010一元一次不等式组及应用D.docx
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010一元一次不等式组及应用D
一、选择题
1.(2013辽宁铁岭,4,3分)如图,在数轴上表示不等式组
的解集,其中正确的是
【答案】C
2.(2013湖南岳阳,4,3分)不等式
的解集在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
3.(2013湖北黄石,2,3分)四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有()
A.4种B.11种C.4种D.9种
【答案】C
4.(2013湖北随州,2,4分)不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( )
【答案】C.
5.(2013广西桂林,7,3分)不等式x+1>2x-4的解集是
A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1
【答案】A
6.(2013吉林长春,4,3分)不等式2x<
的解集在数轴上表示为()
A.B.C.D.
【答案】D
7.(2013黑龙江龙东地区,19,3分)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”敢咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每车7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
【答案】D
8.(2013吉林长春,4,3分)不等式2x<
的解集在数轴上表示为()
【答案】D
9.(2013四川德阳,8,3分)适合不等式组
的全部整数解的和是
A.-1B.0C.1D.2
【答案】B
10.(2013四川达州,6,3分)若方程
有两个不相等的实数根,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
ABCD
【答案】B
11.(2013武汉,3,3分)不等式组
的解集是()
A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥2
【答案】A
12.
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二、填空题
1.(2013云南曲靖,12,3分)不等式
和
的解集的公共部分是__________________.
【答案】
2.(2013内蒙古包头,16,3分)不等式
(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为
【答案】4
3.(2013福建厦门,16,4分).某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于米.
【答案】1.3.
4.(2013湖北鄂州,13,3分)若不等式组
的解集为
,则不等式ax+b<0的解集为。
【答案】x>
5.(2013广西柳州,13,3分)不等式4x>8的解集是____________
【答案】x>2
6.(2013•株洲)一元一次不等式组
的解集是
<x≤1 .
【答案】
<x≤1
7.(2013哈尔滨,14,3分)不等式组
的解集是______________.
【答案】-2≤x<1.
8.(2013年福建莆田,9,4分)不等式2x-4<0的解集是____
【答案】x<2
9.
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三、解答题
1.(2013云南普洱,22,7分)在茶节期间,某茶商订购了甲种茶叶90吨,乙种茶叶80吨,准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元,B型货车每辆运费为0.6万元.
(1)设A型货车安排x辆,总运费为y万元,写出y与x的函数关系式;
(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨,乙种茶叶2吨;一辆B型货车可装甲种茶叶3吨,乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶,共有哪几种运输方案?
(3)说明哪种方案运费最少?
最少运费是多少万元?
【答案】解:
(1)y=0.4x+0.6(20-x)=-0.2x+12
(2)由题意得
,
解得10≤x≤12.
又∵x为正整数,
∴x=10,11,12,
∴10-x=10,9,8.
∴有以下三种运输方案:
①A型货车10辆,B型货车10辆;
②A型货车11辆,B型货车9辆;
③A型货车12辆,B型货车8辆.
(3)∵方案①运费:
10×0.4+10×0.6=10(万元);
方案②运费:
11×0.4+9×0.6=9.8(万元);
方案③运费:
12×0.4+8×0.6=9.6(万元).
∴方案③运费最少,最少运费为9.6万元.
2.(2013内蒙古包头,23,10分)某产品生产车间有工人10名,已知每名工人可生产甲种产品12个或乙产品10个,且每生产一个甲种产品可获利润100元,每生产一个乙种产品可获利润180元,在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙产品
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式
(2)若要使此车间所获利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使车此间所获利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
【答案】
(1)根据题意可得y=12x×100+10(10-x)×180=-600x+18000;
(2)当y=14400时,有14400=-600x+18000,解得x=6,∴要派6名工人去生产甲种产品;(3)根据题意可得y≥15600即-600x+18000≥15600,解得x≤4,∴10-x≥6,∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适
3.(2013黑龙江牡丹江,27,10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示:
甲种图书
乙种图书
进价(元/本)
16
28
售价(元/本)
26
40
请解答下列问题:
(1)有哪几种进书方案?
(2)在这批图书全部售出的条件下,
(1)中的哪种方案利润最大?
最大利润是多少?
(3)博雅书店计划用
(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球多少个?
请你直接写出答案.
【答案】解:
(1)设购进甲种图书x册,则购进乙种图书(100-x)册,由题意得
,
解得48≤x≤50.
∵x为正整数,
∴x=48、49、50.
∴100-x=52、51、50.
∴有以下三种方案:
甲的册数
乙的册数
方案一
48
52
方案二
49
51
方案三
50
50
(2)∵总利润为(26-x)+(40-28)(100-x)=-2x+1200,
∴当x=48时,即方案一的总利润最大,最大利润为-2×48+1200=1104(元).
