知tan(α+β)=3,tan=2,那么tanβ=________. 解析: tan==2, 则tanα=, 又tan(α+β)==3, 所以tanβ=. 答案: 8.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanα·tanβ=________. 解析: 因为tan(α+β)=, 所以1-tanαtanβ===, 所以tanα·tanβ=1-=. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知直线l1: x-2y+1=0,倾斜角为α,直线l2: x+3y-1=0,倾斜角为β,求β-α. 解析: 由题意可知,tanα=,tanβ=-, 所以0<α<,<β<π. 所以0<β-α<π, 所以tan(β-α)===-1, 所以β-α=. 10.已知tan(π+α)=-,tan(α+β)=. (1)求tan(α+β)的值; (2)求tanβ的值. 解析: (1)因为tan(π+α)=-, 所以tanα=-, 因为tan(α+β)= =, 所以tan(α+β)==. (2)因为tanβ=tan[(α+β)-α] =, 所以tanβ==. |能力提升|(20分钟,40分) 11.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值为( ) A.16B.8 C.4D.2 解析: 由于21°+24°=45°,23°+22°=45°,利用两角和的正切公式及其变形可得(1+tan21°)(1+tan24°)=2,(1+tan22°)(1+tan23°)=2, 故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4. 答案: C 12.=________. 解析: 因为tan18°+tan42°+tan120° =tan60°(1-tan18°tan42°)+tan120° =-tan60°tan18°tan42°, 所以原式=-1. 答案: -1 13.已知tan=2,tanβ=, 求的值. 解析: 由tan==2, 解得tanα=. 所以 = == =tan(β-α)= ==. 14. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边的两个锐角为α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是和. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. 解析: (1)由单位圆中三角函数的定义,可得cosα=,cosβ=. 由于α,β为锐角,所以sinα==,sinβ==.从而tanα=7,tanβ=,所以tan(α+β)===-3. (2)因为tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]===-1,又0<α<,0<β<,所以0<α+2β<, 从而α+2β=. 2019-2020年高中数学课时作业23平面向量应用举例新人教A版 |基础巩固|(25分钟,60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知平面内四边形ABCD和点O,若=a,=b,=c,=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形D.平行四边形 解析: 由题意知a-b=d-c, ∴=, ∴四边形ABCD为平行四边形.故选D. 答案: D 2.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1与F2的夹角为60°,且F1,F2的大小分别为2N和4N,则F3的大小为( ) A.6NB.2N C.2ND.2N 解析: 由向量的平行四边形法则及力的平衡,得|F3|2=|-F1-F2|2=|F1|2+|F2|2+2|F1|·|F2|·cos60°=22+42+2×2×4×=28,所以|F3|=2N. 答案: D 3.河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( ) A.10m/sB.2m/s C.4m/sD.12m/s 解析: 由题意知|v水|=2m/s,|v船|=10m/s,作出示意图如右图. ∴小船在静水中的速度大小|v|===2(m/s). 答案: B 4.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=,·=5,则AC的长为( ) A.1B.2 C.3D.4 解析: 因为=-=-, 所以2=2=2-·+2, 即2=1,所以||=2,即AC=2. 答案: B 5.在△ABC中,有下列四个命题: ①-=; ②++=0; ③若(+)·(-)=0,则△ABC为等腰三角形; ④若·>0,则△ABC为锐角三角形. 其中正确的命题有( ) A.①②B.①④ C.②③D.②③④ 解析: 因为-==-≠,所以①错误.++=+=-=0,所以②正确.由(+)·(-)=2-2=0,得||=||,所以△ABC为等腰三角形,③正确.·>0⇒cosA>0,所以A为锐角,但不能确定B,C的大小,所以不能判定△ABC是否为锐角三角形,所以④错误.故选C. 答案: C 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米时,力F做的功为________焦耳. 解析: 设小车位移为s,则|s|=10米, WF=F·s=|F||s|·cos60°=10×10×=50(焦耳). 答案: 50 7.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P0的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为________. 解析: 由题意知,=5v=(20,-15), 设点P的坐标为(x,y),则 解得点P的坐标为(10,-5). 答案: (10,-5) 8.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速率为________. 解析: 设鹰的飞行速度为v1,鹰在地面上的影子的速度为v2,则|v2|=40m/s,因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下,故|v1|==(m/s). 答案: (m/s) 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=FC=AC,试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形. 证明: 设=a,=b, 则=-=-a=b-a, =-=b-=b-a, 所以=,且D,E,F,B四点不共线,所以四边形DEBF是平行四边形. 10.如图所示,在某次抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 解: 设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行800km, 则飞机飞行的路程指的是||+||; 两次飞行的位移的和指的是+=, 依题意有||+||=800+800=1600(km), 又α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°, 所以||= ==800(km), 其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°,从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的大小为800km,方向为北偏东80°. |能力提升|(20分钟,40分) 11.在▱ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若·=1,则AB的长为( ) A.1B. C.D. 解析: 设AB的长为a(a>0), 因为=+,=+=-, 所以·=(+)·=·-2+2=-a2+a+1. 由已知,得-a2+a+1=1. 又因为a>0,所以a=,即AB的长为. 答案: B 12.已知P为△ABC所在平面内一点,且满足=+,则△APB的面积与△APC的面积之比为________. 解析: 5=+2, 2-2=--2, -2(+)=,如图所示,以PA,PB为邻边作▱PAEB, 则C,P,E三点共线,连接PE交AB于点O,则=2=4, 所以=== 答案: 12 13.如图,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于点E,M为CE的中点,用向量的方法证明: (1)DE∥BC; (2)D,M,B三点共线. 证明: 以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立直角坐标系.令||=1,则||=1,||=2. ∵CE⊥AB,而AD=DC, ∴四边形AECD为正方形, ∴可求得各点坐标分别为: E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1),A(-1,0). (1)∵=(-1,1)-(0,0)=(-1,1), =(0,1)-(1,0)=(-1,1), ∴=,∴∥,即DE∥BC. (2)连接MD,MB,∵M为EC的中点, ∴M,∴=(-1,1)-=, =(1,0)-=. ∵=-,∴∥. 又MD与MB有公共点M, ∴D,M,B三点共线. 14.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=3,点D在线段BC上,且BD=DC. 求: (1)AD的长; (2)∠DAC的大小. 解析: (1)设=a,=b, 则=+=+=+(-)=+=a+b. 所以||2=2=2=a2+2×a·b+b2=×9+2××3×3×cos120°+×9=3. 故AD=. (2)设∠DAC=θ, 则θ为向量与的夹角. 因为cosθ=====0, 所以θ=90°, 即∠DAC=90°.
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