高三数学文科数学周末质量检测题一带答案.docx
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高三数学文科数学周末质量检测题一带答案
邹城二中高三数学(文史类周末质量检测试题(一
2013.1
第I卷(共60分
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“2a=-”是“复数,(1(4(2Rbaiaaz∈++-=为纯虚数”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
2.已知函数
⎪⎩⎪
⎨⎧<+=>=
0(1
0(
0(0(2
xxxxfππ,则1(((-fff的值等于(
A.12-π
B.12+π
C.π
D.03.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的
体重(单位:
㎏数据进行整理后分为五组,并绘
学科制频率分布直方图(如图所示.根据一般标准,高
三男生的体重超过65㎏属于偏胖,低于55㎏属于偏
瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组
的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频
数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为
A.1000,0.50
B.800,0.50
C.800,0.60
D.1000,0.60
4.在各项均为正数的等比数列{}na中,,12,1253+=
-=
aa则
2
326372aaaaa++=(
A.4
B.6
C.8D
.8-
5.
已知向量(0,1,(2,abckabck===+=
若与垂直则(
A.3
B.4
C.-3
D.-46.一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为
3
2
且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为(
A.23
B.43
C.4
D.8
7.△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且222222cabab=++,则△ABC
是(
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
8.设x、y满足24,1,22,xyxyxy+≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则zxy=+
(
A.有最小值2,最大值3
B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最大值
D.既无最小值,也无最大值
9.将函数sinyx=的图象向左平移20(πϕϕ≤≤个单位后,得到函数
sin(6
yxπ
=-
的图象,则ϕ
等于(
A.
6
π
B.56
πC.76
πD.
116
π
10.函数1
lg
|1|
yx=+的大致图象为(
11.已知双曲线
222
2
1(0,0xyaba
b
-
=>>的两条渐近线均与2
2
:
650Cxyx+-+=相
切,则该双曲线离心率等于(
A
.
5
B
.
2
C.
32
D
.
5
12.已知定义在R上的函数(xfy=满足下列三个条件:
①对任意的Rx∈都有
;(2(xfxf-=+②对于任意的2021≤<≤xx,都有,((21xfxf<③
2(+=xfy的图象关于
y轴对称.则下列结论中,正确的是(
A.7(5.6(5.4(fff<<
B.5.6(7(5.4(fff<<
C.5.6(5.4(7(fff<<
D.5.4(5.6(7(fff<<
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题横线上.
13.已知3sin(
4
5
xπ
-=
则sin2x=。
学科
14.如果执行如图所示的程序,那么输出的值s=。
15.设直线ax-y+3=0与圆(x-12+(y-22=4
相交于A、B两点,且弦AB的长为23,则a=_______.16.下列命题:
(1若函数axxxf++=2lg((为奇函数,则1=a;(2函数xxfsin(=的周期π=T;(3方程xxsinlg=有且只有三个实数根;(4对于函数x
xf=
(,若
2
((2
(
0212
121xxfxxfxx+<
+<<,则.
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号
三、解答题:
本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分已知关于x的一元二次方程222(2160xaxb---+=.
(Ⅰ若ab、·是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;
(Ⅱ若[2,6],[0,4]ab∈∈,求方程没有实根的概率.
18.(本小题满分12分设函数
R
xxxbxabaxf∈==⋅=,2sin3,
(cos,1,cos2(,(
其中向量
(1求函数(fx的单调减区间;
(2若[,0]4
xπ
∈-
求函数(fx的值域;
19.(本小题满分12分
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=4,DC=3,
E是PC的中点.
(1证明:
PA∥平面BDE;
(2求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.
20.(本小题满分12分在数列{}na中,已知(log32,4
1,41*
4
111Nnabaaannnn∈=+==
+.
(Ⅰ求数列{}na的通项公式;(Ⅱ求证:
数列{}nb是等差数列;
(Ⅲ设数列{}nc满足nnnbac⋅=,求{}nc的前n项和nS.
21.(本小题满分13分
已知椭圆2
2
1:
14
x
Cy+=,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率.
(1求椭圆2C的方程;
(2设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆1C和2C上,2OBOA=
求直线AB的方
程.
22.(本小题满分13分
函数cbxaxxxf+++=23(,过曲线(xfy=上的点1(1(fP,的切线方程为
13+=xy.
(1若(xfy=在2-=x时有极值,求(xf的表达式;(2在(1的条件下,求(xfy=在[-3,1]上的最大值;
(3若函数(xfy=在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围。
邹城二中高三数学(文史类周末质量检测试题(一答案
一、选择题:
1.A
2.C
3.D
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
9.D10.D11.A12.B
二、填空题:
13.