(3)设买排球m个,篮球n个,由题意得
72m+96n=1104,即3m+4n=46,∴n=
,
∴
,或
,或
,或
.
∴m+n=15、14、13、12.
∴最多可以购买排球和篮球共15个.
4.(2013福建省三明市,18
(1),8分)
(1)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来;(8分)
【答案】
(1)
解:
解不等式①,得x≤3,
解不等式②,得x>-1.
不等式①、②的解集在数轴上表示如下:
所以不等式组的解集为-1<x≤3.
5.(2013湖南怀化,19,10分)解不等式组:
【答案】解:
解不等式①,得x>-1
解不等式②,得x<4
所以不等式组的解集是-1<x<4.
6.(2013湖北鄂州,23,10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【解】
(1)
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000-10x
销售玩具获得利润w(元)
-10x2+1300x-30000
(2)-10x2+1300x-30000=10000,解得:
x1=50,x2=80
答:
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润。
(3)根据题意得
,解得:
44≤x≤46,
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250。
∵a=-10<0,对称轴x=65
∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.
∴当x=46时,W最大值=8640(元)。
答:
商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。
7.(2013湖北咸宁,17②,10分)
(2)解不等式组
解:
解不等式
,得
.
解不等式
,得
.
因此,原不等式组的解集为
.
8.(2013江苏苏州,20,5分)(本题满分5分)
解不等式组:
【答案】:
解:
x-2≥1,①
2(x-1)<x+3.②
解不等式①,得x≥3;
解不等式②,得x<5.
∴不等式组的解集为3≤x<5.
9.(2013江苏常州,25,7分)(本小题满分7分)
某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁。
饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲咱饮料x(千克)。
(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;
(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?
【答案】解:
⑴
(200≤x≤425)
⑵设饮料销售总额为y元,则y1.3x+1.4(650-x),即:
y=-0.1x+910
显然y随x的增大而减小,所以,当x=200时,y取最大值。
所以甲、乙两种饮料分别生产200千克、450千克时才能使得这批饮料销售总金额最大
10.(2013广西贵港市,24,8分)在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅;如果每班分5幅,则最后一个班不足3幅,但不少于1辐.
(1)该校原有的班数是多少个?
(2)新学期所增加的班数是多少个?
【答案】
解:
(1)该校原有的班数是:
(个)
(2)设新学期所增加的班数是x个.
由题意得:
解得:
∵x为整数∴
∴新学期所增加的班数是2个班或3个班.
11.(2013山东莱芜,22,10分)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?
【解】
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.
由题意得:
.解得:
.
所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.
(2)设学校购买a条长跳绳,由题意得:
.
解得:
.
∵a为正整数,∴a的整数值为29,30,31,32,33.
所以学校共有5种购买方案可供选择.
12.(2013四川攀枝花,21,8分)某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
解:
(1)设购进甲,乙两种钢笔每支各需x元和y元,根据题意得:
解得
,
答:
购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元;
(2)设购进甲钢笔a支,乙钢笔b支,根据题意可得:
,解得:
20≤b≤25,
∵a,b为整数,∴b=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∵5a=1000-10b>0,∴0<b<100,∴该文具店共有6种进货方案;
(3)设利润为W元,则W=2a+3b,
∵5a+10b=1000,∴a=200-2b,∴代入上式得:
W=400+b,
∵1>0,∴W随着y的增大而增大,∴当b=25时,W最大,即此时a=150时,W最大,
∴W最大=400+25=425(元),
答:
当购进甲钢笔150个,购进乙钢笔25个时获利最大,最大利润为425元.
13.(2013内蒙古赤峰,22,12分)某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果.远航旅行社对学生实行九折优惠,吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是2000元/人.服务项目、旅行路线相同.请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱.
【答案】解:
(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时,设共有x人参加旅行,则
远航旅行社收费:
2000×x×90%=1800x元
吉祥旅行社收费:
2000×x=2000x元
∵2000x>1800x,∴选择远航旅行社更省钱
(2)当参加旅行的学生多于20人时,设共有x人参加旅行,则
远航旅行社收费:
2000×x×90%=1800x元
吉祥旅行社收费:
2000×20+2000(x−20)80%=8000+1600x元
列不等式1800x>8000+1600x,解得x>40,
或列等式1800x=8000+1600x,解得x=40,
由此得:
当20
14.(2013呼和浩特,19,6分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
解:
设小明答对x道题由题意,得………1分
10x-5(20-x)>90………3分
解得x>12
………4分
∵x取整数,∴x最小为13………5分
答:
他至少答对13道题………6分
15.(2013黑龙江龙东地区,27,10分)为了落实党中央国务院提出的“惠民”政策,我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套,投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室经预算:
一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.
(1)请问有几种开发建设方案?
(2)哪种建设方案投入资金最少?
最少资金是多少万元?
(3)在
(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A型“廉租房”的造价降低0.7万元,每套B型“廉租房”的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”.如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.
