苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析.docx
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苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析
苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析
七下苏科期末测试卷
一、选择题
1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
2.下列运算正确的是( )
A.x3•x3=2x6B.(x3)2=x6C.(﹣2x2)2=﹣4x4D.x5÷x=x5
3.下列命题中,是真命题的为( )
A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角
C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余
4.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )
A.2B.0C.﹣1D.1
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.a﹣c>b﹣cB.a+c<b+cC.ac>bcD.<
7.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是( )
A.BE=3B.∠F=35°C.DF=5D.AB∥DE
8.如图,图
(1)的正方形的周长与图
(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多x,则正方形的面积与长方形的面积的差为( )
A.x2B.C.D.x2
二、填空题
9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为 米.
10.分解因式:
x2﹣4x+4= .
11.命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是 .
12.一个n边形的内角和是540°,那么n= .
13.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为 .
14.若不等式(a﹣3)x>1的解集为x<,则a的取值范围是 .
15.已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为 .
16.七
(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币,为了知道总的金额,他把这些硬币叠起来,用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为 元.
1元硬币
5角硬币
每枚厚度(单位:
mm)
1.8
1.7
每枚质量(单位:
g)
6.1
6.0
三、解答题(本题共9题,共60分)
17.计算:
(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2
(2)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
18.已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.
19.分解因式:
(1)2a2﹣50
(2)x4﹣8x2y2+16y4.
20.解不等式组,并写出它的整数解.
21.已知,如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF∥CD( )
∴∠AFE=∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°(等量代换)
∴CD⊥AB(垂直定义)
22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此,4,12,20这三个数都是“和谐数”.
(1)28和2016这两个数是“和谐数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?
为什么?
23.已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:
∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
24.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地砖最多能采购多少决?
25.Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ;
(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式,并说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
【解答】解:
∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
故选:
A.
2.下列运算正确的是( )
A.x3•x3=2x6B.(x3)2=x6C.(﹣2x2)2=﹣4x4D.x5÷x=x5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、x3•x3=x6≠2x6,故本选项错误;
B、(x3)2=x6,故本选项正确;
C、(﹣2x2)2=4x4≠﹣4x4,故本选项错误;
D、x5÷x=x4≠x5,故本选项错误.
故选B.
3.下列命题中,是真命题的为( )
A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角
C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余
【分析】利用反例对A、B进行判断;根据平方根的定义对C进行判断;根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断.
【解答】解:
A、当a=0,b=﹣1,则|a|<|b|,所以A选项错误;
B、90度的补角为90度,所以B选项错误;
C、平方后等于4的数是±2,所以C选项错误;
D、直角三角形的两个锐角互余,所以D选项正确.
故选D.
4.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )
A.2B.0C.﹣1D.1
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案.
【解答】解:
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
,
解得,
mn=20=1,
故选:
D.
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.
【解答】解:
A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D、符合因式分解的定义,故本选项正确;
故选:
D.
6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.a﹣c>b﹣cB.a+c<b+cC.ac>bcD.<
【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系,然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.
【解答】解:
由数轴可以看出a<b<0<c.
A、∵a<b,∴a﹣c<b﹣c,故选项错误;
B、∵a<b,∴a+c<b+c,故选项正确;
C、∵a<b,c>0,∴ac<bc,故选项错误;
D、∵a<c,b<0,∴>,故选项错误.
故选B.
7.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是( )
A.BE=3B.∠F=35°C.DF=5D.AB∥DE
【分析】根据平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状,平移后对应点的连线互相平行,对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,
∴CF=BE=4,∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°,AB∥DE,
∴A、B、D正确,C错误,
故选C.
8.如图,图
(1)的正方形的周长与图
(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多x,则正方形的面积与长方形的面积的差为( )
A.x2B.C.D.x2
【分析】设长方形的宽为a,则长为(x+a),则正方形的边长为(x+a+a)=(x+2a);求出二者面积表达式相减即可.
【解答】解:
设长方形的宽为acm,则长为(x+a),
则正方形的边长为(x+a+a)=(x+2a);
正方形的面积为[(x+2a)]2,
长方形的面积为a(x+a),
二者面积之差为[(x+2a)]2﹣a(x+a)=x2.
故选:
D.
二、填空题
9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 米.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0000077=7.7×10﹣6;
故答案为:
7.7×10﹣6.
10.分解因式:
x2﹣4x+4= (x﹣2)2 .
【分析】直接用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
11.命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是 如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角 .
【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.
【解答】解:
命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.
故答案为如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.
12.一个n边形的内角和是540°,那么n= 5 .
【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°得到(n﹣2)•180°=540°,然后解方程即可.
【解答】解:
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5.
故答案为:
5.
13.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为 15或18 .
【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长,则有两种情况:
①腰长为4;②腰长为7.再根据三角形的性质:
三角形的任意两边的和>第三边,任意两边之差<第三边判断是否满足
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