25
714.382515.016.(1(2(3
三、解答题:
17.解:
(Ⅰ基本事件(,ab共有36个
方程有正根⎪⎩⎪
⎨⎧≥+-<<->∴
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥∆>->-⇔16
2(4
4200160
22
22bababa……………………2分
设“方程有两个正根”为事件A,则事件A包含的基本事件为
(6,1,(6,2,(6,3,(5,3共4个,
……………………4分
∴所求的概率为41(36
9
PA=
=
;
……………………6分(Ⅱ}40,62|,{(≤≤≤≤baba,S=16……………………8分
设“方程无实根”为事件B,则构成事件B的区域为
22
{(,6,04,(216}Bababab=-+<2≤≤≤≤,其面积为2
1(444
SBππ=
⨯⨯=
……………………10分
∴所求的概率为4(16
4
PBππ
==
……………………12分
18.解:
(1xxxf2sin3cos2(2+=
12cos2sin3++=
xx
16
2sin(2++
=π
x…………4分
令Zkkxk∈+≤+
≤+,2
326
22
2πππ
π
π…………6分
得Zkkxk∈+≤≤+
3
26
πππ
π
因此,函数f(x的单调减区间为Zkkk∈⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
32,6
πππ
π…………8分(2当⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡
-
∈0,4π
x时,⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈+6,
362πππx
\sin(2x+pé31ùÎê-,ú6ë22û因此,函数f(x的值域为-3+1,219.证明:
(1如图所示,连结AC交BD于O,连结EO,∵ABCD是正方形,又E为PC的中点,∴OE∥PA,又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE.[]„„„„12分„„„„6分(2如图所示,过D作PA的垂线,垂足为H,则几何体是以DH为半径,分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体,∵侧棱PD⊥底面ABCD,∴PD⊥DA,PD=4,DA=DC=3,∴PA=5,PD·DA4×312DH===,PA55V=πDH2·PH+πDH2·AH11122482=πDH·PA=π×(×5=π.335520.解:
(Ⅰ)∵an+11=an411,公比为的等比数列,441313„„„„.12分∴数列{an}是首项为1∴an=(n(nÎN*.„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分4(Ⅱ)∵bn=3log1an-2„„„„„„„„„„„„„4分41∴bn=3log1(n-2=3n-2.„„„„„„„„„„„„„„425分∴b1=1,公差d=3∴数列{bn}是首项b1=1,公差d=3的等差数列.„„„„„„„„7分1(Ⅲ)由(Ⅰ)知,an=(n,bn=3n-2(nÎN*)41n*∴cn=(3n-2´(,(nÎN.„„„„„„„„„„„„„„„8分411111∴Sn=1´+4´(2+7´(3+¼+(3n-5´(n-1+(3n-2´(n,①44444
111111于是Sn=1´(2+4´(3+7´(4+¼+(3n-5´(n+(3n-2´(n+14444443112131n1n+1两式①-②相减得Sn=+3[(+(+¼+(]-(3n-2´(44444411n+1=-(3n+2´(.„„„„„„„„„„„„„„„11分24②„„9分∴Sn=212n+81n+1-´((nÎN*.„„„„„„„„„12分.334y2x2=1(a>221.解:
(1由已知可设椭圆C2的方程为2+a4a2-433其离心率为,故,则a=4=2a2故椭圆的方程为y2x2+=1164„„„„„„„6分(2A,B两点的坐标分别记为(xA,yA,(xB,yB由OB=2OA及(1知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可以设直线AB的方程为y=kxuuuruuur将y=kx代入x242+y2=1中,得(1+4k2x2=4,所以xA=„„„8分1+4k24将y=kx代入y2x2162+=1中,则(4+k2x2=16,所以xB=„„„10分4+k21641616=„„„12分24+k1+4k222由OB=2OA,得xB=4xA,即uuuruuur解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x„„„13分22.解:
(1)由f(x=x3+ax2+bx+c\f'(x=3x2+2ax+b.过y=f(x上点P(1f(1的切线方程为y-f(1=f'(1(x-1,,即y-(a+b+c+1=(3+2a+b(x-1.而过y=f(x上点P(1f(1的切线方程为y=3x+1.,故íì3+2a+b=3ì2a+b=0即íî1+a+b+c=4îa+b+c=3„„„„„„„„3分Qy=f(x在x=-2时有极值,故f'(-2=0.\-4a+b=-12.
联立解得a=2,b=-4,c=5,\f(x=x3+2x2-4x+5.„„„„„„„„6分
(2)f'(x=3x2+4x-4=(3x-2(x+2,令f'(x=0,解得x=列下表:
-3(-3,-2-22,或x=-2.3„„„„„„„„„„8分x22(-2,)3302(,1)3+1f'(xf(x+,0极大值8极小值4\f(x的极大值为f(-2=13,极小值为f(2=95.327又Qf(-3=8,f(1=4,\f(x在[-3,1]上的最大值为13.„„„„10分(3)y=f(x在[-2,1]上单调递增。
又f'(x=3x2+2ax+b.由
(1)知2a+b=0.\f'(x=3x2-bx+b依题意在[-2,1]上恒有f'(x³0,即3x-bx+b³0在[-2,1]上恒成立,2当x=b³1时,即b³6时,6„„„„„„11分[f'(x]min=f'(1=3-b+b>0,\b³6时符合要求.当x=b£-2时,即b£-12时,6[f'(x]min=f'(-2=12+2b+b³0,\b不存在。
当-2
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