【答案】解:
(1)设建设A型x套,则B型(40-x)套.由己知可得:
解得:
15≤x≤20
∵x为正整数
∴x=15,16,17,18,19,20
答:
共有6种方案.
(2)设总投资w万元,建设A型x套,则B型(40-x)套
w=0.4x+192
∵0..4>0,∴w随x的增大而增大
∴当x=15时,w最小,此时w最小=198万元.
答:
方案一即建设A型15套.B型25套投资最少,最少为198万元.
(3)再建设方案:
①A型住房1套,B型住房3套;
②A型住房2套,B型住房2套;
③A型住房3套,B型住房1套;
16.(2013西宁市,27,10分)(本小题满分10分)
青海新闻网讯:
西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推
进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所示:
甲种花卉(盆)
乙种花卉(盆)
A种园艺造型(个)
80盆
40盆
B种园艺造型(个)
50盆
90盆
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元.若园林局搭
配A种园艺造型32个,B种园艺造型18个共投入11800元.则A、B两种园艺
造型的单价分别是多少元?
(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个,某校学生课外小组承接了搭配方案的设计,其中甲种花卉不超过3490盆,乙种花卉不超过2950盆,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮忙设计出来.
【答案】解:
(1)设A种园艺造型单价为
元,B种园艺造型单价为
元,根据题意得:
……………………………………1分
……………………………………3分
解此方程组得:
……………………………………4分
答:
A种园艺造型单价是200元,B种园艺造型单价是300元.……………5分
(2)设搭配A种园艺造型a个,搭配B种园艺造型(50-a)个,根据题意得:
……………………………………6分
……………………………………7分
解此不等式组得:
31≤a≤33∵a是整数
∴符合题意的搭配方案有
种…………8分
A种园艺造型(个)
B种园艺造型(个)
方案1
31
19
方案2
32
18
方案3
33
17
……………………………………10分
17.(2013广东茂名,23,8分)某小区计划购进A、B两种树苗,已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元,且A种树苗比B种树苗每株多2元.
(1)求A、B两种树苗每株各多少元;
(2)若购买A、B两种树苗共360株,并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半,请你设计一种费用最省的购买方案.
【答案】解:
(1)设B种树苗每株x元,依题意得
(x+2)+2x=20
解得,x=6,x+2=6+2=8
答:
A、B两种树苗每株分别为8元、6元.
(2)设购买A种树苗的数量为y株,依题意得
y≥
(360-y),
解得,y≥120
∵A种树苗比B种树苗每株多2元,要省费用,要尽量少买A种树苗.
y最少为120,
∴购买A种树苗120株,B种树苗240株,此时费用最省.
18.(2013武汉,18,6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.
【解】因为直线y=2x+b经过点(3,5),所以2×3+b=5,解得b=-1,所以不等式2x+b≥0变为2x-1≥0,解得x≥
.
19.(2013福建漳州,20,8分)漳州三宝之一“水仙花”畅销全球,某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:
A地
B地
C地
运费(元/件)
20
10
15
(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件?
【答案】
解:
(1)运往C地的水仙花3x(件),运往B地的水仙花(800−4x)(件),
则总运费y=20x+10(800−4x)+15×3x=20x+8000−40x+45x=25x+8000;
(2)由题意知,y≤12000,则25x+8000≤12000,∴25x≤4000
∴x≤160
∴最多可运往A地的水仙花160件.
20.(2013辽宁大连,18,9分)解不等式组:
解:
解不等式①得x>2;解不等式②得x>4.所以不等式组的解集为x>4.
21.(2013福建龙岩,23,12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备,用来生产A产品80件、B产品100件。
已知甲种设备每天租赁费为400元,每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件;乙种设备每天租赁费为300元,每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件。
(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产,则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务?
(2)若甲种设备最多只能租赁5天,乙种设备最多只能租赁7天,该公司为确保完成生产任务,决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数),问该公司共有哪几种租赁方案可供选择?
所需租赁费最少是多少?
【答案】
解:
(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天。
则依题意得:
,解得
,
答:
需租赁甲种设备2天,乙种设备8天。
(2)设租赁甲种设备a天,乙种设备(10−a)天,总费用为w元。
依题意得:
,∴3≤a≤5,∵a为整数,∴a=3,4,5。
方法一:
∴共有三种方案。
方案
(1)甲3天,乙7天,总费用400×3+300×7=3300;
方案
(2)甲4天,乙6天,总费用400×4+300×6=3400;
方案(3)甲5天,乙5天,总费用400×5+300×5=3500;
∵3300<3400<3500,∴方案
(1)最省,最省费用为3300元。
方法二:
则w=400a+300(10−a)=100a+3000
∵100>0,∴w随a的增大
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- 010一元一次不等式组及应用 010 一元 一次 不等式 应用
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