第五单元简易方程教案.docx

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第五单元简易方程教案

课题：

第五单元：

简易方程—解方程

（2）第课时总序第个教案

课型：

新授编写时间：

年月日执行时间：

年月日

教学内容：

教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。

教学目标：

知识与技能：

巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c与a（x±b）=c类型的方程。

过程与方法：

进一步掌握解方程的书写格式和写法。

情感、态度与价值观：

在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

教学重点：

理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。

教学难点：

理解解方程的方法。

教学方法：

观察、分析、抽象、概括和交流.

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习导入

1．出示习题：

解下面方程：

4x=8.648.34-x=4.5

学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。

并在订正的过程中，规范书写。

2．引出：

这节课我们来继续学习解方程。

（板书课题：

解方程）

二、互动新授

1．出示教材第69页例4情境图。

引导学生观察，并说一说图意。

再让学生根据图列一个方程。

学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。

（一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。

）

在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。

2．让学生试着求出方程的解。

学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。

学生可能会疑惑：

方程的左边是个二级运算不知识如何解。

也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。

（如果没有，教师可提示学生这样思考。

）

提问：

假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？

学生会说：

先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。

师小结：

在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。

解方程时，也就是先把谁看成一个整体？

（3x）

让学生尝试继续解答，订正。

根据学生的回答，板书解题过程：

3x+4=40

解：

3x=40-4

3x=36（先把3x看成一个整体）

3x÷3=36÷3

x=12

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

3．出示教材第69页例5：

解方程2（x-16）=8。

先让学生说一说方程左边的运算顺序：

先算x-16，再乘2，积是8。

思考：

你能把它转换成你会解的方程吗？

让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：

（1）利用例4的方法来解。

让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？

（先把x-16看作一个整体。

）板书计算过程：

2（x-16）=8

解：

2（x-16）÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）

x-16=4

x-16+16=4+16

x=20

（2）用运算定律来解。

引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。

可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

根据学生回答，板书计算过程：

2（x-16）=8

解：

2x-32=8（运用了乘法分配律）

2x-32+32=8+32（把2x看作一个整体）

2x=40

2x÷2=40÷2

x=20

4．让学生检验方程的解是否正确。

先说一说如何检验，再自主检验。

（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。

）

三、巩固拓展

1．完成教材第69页“做一做”第1题。

先让学生分析图意，再列方程解答。

解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。

（可以把5个练习本的总价5x看作一个整体。

）

2．完成教材第69页“做一做”第2题。

先让学生自主解方程，再集体订正。

3．完成教材第71页“练习十五”第8题。

先让学生说一说图意，再列方程解答。

特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。

第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x=158，再引导学生观察有两个30和两个x，可以运用乘法分配律。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？

有哪些收获？

引导总结：

1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。

2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

作业：

教材第71～72页练习十五第6、9、13题。

板书设计：

解方程

例4:

3x+4=40

解：

3x＝40-4（先把3x看成一个整体）

3x＝36

3x÷3＝36÷3

x＝12

例5：

2（x-16）=8（把x-16看作一个整体）

方法1：

方法2：

解：

2（x-16）÷2＝8÷2解：

2x-32＝8（运用了乘法分配律）

x-16＝4x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体）

x-16+16＝4+162x＝40

x＝202x÷2＝40÷2

X＝20

批注

课时教案

课题：

第五单元：

简易方程—练习十五第课时总序第个教案

课型：

练习编写时间：

年月日执行时间：

年月日

教学内容：

教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。

教学目标：

知识与技能：

巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。

过程与方法：

经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

教学重点：

掌握解方程的方法和书写格式。

教学难点：

灵活运用知识解决问题。

教学方法：

引导回顾，练习讲解。

讨论交流，练习巩固。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

教师：

我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。

出示：

1．判断下面各式哪些是方程。

a+24=734x=36+1723÷a>43x+843x+4y=848÷a=9

2．后面括号中哪个x的值是方程的解？

（1）x+42-98（x=57,x=135）

（2）5.2-x=0.7（x=4.5,x=8.8）

（3）4x-7=21（x=7,x=8）（4）5（x-l）=25（x=4,x=6）

二、指导练习

1．教材第70页练习十五第3题。

（1）出示教材第70页练习十五第3题。

（2）教师提问：

你们能从题目中得到什么信息？

（3）学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。

2．教材第72页练习十五第11题。

（1）出示教材第72页练习十五第11题。

（2）教师分析：

由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。

这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。

（3）指名学生列式并求解：

2（5+x）=36，解得x=13。

（4）从第二个图中你能得到哪些信息？

第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。

（5）学生独立思考，指名板演，集体订正。

三、巩固拓展

1．巧设相邻的自然数

出示题目上：

三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？

学生阅读题目，理解题意。

思路导引：

⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。

⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。

⑶根据题意列出方程。

学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。

解：

设中间的自然数是x。

（x-1）＋x（x＋1）=57

3x=57

3x÷3=57÷3

x=19

前一个自然数是：

x-1=19－1=18

后一个自然数是：

x＋1=19＋1=20

教师小结：

对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x＋1他x-1。

2．列方程解答。

⑴一个数减去43，差是28，求这个数。

⑵一个数与5的积是125，求这个数。

⑶x的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x。

3．完成教材第70页练习十五第4、5题。

组织学生独立完成，全班集体订正。

4．完成教材第71页练习十五第10题。

指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。

5．完成教材第72页练习十五第14*题。

（1）小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。

（2）教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：

可以把“x=5”代入题中，把“□”看成未知数再求解。

四、课后小结

通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？

作业：

教材第72页练习十五第12题。

板书设计

练习十五

第11题：

2（5+x）=36x＋3x=80

拓展题：

解：

设中间的自然数是x。

（x-1）＋x（x＋1）=57

3x=57

3x÷3=57÷3

x=19

前一个自然数是：

x-1=19－1=18

后一个自然数是：

x＋1=19＋1=20

批注

课时教案

课题：

第五单元：

简易方程—实际问题与方程

（1）第课时总序第个教案

课型：

新授编写时间：

年月日执行时间：

年月日

教学内容：

教材P73例1及练习十六第1、3、4题。

教学目标：

知识与技能：

使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx－a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

过程与方法：

让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重点：

正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

教学难点：

根据题意分析数量间的相等关系。

教学方法：

创设情境；自主探索、合作交流。

教学准备：

多媒体.

