【考试必备】2018-2019年最新常德市桃源一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】.docx
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2018-2019年最新常德市桃源一中自主招生考试
数学模拟精品试卷
(第一套)
考试时间:
90分钟总分:
150分
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚硬币,正面朝上
B.a是实数,|a|≥0C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品
2、如图是奥迪汽车的标志,则标志图中所包含的图形变换没有的是
( )
A.平移变换 B .轴对称变换 C .旋转变换 D .相似变换
3.如果□³3ab=3a2b,则□内应填的代数式() A.abB.3abC.aD.3a
4.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根
D.没有实数根
O
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:
随着圆内接正多边形边数的增加,它的周
长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题:
如图,⊙的内接多边形周长为3,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是()
A .6 B .8 C .10 D .17
6、今年5月,我校举行“庆五四”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的()
A.中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
7.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()
x+1>0,
A.x-3>0 B.
x+1<0,
C.D.
x-3>0
x+1>0,3-x>0x+1<0,3-x>0
8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变
量取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最小值0,有最大值3
B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值
9.如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()
2C. 3 D. 5
A.2.5 B.210.常德市桃源一中广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:
米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4米B.3米C.2米D.1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )
(A)两个外离的圆(B)两个外切的圆(C)两个相交的圆
(D)两个内切的圆
水平面
主视方向
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2-4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本小题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
13.当x 时,分式 1有意义.
3-x
14.在实数范围内分解因式:
2a3-16a= .
15.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据
“0.0000963”用科学记数法可表示为 .
16.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°
方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= .
17.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限,则m的取值范围是 .
18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有 个小圆.(用含n的代数式表示)
三、解答题(本大题7个小题,共90分)
19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)
(1).计算:
(2011-1)0+ 18sin45°-2-1
(2).先化简,再计算:
x2-1
2
2x-1
x
÷ -
,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数
x+x x
根.
20.(本题共2个小题,每题6分,共12分)
(1).如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.
(2).描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
将上图横线处补充完整,并加以证明.
21.(本题12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根
据规定的推荐程序:
首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.票数结果统计如图一:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
/分
甲
乙
分
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
测试项目
测试
成绩
测试成
绩/分
测试
成绩/
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
22.(本题12分)如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲
y k A 20 B a
AD⊥x轴于点D,BE∥x轴
线 =交于
x
(3,3)、
(-5,
)两点.
且与y轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
23、(本题12分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,
AD⊥AB于点A,AD 与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.
(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2.∠F=60,求弓形AB的面积
B
O
E
D
A
F
C
24.(本题12分)已知双曲线
k
y=与抛物线
y=ax2+bx+c交于
x
A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.
25.(本题共2个小题,每题7分,共14分)
(1)观察下列算式:
2
①1 ³3-2=3-4=-1
②2 ³4-32=8-9=-1
③3 ³5-42=15-16=-1
④
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为
(2)中所写出的式子一定成立吗?
并说明理由.
(2)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y
k
=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOBx
1
的面积为.
2
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=数值y的取值范围;
k
的图象上,求当1≤x≤3时函
x
k
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=
试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
的图象交于P、Q两点,
x
2018-2019年最新常德市桃源一中自主招生考试
数学模拟精品试卷答案
(第一套)
1.答案 B
解析 据绝对值的意义,一个数的绝对值是一个非负数,|a|≥
0.
2.C
3.答案 C
解析 □=3a2b÷3ab=a.
4.答案 A
解析 x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2,方程有两
个不相等的实数根.
5.C
6.A
7.答案 B
解析 观察数轴,可知-1 x+1>0, 3-x>0 的解集为- 8.答案 C 解析 当0≤x≤3时,观察图象,可得图象上最低点(1,-1),最高点(3,3),函数有最小值-1,最大值3. 9.答案 D 5 解析 在Rt△OAB中,∠OAB=90°,所以OB= 12+22= 10.答案 A 解析 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线开口向下,函数有最大值4. 11.D 12.答案 D 解析 由图知: 抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2- 4ac>0,故①正确.抛物线开口向上,得a>0;又对称轴为直线x=- b =1,b=-2a<0.抛物线交y轴于负半轴,得 2a c<0,所以abc>0,②正确.根据图象,可知当x=-2时,y>0,即 4a-2b+c>0,把b=-2a代入,得4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故 ③正确.当x=-1时,y<0,所以x=3时,也有y<0,即9a+3b+ c<0,故④正确. 二.填空题 13.答案 ≠3 解析 因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3. 14.答案 2a(a+2 2)(a-2 2) 15.答案 9.63³10-5 解析 0.0000963=9.63³10-5. 16.答案 105° 解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠ CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°. 1 17.答案 m<2 解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以 2m-1<0, 解 3-2m>0, 之,得 1 m<.2 18.答案 n(n+1)+4或n2+n+4 解析 第1个图形有2+4=(1³2+4)个小圆,第2个图形6+4 =(2³3+4
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