数学青海省湟川中学届高三上学期期末模拟考试文.docx
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数学青海省湟川中学届高三上学期期末模拟考试文
青海省湟川中学2017届高三上学期期末模拟考试(文)
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集,集合,,那么集合等于()
A.B.C.D.
2.若(表示虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知变量的取值如下表所示:
4
5
6
8
6
7
如果与线性相关,且线性回归方程为,则的值为()
A.1B.C.D.
4.用反证法证明命题:
“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()
A.假设都是偶数B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数
5.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线离心率为()
A.B.C.D.
6.设条件p:
|x-2|<3,条件q:
0 A.B.C.D. 7.函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到图像,再把图像向右平移个单位,得到图像,则图像对应的函数表达式为() A.B. C.D. 8.阅读如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①处应填( ) A.n≤5B.n≤6C.n≥7D.n≤8 9.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式 的“分裂”,,,…, 仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为( ) A.6B.7C.8D.9 10.在△ABC中,,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则=() A.B.C.D. 11.已知抛物线的方程为,一条长度为的线段的 两个端点、在抛物线上运动,则线段的中点到抛物线的准线的 距离的最小值为() A.B.C.D. 12.已知函数,,若对任意给定的,关 于的方程在区间上总存在两个不同的解,则实数的取值范围是() A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若复数是纯虚数,则实数的值为______. 14.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是______. 15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,则△ABC的面积的最大值为. 16.已知抛物线C: 的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为,过点F的直线 与圆Q切于点P,则的最小值为___________. 三、解答题: (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 函数(其中)的图象如图所示 (1)求函数的解析式; (2)设,求的值 18.(本小题满分12分) 已知等比数列满足: ,成等差数列,公比 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 19.(本小题满分12分) 如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面 (1)求证: ; (2)求三棱锥的侧面积. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若, ,求证: . 21.(本小题满分12分) 设函数 (1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (2)讨论函数零点的个数; (3)若对任意,恒成立,求的取值范围. 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。 注意: 只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1: 平面几何证明选讲 如图,在中,,为直径的⊙交于,过点作⊙的切线交于,交⊙于点. (1)证明: ; (2)证明: . 23.(本小题满分10分)选修4—4: 极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以 为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为 ,与直线的交点为,求线段的长. 24.(本小题满分10分)选修: 不等式选讲 设函数. (1)当时,解不等式: ; (2)若存在,使得,试求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 1-12、ADABCADBCBBA 二、填空题 13.2;14.1,;15.;16.3 三、解答题 17.(本小题满分12分) 解: (1)由图可得,且,从而,--------3分 又图像过点,即--------4分 又,, .--------7分 (2)由 (1)可知,--------8分 , --------10分 =--------12分 18.(本小题满分12分) 设等比数列公比为, ,成等差数列,,………2分 即, 整理得,解得或,………4分 又,,………6分 (1)根据题意得=, ,① ,②………8分 ②-①得 =………10分 =………12分 19.(本小题满分12分) (1)证明: 在中, 又平面平面 平面平面平面 平面 平面 (2)解: 由 (1)知从而 在中, 又平面平面 平面平面,平面 而平面 综上,三棱锥的侧面积, 20.(本小题满分12分) (1)解: 设椭圆C的方程为(>>),……1分 抛物线方程化为,其焦点为,………………2分 则椭圆C的一个顶点为,即………………3分 由,∴, 所以椭圆C的标准方程为………………6分 (2)证明: 易求出椭圆C的右焦点,………………7分 设,由题意,显然直线的斜率存在, 设直线的方程为,代入方程并整理, 得………………9分 ∴,………………10分 又,,,,,而,, 即, ∴,,……………………12分 所以………14分 21.(本小题满分12分) 解: (1)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,则f′(x)=, ∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上单调递减; 当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上单调递增. ∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2, ∴f(x)的极小值为2. (2)由题设g(x)=f′(x)-=--(x>0), 令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0), 设φ(x)=-x3+x(x≥0), 则φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1), 当x∈(0,1)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增; 当x∈(1,+∞)时,φ′(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减. ∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点, ∴φ(x)的最大值为φ (1)=. 又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图像(如图所示),可知 ①当m>时,函数g(x)无零点; ②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点; ③当0 ④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点. 综上所述,当m>时,函数g(x)无零点; 当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点; 当0 (3)对任意的b>a>0,<1恒成立, 等价于f(b)-b 设h(x)=f(x)-x=lnx+-x(x>0), ∴(*)等价于h(x)在(0,+∞)上单调递减. 由h′(x)=--1≤0在(0,+∞)上恒成立, 得m≥-x2+x=-+(x>0)恒成立, ∴m≥, ∴m的取值范围是. 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。 注意: 只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1: 平面几何证明选讲 (1)证明: 连接,因为为⊙的直径,所以,又,所以切⊙于点,且切于⊙于点,因此,……2分 ,,所以, 得,因此,即是的中点 (2)证明: 连接,可知是斜边上的高,可得∽ 于是有,即, 同理可证 所以 23.(本题满分10分)选修4—4: 极坐标与参数方程 (1)由圆C的参数方程,(为参数)可知 消去参数化为普通方程为 ,又………4分 代入可得圆的极坐标方程为,即.………6分 (2)设为点的极坐标,由,解得.………8分 设为点的极坐标,由, 解得.………10分 ∴………12分
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