教学过程

一、复习导入

1．解下列方程：

x+5.7=10x-3.4=7.614x＝0.56x÷4=2.7

2．分析数量关系：

（1）我们班男生比女生多8人。

（2）实际用煤比计划节约5吨。

（3）实际水位超过警戒水位0.64m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。

（板书课题：

实际问题与方程）

二、探究新知

教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。

师：

同学们平时经常锻炼身体吗？

生：

经常锻炼。

师：

你们平时都喜欢做哪些运动呢？

生1：

跑步、打羽毛球。

生2：

打乒乓球、游泳。

生3：

跑步、打乒乓球、爬山。

师：

看来同学们喜欢的运动还真不少！

同学们平时都应该多运动，增强体质。

在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。

好吗？

生：

好！

师：

下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。

请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生4：

小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。

师：

那小明的成绩是多少呢？

生5：

小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。

师：

根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？

生6：

用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

师：

怎么列式呢？

生6：

4.21-0.06=4.15（m），所以学校原跳远纪录是4.15m。

师：

同学们还有其他方法吗？

生7：

也可以用方程来求解。

由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。

师：

你能写出具体解题过程吗？

生7：

解：

设学校原跳远纪隶是xm，

原纪录＋超出部分＝小明的成绩

得x＋0.06＝4.21

x＋0.06－0.06＝4.21-0.06

x＝4.15

所以学校原跳远纪录是4.15m。

答：

学校的原跳远纪录是4.15m。

师：

很好！

但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。

有同学能说说该如何检验吗？

生：

把x=4.15代人方程，得

方程的左边=x+0.06

=4.15+0.06

=4.21

=方程的右边，

所以求解结果正确。

师：

这位同学检验的过程是正确的。

同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

三、巩固应用

1．完成教材第73页“做一做”的第

（1）小题。

师：

你从题中能知道哪些信息？

有哪些等量关系？

根据等量关系式列出方程并解答。

用方程解决问题，两人一小组交流方法。

评讲后要特别提醒学生别忘了检验。

解答过程：

今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：

略

2．完成教材第73页“做一做”的第

（2）小题。

请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？

引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

小组讨论怎样找到相等的关系。

指名汇报并板书：

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。

小组讨论后，指名汇报，并板书：

解：

略

请学生讨论为什么方程30x÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。

你怎样判断x=60就是方程的解呢？

引导学生进行检验，指导检验的格式。

四、课堂小结

师：

这节课学习了什么？

用方程解决问题应注意哪些问题？

（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。

）

作业：

教材第75页第1、3、4题。

板书设计：

实际问题与方程

（1）

解：

设学校原跳远纪录是xm。

把x=4.15代人方程，得

x＋0.06=4.21方程的左边=x+0.06

x＋0.06-0.06=4.21-0.06=4.15+0.06

x=4.15=4.21

=方程的右边，

所以求解结果正确。

答：

学校原跳远纪录是4.15m。

批注

课时教案

课题：

第五单元：

简易方程—实际问题与方程

（2）第课时总序第个教案

课型：

新授编写时间：

年月日执行时间：

年月日

教学内容：

教材P4例2及练习十六第5、6、9题。

教学目标：

知识与技能：

学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：

帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：

分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。

教学难点：

找等量关系式列方程。

教学方法：

创设情境；自主探索、合作交流。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、忆旧引新

1．看图列方程。

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。

（1）公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。

（2）公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授

1.出示足球。

师：

同学们，你们喜欢足球吗？

其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。

请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？

师：

除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？

要解决什么问题？

学生回答：

知道的信息：

足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

解决的问题：

共有多少块黑色皮？

追问：

你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？

交流汇报，并根据回答选择板书：

黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4

黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数

黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？

已知条件：

白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：

黑色皮有多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：

学生自主解答，教师指导。

学生汇报，教师根据汇报板书：

解：

设共有x块黑色皮。

2x-4=20

2x-4+4=20+4

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

4．追问：

在解方程时，先把什么看成一个整体？

（把2x看成一个整体。

）

5．检验。

6．小结：

刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？

其中哪一个步骤是最关键的？

学生汇报：

教师板书：

①弄清题意，设未知量为x。

设

②分析题意，找等量关系。

找▲（关键）

③根据等量关系列出方程。

列

④解方程。

解

⑤检验答案是不是方程的解。

验

三、巩固拓展

1．根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。

运来面粉多少吨？

根据（），列方程：

3x+12=72

根据（），列方程：

72-3x=12

2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。

天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结

1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？

2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？

3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？

作业：

教材第75～76页第5、6、9题。

板书设计：

实际问题与方程

（2）

条件：

①白色皮20块。

②比黑色皮的2倍少4块。

问题：

黑色皮多少块

①设解：

设共有黑色皮z块。

②找关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数

③列整体2x－4=20

④解2x-4+4=20+4

⑤验2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

答：

共有12块黑色皮。

批注

课时教案

课题：

第五单元：

简易方程—练习十六第课时总序第个教案

课型：

练习编写时间：

年月日执行时间：

年月日

教学内容：

教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。

教学目标：

知识与技能：

巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。

过程与方法：

经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。

情感、态度与价值观：

在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。

教学重点：

找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。

教学难点：

培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。

教学方法：

引导回顾，练习讲解。

合作讨论，练习巩固。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习回顾

教师：

同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？

指名口答，其余学生补充，教师小结。

教师：

今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。

二、指导练习

1．请你判断下面各式哪些是方程？

（l）a+24=73

（2）4x<36+17

（3）72=x+16（4）x+85

（5）25÷y=0.6（6）2x+3y=9

生：

（l）、（3）、（5）、（6）是方程，

（2）、（4）不是。

师：

为什么说

（1）、（3）、（5）这三个是方程，而且（6）也是方程？

生：

因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。

（6）也是方程，只不过它含有两个未知数。

2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？

如果不对，就帮他改正过来。

x+32=76x-3.2=6.5

解：

x=76-32解：

x-3.2=6.5-3.2

x=44x=3.3

x÷8=0.43x=18

解：

x÷8×8=0.4×8解：

3x-3=18-3

x=3.2x=15

生：

第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有对齐。

3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？

生1：

等号对齐。

生2：

两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。

生3：

要验算或口头验算，保证解的正确性。

4．出示教材第75页练习十六第2题。

学生读题，理解题意，独立思考。

教师提示：

要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。

指名学生口答，集体订正。

5．出示教材第76页练习十六第8题。

（1）引导学生读题，捕捉题目中的信息：

①猎豹的奔跑速度是每小时110km。

②猎豹的速度比大象的2倍还多30km。

（2）教师：

数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。

根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？

学生独立思考，指名汇报。

（3）请根据归纳的数量关系列方程，并解答。

学生根据归纳的信息列式，可能列出：

2x+30=110，从而求出大象的奔跑速度。

三、巩固练习

1．解下列方程

4x+13=3653x+2×7=504x+2.1=8.548.34-3.2x=4.5

指名学生板演，集体订正。

2．拓展练习。

（1）教材第75～76页练习十六第7题。

学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。

（2）教材第76页练习十六第10题。

学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。

同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。

（3）教材第76页练习十六第11*题。

引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。

分析：

这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。

解答：

（36-4a）÷8=0a=9（36-4a）÷8=1a=7

四、课后小结

通过练习课，你有什么新的收获？

作业：

食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？

板书设计

练习十六

第8题：

2x+30=110

第11题：

（36-4a）÷8=0a=9

（36-4a）÷8=1a=7

批注

教学（后记）反思：

课时教案

课题：

第五单元：

简易方程—实际问题与方程（3）第课时总序第个教案

课型：

新授编写时间：

年月日执行时间：

年月日

教学内容：

教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。

教学目标：

知识与技能：

学习解答形如a（x±b）=c的方程。

过程与方法：

学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。

情感、态度与价值观：

通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。

教学重点：

分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

教学难点：

用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。

教学方法：

多媒体。

教学准备：

创设情境，自主探索，合作交流。

教学过程

一、复习导入

出示习题。

（1）舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有（）人，男、女生共有（）人。

（2）城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示（），1.8m-m表示（）。

2．教师：

像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？

今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

（板书